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绪论1

参考文献3

第1章 变分原理5

1.1结构力学理论基础5

1.1.1胡克定律及推论5

1.1.2应变能正定性的应用7

1.1.3最小余能原理8

1.1.4最小势能原理9

1.2一阶变分和二阶变分9

1.2.1变分与微分9

1.2.2一阶和二阶变分10

1.3广义变分原理13

1.3.1虚位移原理——最小势能原理13

1.3.2胡海昌-鹫津三类变量广义变分原理15

1.3.3 Hellinger-Reissner二类变量广义变分原理19

1.3.4最小余能原理 虚应力原理19

1.3.5变分原理反映的客观规律19

1.3.6变分原理与有限单元类型的关系20

1.4Hamilton变分原理21

1.4.1一类变量的Hamilton原理21

1.4.2二类变量的Hamilton原理22

复习思考题23

习题24

参考文献25

第2章 一维结构有限元27

2.1拉压杆27

2.1.1最小总势能原理和弹性力学基本方程27

2.1.2经典里兹法28

2.1.3瑞利商变分式31

2.1.4等应变杆元33

2.l.5高阶杆元40

2.1.6升阶谱杆元42

2.2直梁45

2.2.1平衡微分方程46

2.2.2最小总势能原理和瑞利商48

2.2.3三次梁元51

2.2.4高阶梁元54

2.2.5升阶谱梁元54

2.2.6功的互等定理及其应用59

2.3剪切梁61

2.3.1平衡微分方程61

2.3.2最小总势能原理和瑞利商64

2.3.3三结点剪切梁单元65

2.3.4二结点升阶谱剪切梁单元68

2.4空间梁单元69

2.4.1平面杆和梁单元69

2.4.2空间梁单元71

2.4.3空间梁单元的坐标变换矩阵77

2.5数值模拟问题讨论79

2.5.1使用有限元软件进行结构分析的步骤79

2.5.2 NASTRAN中的一维单元81

2.5.3例题分析与结论82

复习思考题88

习题89

参考文献91

第3章 二维结构有限元92

3.1平面弹性力学问题92

3.1.1最小总势能原理和瑞利商94

3.1.2矩形单元95

3.1.3三角形单元101

3.1.4曲边单元105

3.2薄板弯曲问题109

3.2.1基本公式109

3.2.2坐标变换111

3.2.3最小总势能原理和平衡方程112

3.2.4矩形弯曲单元114

3.2.5三角形弯曲单元119

3.2.6完全协调三角形弯曲单元123

3.2.7平面弹性与薄板弯曲问题的相似性123

3.3剪切板125

3.3.1基本公式125

3.3.2四边形单元126

3.4壳131

3.4.1平板壳单元132

3.4.2曲壳单元132

3.5高斯积分方法133

3.5.1四边形积分方法133

3.5.2三角形积分方法134

3.6二维数值模拟问题讨论135

3.6.1薄板与厚板135

3.6.2小变形与大变形139

3.6.3频率与模态140

3.6.4平面问题144

3.6.5单元力方向147

复习思考题148

习题148

参考文献149

第4章 边界元方法151

4.1基本概念151

4.1.1配点法152

4.1.2子域方法152

4.1.3伽辽金方法153

4.1.4最小二乘法153

4.1.5弱形式153

4.1.6边界求解方法154

4.1.7奇异函数156

4.2基本解156

4.2.1标准正交函数系158

4.2.2基本解的求解方法160

4.3边界积分方程及其离散165

4.3.1泊松方程166

4.3.2弹性力学方程168

4.3.3边界积分方程的离散169

4.3.4边界元方法的优缺点185

复习思考题185

习题185

参考文献187

第5章 无网格方法188

5.1基本概念188

5.2近似位移函数189

5.2.1径向基函数189

5.2.2移动最小二乘近似191

5.3伽辽金型无网格方法195

5.3.1数值积分196

5.3.2边界条件的引入197

5.4配点型无网格方法198

5.4.1稳定方案199

5.4.2最小二乘配点无网格法199

5.5无网格方法的计算步骤和算例199

5.5.1计算步骤200

5.5.2算例200

5.6无网格方法的优缺点201

复习思考题202

习题202

参考文献202

第6章 动力学方程的解法204

6.1固有频率和模态的近似解法204

6.1.1瑞利-里兹方法205

6.1.2子空间迭代方法208

6.1.3 Lanczos算法210

6.2耗散解法210

6.2.1 Taylor级数法211

6.2.2 Runge-Kutta法212

6.2.3 Lie级数法214

6.2.4精细积分方法217

6.3非耗散算法218

6.3.1 Newmark方法219

6.3.2 Euler中点辛差分格式220

6.3.3辛Runge-Kutta算法223

6.3.4辛多步方法225

6.3.5中心差分方法227

复习思考题228

习题228

参考文献228

第7章 微分求积有限单元方法230

7.1微分求积与高斯-洛巴托积分法则230

7.1.1微分求积法则230

7.1.2高斯-洛巴托积分法则231

7.1.3高阶微分233

7.1.4多维函数微分234

7.1.5结点配置237

7.2微分求积单元方法237

7.2.1微分方程的微分求积方法238

7.2.2微分求积单元方法的实现239

7.3任意阶次的微分求积一维有限单元240

7.3.1杆单元240

7.3.2欧拉梁单元241

7.3.3剪切梁单元244

7.4任意阶次的微分求积二维有限单元246

7.4.1平面应力单元246

7.4.2薄板单元247

7.4.3剪切板单元248

7.5任意阶次的微分求积三维有限单元249

7.6曲边二维有限单元252

7.6.1曲边区域单元矩阵的计算252

7.6.2算例254

复习思考题255

习题256

参考文献256

第8章 专题讨论258

8.1弹塑性变形258

8.1.1单轴应力258

8.1.2塑性问题的有限元列式260

8.1.3增量解法266

8.2几何非线性269

8.2.1有效应变和应力269

8.2.2本构方程272

8.2.3平衡方程273

8.2.4有限元求解方法274

8.3结构稳定性278

8.3.1平衡稳定性的判断准则及分析方法279

8.3.2平衡稳定性的有限元方法282

8.3.3屈曲后平衡路径284

8.4热应力问题285

8.4.1热传导基本方程286

8.4.2稳态温度场的有限元解法287

8.4.3瞬态温度场的有限元解法288

8.4.4热弹塑性应力问题289

8.5非线性问题的Newton-Raphson迭代解法291

8.5.1完全和修正Newton-Raphson迭代方法292

8.5.2拟Newton-Raphson迭代方法294

8.5.3迭代收敛准则296

复习思考题297

习题297

参考文献298