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第1章 有限框架理论引论1

1.1 研究框架的意义1

1.2 背景资料4

1.3 有限框架理论基础12

1.4 框架和算子15

1.5 从框架系数进行重构22

1.6 框架构建28

1.7 框架的性质34

1.8 有限框架的应用38

1.9 扩展40

本章参考文献41

第2章 用已知频谱构造有限框架53

2.1 引言53

2.2 谱图法55

2.3 特征步法的必要性与充分性60

2.4 确定特征步的参数65

2.5 通过特征步构造框架元素85

本章参考文献104

第3章 有限框架的生成性和独立性108

3.1 引言108

3.2 有限框架的生成性和独立性112

3.3 Rado-Horn定理Ⅰ及其证明123

3.4 Rado-Horn定理Ⅲ及其证明129

3.5 框架中生成集的最大数目133

3.6 问题135

本章参考文献136

第4章 代数几何和有限框架138

4.1 引言138

4.2 框架约束下的消去理论140

4.3 格拉斯曼流形154

本章参考文献164

第5章 群框架166

5.1 框架的对称性（其对偶框架和互补框架）166

5.2 表示和G-框架168

5.3 群矩阵和G-框架的格拉姆矩阵169

5.4 所有紧G-框架的特征描述171

5.5 调和框架172

5.6 等角调和框架和差集176

5.7 高度对称紧框架（和有限反射群）177

5.8 核心G-框架179

5.9 海森堡框架（SIC-POVMs）Zauner猜想181

本章参考文献184

第6章 有限维Gabor框架187

6.1 引言187

6.2 CN中的Gabor框架189

6.3 作为时频分析工具的Gabor框架195

6.4 有限阿贝尔群中的Gabor分析201

6.5 Gabor框架和Gabor框架算子的基本性质207

6.6 线性独立212

6.7 相干性218

6.8 约束等距常量224

6.9 压缩感知中的Gabor合成矩阵225

本章参考文献227

第7章 框架编码236

7.1 引言236

7.2 模拟数据编码框架237

7.3 压缩编码的融合框架249

本章参考文献256

第8章 量化和有限框架262

8.1 引言262

8.2 无记忆标量量化268

8.3 一阶Sigma-Delta量化275

8.4 高阶Sigma-Delta量化278

8.5 根指数精确度286

本章参考文献291

第9章 稀疏信号处理中的有限框架296

9.1 引言296

9.2 稀疏信号处理：一致保证和格拉斯曼框架298

9.3 一致保证性之外：典型行为307

9.4 用于稀疏信号存在性检测的有限框架315

9.5 其他主题322

本章参考文献322

第10章 框架理论与滤波器组329

10.1 引言329

10.2 框架与滤波器332

10.3 滤波器组344

10.4 多相表达式348

10.5 设计滤波器组框架359

本章参考文献367

第11章 有限框架理论中的卡迪森-辛格问题与保尔森问题370

11.1 引言370

11.2 卡迪森-辛格问题370

11.3 桑德伯格问题387

11.4 Paulsen问题387

11.5 最后评论397

本章参考文献397

第12章 概率框架：概述401

12.1 引言401

12.2 概率框架402

12.3 概率框架的势412

12.4 与其他领域的关系413

本章参考文献420

第13章 融合框架423

13.1 引言423

13.2 融合框架基础426

13.3 融合框架势431

13.4 融合框架的构建434

13.5 融合框架的鲁棒性443

13.6 融合框架与稀疏448

13.7 正交融合框架453

本章参考文献456

附部分彩图461