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0数学史——人类文明史的重要篇章1

0.1数学史的意义1

0.2什么是数学——历史的理解5

0.3关于数学史的分期9

1数学的起源与早期发展11

1. 1数与形概念的产生11

1.2河谷文明与早期数学16

1.2. 1埃及数学16

1.2.2美索不达米亚数学24

2古代希腊数学33

2.1论证数学的发端34

2.1.1泰勒斯与毕达哥拉斯34

2.1.2雅典时期的希腊数学40

2.2黄金时代——亚历山大学派46

2.2. 1欧几里得与《原本》47

2.2.2阿基米德的数学成就53

2.2.3阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论59

2.3亚历山大后期和希腊数学的衰落62

3中世纪的中国数学68

3.1《周髀算经》与《九章算术》69

3.1.1古代背景69

3.1.2《周髀算经》70

3.1.3《九章算术》72

3.2从刘徽到祖冲之79

3.2.1刘徽的数学成就79

3.2.2祖冲之与祖暅85

3.2.3《算经十书》89

3.3宋元数学91

3. 3 1从“贾宪三角”到“正负开方”术92

3.3.2中国剩余定理98

3.3.3内插法与垛积术98

3.3.4“天元术”与“四元术”102

4印度与阿拉伯的数学106

4.1印度数学106

4.1.1古代《绳法经》107

4. 1.2“巴克沙利手稿”与零号108

4.1.3“悉檀多”时期的印度数学109

4.2阿拉伯数学114

4.2.1阿拉伯的代数115

4.2.2阿拉伯的三角学与几何学119

5近代数学的兴起124

5.1中世纪的欧洲124

5.2向近代数学的过渡127

5.2.1代数学127

5.2.2三角学131

5.2.3从透视学到射影几何133

5.2.4计算技术与对数136

5.3解析几何的诞生138

6微积分的创立145

6.1半个世纪的酝酿146

6.2牛顿的“流数术”156

6.2.1流数术的初建157

6.2.2流数术的发展159

6.2.3《原理》与微积分162

6.3莱布尼茨的微积分166

6.3.1特征三角形166

6.3.2分析微积分的建立169

6.3.3莱布尼茨微积分的发表171

6.3.4其他数学贡献173

6.4牛顿与莱布尼茨1

7分析时代177

7. 1微积分的发展177

7.2微积分的应用与新分支的形成189

7.3 18世纪的几何与代数197

8代数学的新生208

8. 1代数方程的可解性与群的发现209

8.2从四元数到超复数215

8.3线性代数219

8.3. 1行列式理论219

8.3. 2矩阵代数220

8. 4布尔代数222

8.5代数数论225

9几何学的变革230

9.1欧几里得平行公设230

9.2非欧几何的诞生233

9.3非欧几何的发展与确认237

9.4射影几何的繁荣242

9.5几何学的统一246

10分析的严格化251

10.1柯西与分析基础251

10.2分析的算术化254

10.2. 1魏尔斯特拉斯255

10.2. 2实数理论257

10.2.3集合论的诞生259

10.3分析的扩展262

10.3. 1复分析的建立262

10.3.2解析数论的形成266

10.3.3数学物理与微分方程267

11 20世纪数学概观（Ⅰ）纯粹数学的主要趋势275

11.1新世纪的序幕276

11.2更高的抽象279

11.2.1勒贝格积分与实变函数论280

11.2.2泛函分析282

11.2.3抽象代数285

11.2.4拓扑学289

11.2.5公理化概率论290

11.3数学的统一化296

11.4对基础的深入探讨302

11.4.1集合论悖论302

11.4.2三大学派304

11.4.3数理逻辑的发展307

12 20世纪数学概观空前发展的应用数学311

12.1应用数学的新时代311

12.2数学向其他科学的渗透313

12.2. 1数学物理313

12.2.2生物数学316

12. 2. 3数理经济学319

12.3独立的应用学科321

12.3.1数理统计321

12.3 2运筹学324

12.3.3控制论326

12.4计算机与现代数学329

12.4.1电子计算机的诞生329

12.4.2计算机影响下的数学334

13 20世纪数学概观（Ⅲ）现代数学成果十例343

13.1哥德尔不完全性定理（1931）343

13.2高斯-博内公式的推广（1941-1944）345

13.3米尔诺怪球（1956）347

13.4阿蒂亚-辛格指标定理（ 1963）348

13.5孤立子与非线性偏微分方程（1965）349

13.6四色问题（1976）351

13.7分形与混沌（1977）353

13.8有限单群分类（1980）357

13.9费马大定理的证明（1994）359

13.10若干著名未决猜想的进展363

13. 11未来的挑战366

13. 11. 1庞加莱猜想367

13. 11.2黎曼猜想368

13. 11.3伯奇-斯温纳顿·代尔猜想369

13. 11.4霍奇猜想370

13. 11.5纳维-斯托克斯方程解的存在性与光滑性370

13. 11.6量子杨-米尔斯理论371

13. 11.7 P对NP问题372

14数学与社会373

14. 1数学与社会进步373

14.2数学发展中心的迁移376

14.3数学的社会化379

14.3. 1数学教育的社会化379

14.3.2数学专门期刊的创办382

14.3.3数学社团的成立383

14.3.4数学奖励386

15中国现代数学的开拓394

15.1西方数学在中国的早期传播394

15.2高等数学教育的兴办396

15.3现代数学研究的兴起398

参考文献405

人名索引407

术语索引430