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第八章 无穷级数1

第一节 常数项级数的概念与性质1

一、数项级数的概念1

二、收敛级数的基本性质4

三、数项级数的应用举例7

习题一8

第二节 正项级数的审敛法9

习题二16

第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛17

一、交错级数及其审敛法17

二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛19

习题三23

第四节 幂级数24

一、函数项级数及其收敛域25

二、幂级数及其收敛域26

三、幂级数的性质与某些级数的求和29

习题四33

第五节 函数展开成幂级数34

一、展开定理35

二、函数展开为幂级数的方法36

三、幂级数的应用41

习题五44

第六节 傅里叶级数45

一、三角级数 三角函数系的正交性45

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数47

三、正弦级数和余弦级数50

四、一般周期函数的傅里叶级数52

习题六55

总习题八56

第九章 多元函数微分学及其应用59

第一节 二元函数的基本概念59

一、区域59

二、二元函数的概念62

三、二元函数的极限与连续64

习题一68

第二节 偏导数69

一、偏导数的概念及计算69

二、高阶偏导数73

习题二75

第三节 全微分76

一、全微分的概念76

二、函数z=f（x,y）的局部线性化及全微分的应用80

习题三82

第四节 多元复合函数的求导法则83

一、链式法则83

二、全微分形式不变性88

习题四89

第五节 隐函数的求导公式90

一、一个方程的情形90

二、方程组的情形93

习题五96

第六节 多元函数微分学在几何上的应用97

一、空间曲线的切线与法平面97

二、曲面的切平面与法线100

三、全微分的几何意义102

习题六103

第七节 方向导数与梯度104

一、方向导数104

二、梯度106

三、场的简介110

习题七111

第八节 多元函数的极、最值及其求法111

一、二元函数极值的概念111

二、二元函数的最值114

三、条件极值与拉格朗日乘数法116

四、多元函数微分学在经济上的应用119

习题八121

总习题九122

第十章 重积分126

第一节 二重积分的概念与性质126

一、二重积分的概念126

二、二重积分的性质130

习题一133

第二节 二重积分的计算法134

一、直角坐标系下二重积分的计算134

二、极坐标系下二重积分的计算141

习题二146

第三节 三重积分的概念及直角坐标系下的计算法149

一、三重积分的概念149

二、三重积分在直角坐标系下的计算151

习题三156

第四节 三重积分在柱面坐标及球面坐标下的计算157

一、柱面坐标下三重积分的计算157

二、球面坐标下三重积分的计算161

习题四164

第五节 重积分的应用165

一、曲面的面积166

二、平面薄片对质点的引力168

三、其他实例169

习题五171

总习题十171

第十一章 曲线积分与曲面积分175

第一节 对弧长的曲线积分175

一、对弧长的曲线积分的概念与性质175

二、对弧长的曲线积分的计算法177

习题一180

第二节 对坐标的曲线积分181

一、对坐标的曲线积分的概念与性质181

二、对坐标的曲线积分的计算法184

三、两类曲线积分之间的联系188

习题二189

第三节 格林公式及其应用190

一、格林（Green）公式191

二、平面上曲线积分与路径无关的条件195

三、原函数和全微分方程197

习题三199

第四节 对面积的曲面积分202

一、对面积的曲面积分203

二、对面积的曲面积分的计算204

习题四206

第五节 对坐标的曲面积分207

习题五212

第六节 高斯公式和斯托克斯公式213

一、高斯（Gauss）公式213

二、斯托克斯（Stokes）公式217

三、梯度、散度、旋度与有势场、调和场218

习题六223

总习题十一225

附录一 向量代数与空间解析几何229

附录二 常用求面积和体积的公式242

附录三 常用曲面243

习题参考答案247

参考文献265