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第1章 绪论1

1.1 什么是算法2

习题1.16

1.2 算法问题求解基础7

1.2.1 理解问题8

1.2.2 了解计算设备的性能8

1.2.3 在精确解法和近似解法之间做出选择9

1.2.4 算法的设计技术9

1.2.5 确定适当的数据结构9

1.2.6 算法的描述10

1.2.7 算法的正确性证明10

1.2.8 算法的分析11

1.2.9 为算法写代码12

习题1.213

1.3 重要的问题类型14

1.3.1 排序15

1.3.2 查找16

1.3.3 字符串处理16

1.3.4 图问题16

1.3.5 组合问题17

1.3.6 几何问题17

1.3.7 数值问题18

习题1.318

1.4 基本数据结构20

1.4.1 线性数据结构20

1.4.2 图22

1.4.3 树25

1.4.4 集合与字典28

习题1.429

小结30

第2章 算法效率分析基础32

2.1 分析框架33

2.1.1 输入规模的度量33

2.1.2 运行时间的度量单位34

2.1.3 增长次数35

2.1.4 算法的最优、最差和平均效率36

2.1.5 分析框架概要38

习题2.139

2.2 渐近符号和基本效率类型40

2.2.1 非正式的介绍40

2.2.2 符号O41

2.2.3 符号Ω42

2.2.4 符号Θ42

2.2.5 渐近符号的有用特性43

2.2.6 利用极限比较增长次数44

2.2.7 基本的效率类型45

习题2.246

2.3 非递归算法的数学分析48

习题2.352

2.4 递归算法的数学分析54

习题2.459

2.5 例题：计算第n个斐波那契数62

习题2.565

2.6 算法的经验分析66

习题2.669

2.7 算法可视法70

小结73

第3章 蛮力法75

3.1 选择排序和冒泡排序76

3.1.1 选择排序76

3.1.2 冒泡排序77

习题3.178

3.2 顺序查找和蛮力字符串匹配80

3.2.1 顺序查找80

3.2.2 蛮力字符串匹配81

习题3.282

3.3 最近对和凸包问题的蛮力算法83

3.3.1 最近对问题83

3.3.2 凸包问题84

习题3.387

3.4 穷举查找89

3.4.1 旅行商问题89

3.4.2 背包问题90

3.4.3 分配问题91

习题3.493

3.5 深度优先查找和广度优先查找94

3.5.1 深度优先查找94

3.5.2 广度优先查找96

习题3.598

小结100

第4章 减治法101

4.1 插入排序103

习题4.1105

4.2 拓扑排序106

习题4.2109

4.3 生成组合对象的算法111

4.3.1 生成排列111

4.3.2 生成子集113

习题4.3114

4.4 减常因子算法115

4.4.1 折半查找116

4.4.2 假币问题117

4.4.3 俄式乘法118

4.4.4 约瑟夫斯问题119

习题4.4120

4.5 减可变规模算法122

4.5.1 计算中值和选择问题122

4.5.2 插值查找125

4.5.3 二叉查找树的查找和插入126

4.5.4 拈游戏127

习题4.5128

小结129

第5章 分治法131

5.1 合并排序133

习题5.1135

5.2 快速排序136

习题5.2140

5.3 二叉树遍历及其相关特性141

习题5.3143

5.4 大整数乘法和Strassen矩阵乘法144

5.4.1 大整数乘法145

5.4.2 Strassen矩阵乘法146

习题5.4148

5.5 用分治法解最近对问题和凸包问题149

5.5.1 最近对问题149

5.5.2 凸包问题151

习题5.5153

小结154

第6章 变治法155

6.1 预排序156

习题6.1158

6.2 高斯消去法160

6.2.1 LU分解164

6.2.2 计算矩阵的逆165

6.2.3 计算矩阵的行列式166

习题6.2167

6.3 平衡查找树168

6.3.1 AVL树169

6.3.2 2-3树173

习题6.3174

6.4 堆和堆排序175

6.4.1 堆的概念176

6.4.2 堆排序180

习题6.4181

6.5 霍纳法则和二进制幂182

6.5.1 霍纳法则182

6.5.2 二进制幂184

习题6.5186

6.6 问题化简187

6.6.1 求最小公倍数188

6.6.2 计算图中的路径数量189

6.6.3 优化问题的化简189

6.6.4 线性规划190

6.6.5 简化为图问题192

习题6.6193

小结194

第7章 时空权衡196

7.1 计数排序197

习题7.1199

7.2 字符串匹配中的输入增强技术200

7.2.1 Horspool算法201

7.2.2 Boyer-Moore算法204

习题7.2207

7.3 散列法209

7.3.1 开散列（分离链）210

7.3.2 闭散列（开式寻址）211

习题7.3213

7.4 B树214

习题7.4217

小结218

第8章 动态规划219

8.1 三个基本例子220

习题8.1224

8.2 背包问题和记忆功能226

8.2.1 背包问题226

8.2.2 记忆化227

习题8.2229

8.3 最优二叉查找树230

习题8.3234

8.4 Warshall算法和Floyd算法235

8.4.1 Warshall算法235

8.4.2 计算完全最短路径的Floyd算法238

习题8.4241

小结242

第9章 贪婪技术243

9.1 Prim算法245

习题9.1249

9.2 Kruskal算法250

习题9.2255

9.3 Dijkstra算法256

习题9.3259

9.4 哈夫曼树及编码260

习题9.4264

小结265

第10章 迭代改进266

10.1 单纯形法267

10.1.1 线性规划的几何解释267

10.1.2 单纯形法概述270

10.1.3 单纯形法其他要点275

习题10.1276

10.2 最大流量问题278

习题10.2285

10.3 二分图的最大匹配286

习题10.3291

10.4 稳定婚姻问题292

习题10.4295

小结296

第11章 算法能力的极限297

11.1 如何求下界298

11.1.1 平凡下界298

11.1.2 信息论下界299

11.1.3 敌手下界299

11.1.4 问题化简300

习题11.1302

11.2 决策树302

11.2.1 排序的决策树303

11.2.2 查找有序数组的决策树305

习题11.2306

11.3 P、NP和NP完全问题308

11.3.1 P和NP问题308

11.3.2 NP完全问题311

习题11.3314

11.4 数值算法的挑战316

习题11.4322

小结323

第12章 超越算法能力的极限325

12.1 回溯法325

12.1.1 n皇后问题326

12.1.2 哈密顿回路问题328

12.1.3 子集和问题328

12.1.4 一般性说明329

习题12.1331

12.2 分支界限法332

12.2.1 分配问题332

12.2.2 背包问题335

12.2.3 旅行商问题336

习题12.2338

12.3 NP困难问题的近似算法339

12.3.1 旅行商问题的近似算法340

12.3.2 背包问题的近似算法349

习题12.3352

12.4 解非线性方程的算法353

12.4.1 平分法355

12.4.2 试位法357

12.4.3 牛顿法358

习题12.4360

小结361

跋363

附录A 算法分析的实用公式366

附录B 递推关系简明指南369

习题提示380

参考文献414