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1 概率论预备知识1

1.1 离散随机变量及其分布1

1.2 连续随机变量及其分布11

1.3 随机变量的矩23

1.4 联合分布及随机向量39

1.5 Copulas（*）52

练习54

2 统计方法55

2.1 极限定理55

2.2 置信区间63

2.3 估计方法70

2.4 最大似然估计79

2.5 正态方差混合（Normal Variance Mixture）模型82

2.6 指数的对数收益率分布85

2.7 随机序列的收敛性93

练习99

3 随机过程建模101

3.1 随机过程介绍101

3.2 常用随机过程类型108

3.3 离散时间马尔可夫链112

3.4 连续时间马尔可夫链116

3.5 泊松过程123

3.6 莱维（Levy）过程128

3.7 保险风险建模（*）131

练习134

4 扩散过程135

4.1 连续马尔可夫过程135

4.2 一些关于连续马尔可夫过程的例子138

4.3 扩散过程143

4.4 Kolmogorov方程147

4.5 具有平稳密度的扩散过程157

4.6 多维扩散过程（*）163

练习165

5 鞅和随机积分166

5.1 鞅166

5.2 二次变分与共变177

5.3 交易利得的随机积分形式190

5.4 维纳过程的伊藤积分196

5.5 半鞅的随机积分（*）200

练习206

6 伊藤公式208

6.1 随机链式法则208

6.2 多元伊藤公式213

6.3 伊藤公式的应用217

6.4 伊藤公式的推广225

6.5 莱维定理（*）231

6.6 伊藤公式的一个证明（*）233

练习237

7 随机微分方程239

7.1 随机微分方程的解239

7.2 带有可加噪声的线性随机微分方程243

7.3 带有可乘噪声的线性随机微分方程246

7.4 向量随机微分方程249

7.5 构造随机微分方程的显式解251

7.6 跳跃扩散（＊）258

7.7 存在性与唯一性（＊）265

7.8 随机微分方程的马尔可夫解（＊）275

练习278

8 期权定价简介279

8.1 期权279

8.2 期权与Black-Scholes模型283

8.3 Black-Scholes公式290

8.4 欧式认购期权的敏感性分析292

8.5 欧式认沽期权297

8.6 模拟对冲301

8.7 平方贝塞尔过程307

练习321

9 资产定价的不同方法323

9.1 真实世界定价323

9.2 精算定价333

9.3 资本资产定价模型336

9.4 风险中性定价340

9.5 Girsanov转换和贝叶斯法则（＊）349

9.6 改变计价物（＊）353

9.7 Feynman-Kac公式（＊）361

练习369

10 连续金融市场370

10.1 基本证券账户和组合370

10.2 增长最优组合374

10.3 上鞅的特征377

10.4 真实世界定价381

10.5 最佳表现组合GOP389

10.6 CFM中的分散化组合392

练习405

11 组合优化406

11.1 局部最优组合407

11.2 市场组合与GOP418

11.3 期望效用最大化422

11.4 不可复制的支付的定价问题430

11.5 对冲433

练习440

12 随机波动率建模441

12.1 随机波动率441

12.2 修正CEV模型446

12.3 局部波动率模型463

12.4 随机波动率模型475

练习484

13 最小市场模型485

13.1 波动率和漂移率的参数化485

13.2 典型最小市场模型490

13.3 MMM下的衍生证券498

13.4 带随机缩放参数的MMM（*）504

练习513

14 市场中的事件风险514

14.1 跳跃扩散市场514

14.2 分散化组合524

14.3 均值—方差组合优化532

14.4 两市场模型的真实世界定价535

练习549

15 数值方法550

15.1 随机数产生550

15.2 情景模拟557

15.3 经典蒙特卡洛方法569

15.4 SDEs的蒙特卡洛模拟577

15.5 SDEs泛函的方差缩减585

15.6 树方法590

15.7 有限差分法599

练习610

16 练习答案613

参考文献661