图书介绍
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- 本书编委会 著
- 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
- ISBN：9787560367965
- 出版时间：2017
- 标注页数：459页
- 文件大小：23MB
- 文件页数：474页
- 主题词：拉格朗日多项式－插值
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图书目录
第1章 拉格朗日内插公式概述1
1引言1
2内插的目的23
3对于自变量的不等区间的牛顿公式29
4对于自变量的等距离值的牛顿公式33
5以首二次的多项式的逼近38
6对于复变函数的牛顿公式39
7拉格朗日内插公式42
8内插过程的收敛44
9取决于节的分布的逼近性质50
10新的内插公式51
11高斯内插公式56
12斯特林内插公式62
13贝塞尔公式65
14埃弗雷特公式69
15另一些内插公式71
16关于谢巴尔德规则的意见74
17一些实用的指示77
18关于内插公式的误差79
19对剩余项的估计82
20对于以多项式逼近的某些说明87
21欧特肯的线性内插方法88
22纳维利的线性内插方法92
23在自变量的重复值的情形下的线性内插方法94
24函数借助于连分式的内插97
25带自变量重复值以反差商的内插101
26三角内插103
27关于三角内插多项式的收敛性107
28带重节的内插115
29一般内插公式117
30一般内插公式的剩余项120
31带重节的另一些内插公式123
32借助连续各阶导数的内插125
33费耶尔内插方法127
第2章 插值法和数值微分130
1插值的目的130
2拉格朗日公式131
3三角插值134
4差商及其性质136
5牛顿基本插值公式138
6有限差分与差分表141
7关于有限差分的一些定理142
8差分表中误差分布的规律143
9一些插值公式145
10插值公式的应用154
11数值微分155
第3章 拉格朗日多项式插值的误差估计157
1拉格朗日插值的误差估计157
2最佳逼近与推广的误差估计163
3分段拉格朗日插值168
第4章 反内插法175
1反内插问题175
2借助于逐步逼近的反内插176
3级数的转换178
4反内插公式180
5拉格朗日和布尤尔曼公式182
6泰勒公式的应用186
第5章 记号演算193
1记号多项式193
2移位算子194
3算子的无穷级数195
4算子演算的应用197
5差分算子与微分算子间的联系198
6通论199
第6章 多变量函数的内插法200
1二变量函数的内插法200
2二重差分203
3带自变量的等距离值的二重差分205
4带差商的内插公式208
5带两个变量的拉格朗日内插公式213
6三个或多个变量的函数的内插公式215
7带差分的内插公式217
第7章 分片拉格朗日多项式229
1分片拉格朗日多项式的多种逼近229
2张量乘积235
3三角形网格上的逼近函数237
4自动网格形成与等参数变换256
5混合插值和曲面拟合268
第8章 拉格朗日插值公式与辛普生公式273
1拉格朗日插值公式273
2泰勒定理和泰勒级数277
3用拉格朗日多项式近似表示积分和导函数280
第9章 两类插值多项式284
1拉格朗日插值多项式284
2埃尔米特插值多项式290
第10章 拉格朗日多项式与特殊多项式293
1三个问题的解答293
2切比雪夫多项式在求最小二乘解中的应用297
3连续函数的多项式逼近303
4魏尔斯特拉斯定理与вернштейн多项式305
5佩亚诺定理308
6拉格朗日插值多项式及其不稳定性310
7关于埃尔米特多项式的微分方程314
8用正交条件定义埃尔米特多项式320
9埃尔米特多项式的生成函数326
10勒让德多项式332
附录Ⅰ拉格朗日评传341
附录Ⅱ拉格朗日线性插值公式与梯形公式363
附录Ⅲ一类含中介值定积分等式证明题的构造378
附录ⅣSoMe Pal TYpe Interpolation Problems391
附录Ⅴ ERROR ANALYSIS OF RECURRENCETECHNIQUE FOR THE CALCULATIONOF BESSEL FUNCTION IV（X）404
附录Ⅵ拉格朗日多项式在用直线法计算超音速区的流动中的应用420
附录Ⅶ 利用拉格朗日插值法求奇异积分方程的数值解429