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第1章 简单体系的自由振动1

1.1 引论2

1.2 一个自由度体系的自由振动3

术语3

回复力和惯性4

振动的行为4

w2的物理意义4

阻尼振动5

例1：单摆5

例2：有质量的物体和弹簧——纵向振动7

例3：有质量的物体和弹簧——横向振动7

玩具弹簧近似9

小振动近似9

例4：IC电路11

1.3 线性和叠加原理13

线性齐次方程13

初始条件的叠加14

线性非齐次方程15

例5：球面摆15

1.4 两个自由度体系的自由振动16

一个模式的性质17

例6：简单的球面摆18

例7：二维谐振子18

简正坐标19

振动模式的系统求解法20

例8：两个耦合的有质量物体的纵向振动22

例9：两个耦合的有质量物体的横向振动25

例10：两个耦合的LC电路27

1.5 拍29

调制30

准谐振动30

例11：两个音叉产生的拍31

平方律探测器31

例12：两个可见光源之间的拍32

例13：两个弱耦合的等同振子的简正模式之间的拍33

特殊例子36

习题与课外实验37

第2章 多自由度体系的自由振动49

2.1 引言50

驻波即简正模式51

串珠弦的模式51

2.2 连续弦的横向模式52

纵振动与横振动53

线偏振53

经典波动方程56

驻波56

波速58

边界条件58

谐频比59

波数60

色散关系60

实际钢琴弦的色散关系61

非色散波与色散波61

2.3 连续弦的一般运动和傅里叶分析62

两端固定的弦的运动62

两端为零的函数的傅里叶级数62

z的周期函数的傅里叶分析63

求傅里叶系数64

傅里叶系数66

方波66

时间的周期函数的傅里叶分析68

钢琴的和音69

其他边界条件70

激发方式对音品的影响71

均匀弦模式形成完备函数系72

非均匀弦72

驻波的正弦形状是均匀体系的标志73

非均匀弦的模式形成完备函数系73

本征函数74

2.4 具有N个自由度的不连续体系的模式75

例1：串珠弦的横振动75

运动方程76

简正模式77

串珠弦的严格色散关系78

边界条件78

连续或长波长极限80

实际钢琴弦的色散关系81

例2：弹簧与有质量物体组成的体系的纵振动82

集总参量和分布参量83

例3：玩具弹簧84

例4：LC网络85

ka的意义86

色散关系的其他形式87

例5：耦合摆88

例6：等离子体振荡90

特殊例子93

习题与课外实验93

第3章 受迫振荡105

3.1 引言106

3.2 有阻尼的、由外力驱动的一维谐振子106

自由振荡的瞬态衰减107

谐驱动力作用下的稳态振荡108

吸收振幅和弹性振幅109

共振111

例1：硬纸筒的衰减时间113

弹性振幅的频率依赖性114

其他“共振曲线”114

瞬态受迫振荡116

原先没有扰动的振子117

情况1：驱动频率等于自然振荡频率117

情况2：零阻尼和无休止的拍117

情况3：瞬态拍118

共振形状的定性探讨120

3.3 两个自由度体系的共振121

例2：双耦合摆的受迫振荡122

每一种模式的行为像一个被驱动的振子123

每一部分的运动看作各种驱动模式的叠加124

多个耦合摆体系的受迫振荡125

3.4 滤波器126

例3：用双耦合摆作为机械滤波器127

高频截止128

低频截止129

术语129

例4：机械带通滤波器130

例5：机械低通滤波器131

例6：电学带通滤波器132

例7：电学低通滤波器133

例8：用于直流电源的低通滤波器134

3.5 具有多个自由度的闭合体系的受迫振荡135

忽略阻尼135

运动部分的相对相位136

例9：耦合摆136

连续近似138

克莱因-戈尔登波动方程138

w2>w2 0：正弦波139

w2<w2 0：指数波139

用耦合摆作为高通滤波器140

指数波的术语141

色散关系142

色散性介质或波抗性介质143

例10：电离层143

波透入波抗性区域144

共振147

束缚模式147

耦合摆体系受迫振荡的精确解148

色散性频率范围148

较低的波抗性范围149

较高的波抗性范围149

习题与课外实验151

第4章 行波161

4.1 引言162

开放体系162

振幅关系162

相位关系163

4.2 一维谐行波和相速度163

相速度163

行波和驻波有相同的色散关系吗？165

耦合摆线性列阵的色散律167

正弦行波168

开放体系中的指数波168

指数式锯齿波168

色散正弦波和非色散正弦波169

波抗性的指数波169

例1：串珠弦上的横波169

例2：串珠弦上的纵波170

声音的相速度——牛顿模型171

修正牛顿的错误174

例3：地球电离层中的电磁波及超过c的相速度175

例4：传输线——低通滤波器177

这种低通传输线的相速度能超过c吗？178

直平行传输线组的相速度179

例5：平行板传输线179

4.3 折射和色散的量度182

表4.1 几种常用材料的折射率184

折射率随颜色的变化——色散184

折射和斯涅耳定律184

玻璃的色散186

表4.2 玻璃折射率的色散187

为什么折射率随频率而变化？187

例6：“玻璃分子”的简单模型188

大于c的相速度190

指数波——波抗性频率范围191

例7：电离层的色散192

低频截止频率的定性解释193

在色散频率范围内折射率的定性讨论196

术语：为什么我们总是考虑E而忽略B？198

4.4 阻抗和能通量199

例8：连续弦上的横向行波200

特性阻抗200

发送器输出功率202

由行波输送的能量204

例9：弹簧上纵波的辐射204

例10：声波205

标准声强207

术语：分贝207

应用：引起痛苦的声强的方均根计示压强208

应用：引起痛若的响声振幅208

应用：勉强可听到的声音的振幅208

应用：典型高保真度扬声器的声频输出209

应用：两个接近于令人感到痛苦的声音的叠加209

例11：低通传输线上的行波209

例12：平行板传输线211

透明介质中的平面电磁波213

无界真空中的平面电磁波214

应用：求出太阳常数215

电磁辐射能流通量的测量217

可见光的标准强度——烛光219

表面亮度219

为什么当月亮靠近时看起来并没有更亮一些？220

照度——英尺-烛光222

表4.3 表面亮度222

应用：40W灯泡和月亮的比较222

应用：人造卫星月镜222

习题与课外实验223

第5章 反射235

5.1 引言236

5.2 理想的终止236

例1：连续弦236

阻抗匹配237

分布负载238

例2：平行板传输线238

单位面积的电阻238

自由空间布240

长直且平行的波240

自由空间中平面波的终止241

理想终止的其他方法242

5.3 反射和透射243

连续弦243

失配的负载阻抗怎样引起反射243

反射系数244

回复力和位移有符号相反的反射245

色散介质界面上的反射245

色散介质界面上的透射246

边界条件和连续性246

振幅透射系数246

情况1：理想阻抗匹配247

情况2：无限大的曳力247

情况3：零曳力248

正弦波的一般形式248

例3：声波的反射250

闭端250

开端250

开端管的有效长度252

例4：传输线中的反射252

例5：短路端——零阻抗253

例6：开路端——无限大阻抗253

平行板传输线253

场的反射系数253

例7：在ε有间断的传输线中的反射254

例8：可见光的反射254

5.4 两个透明介质之间的阻抗匹配255

不反射层256

小反射近似257

不反射层的解257

例9：光阻抗匹配258

渐变截面258

例10：指数喇叭259

例11：渐变折射率259

5.5 在薄膜内的反射260

干涉条纹260

例12：为什么第一干涉条纹是白的？260

最漂亮的干涉条纹261

干涉条纹强度的表达式261

一加一等于四？261

例13：显微镜承物片中的法布里-珀罗干涉条纹262

习题与课外实验262

第6章 调制、脉冲和波包279

6.1 引言280

6.2 群速度280

调制负载信号281

两个简谐振动叠加给出调幅的振荡281

两个正弦行波叠加给出调幅的行波282

调制速度283

群速度284

例1：调幅无线电波286

旁带287

带宽287

“音乐”以群速度行进288

例2：真空中的电磁辐射288

例3：其他非色散波289

例4：电离层中的电磁波289

例5：水上表面波290

应用291

表6.1 深水波291

6.3 脉冲292

转动矢量图292

构造一个脉冲293

脉冲期间294

带宽-时间间隔乘积295

敲打钢琴296

有限期间内的简谐振动296

例6：电视带宽297

例7：可见光广播298

“方”形频谱所产生的脉冲ψ（t）的精确解298

傅里叶积分302

傅里叶频谱302

行进波包303

长度与波数带宽的乘积305

波包随时间的扩散305

水中的波包306

6.4 脉冲的傅里叶分析306

有限期间的脉冲308

从傅里叶求和到傅里叶积分310

傅里叶积分312

应用：方形频谱312

应用：在时间上的方形脉冲313

用钢琴对拍手进行傅里叶分析314

时间的δ函数315

应用：阻尼谐振子——自然线宽315

自由衰变与受迫振荡的比较318

洛伦兹谱线形状——与共振曲线的联系318

自然频率和频率宽度的测量319

6.5 行进波包的傅里叶分析320

在均匀色散介质中的行波320

非色散波（特殊情况）322

非色散波和经典波动方程323

保持形状的波满足经典波动方程323

习题与课外实验324

第7章 二维和三维的波345

7.1 引言346

7.2 简谐平面波和传播矢量346

传播矢量347

为什么没有波长矢量？348

等相面348

相速度349

三维色散关系349

情况1：真空中的电磁波349

情况2：色散介质中的电磁波349

情况3：电离层中的电磁波349

驻波349

行波和驻波的混合350

三维波动方程和经典波动方程350

情况1：真空中的电磁波351

情况2：均匀色散介质中的电磁波351

情况3：电离层中的电磁波351

例1：矩形波导中的电磁波351

低频截止频率353

波导截止频率的物理来源353

交叉行波355

相速度、群速度和c355

例2：光从玻璃入射到空气的反射和透射357

全内反射的临界角358

斯涅耳定律358

全内反射359

光的势垒穿透360

7.3 水波361

直波362

理想水的性质362

水驻波364

器壁边界条件365

水平运动和垂直运动之间的关系365

底部边界条件365

深水波366

浅水波366

重力水波的色散关系367

表面张力波369

行进水波369

7.4 电磁波369

真空中的麦克斯韦方程370

真空中电磁波的经典波动方程370

真空中的电磁平面波371

电磁平面波是横波371

Ex和By的耦合372

线偏振和椭圆偏振372

简谐行波373

简谐驻波374

平面波中的能流通量374

坡印亭矢量375

行波中的能量密度和能流通量376

驻波中的能量密度和能流通量376

平面行波中的线性动量流通量——辐射压力377

平面行波中的角动量379

均匀介质中的电磁波381

7.5 点电荷的辐射381

有源项的麦克斯韦方程381

高斯定理和E的通量守恒382

电荷运动382

辐射场385

推广到任意的（非相对论性）点电荷386

避免“重叠”387

一旦E知道了，B也就知道了388

点电荷辐射的能量388

在所有方向发射的总瞬时功率388

辐射功率的著名公式390

辐射和“近区”场390

立体角的定义391

辐射到一个微分立体角dΩ中的功率391

电偶极辐射392

原子发射光的自然线宽度392

为什么天空是蓝色的？393

蓝天定律395

散射积分截面395

经典汤姆孙散射截面396

习题与课外实验396

第8章 偏振411

8.1 引言412

8.2 偏振态的描写413

横波的偏振414

有效点电荷414

线偏振415

线偏振驻波416

线偏振行波416

圆偏振417

圆偏振驻波417

圆偏振行波418

圆偏振行波手征的规定418

横偏振态的性质419

一般横偏振——椭圆偏振420

复数记法421

复数波函数和复数振幅421

正交归一波函数422

用复数表示的对时间求平均的能流通量422

偏振光的其他完备表示423

圆偏振表示424

8.3 偏振横波的产生426

通过选择发射产生偏振426

通过选择吸收产生偏振427

导线束427

偏振片429

理想偏振镜——马吕斯定律431

单一散射引起的偏振431

通过多次散射消除偏振性434

通过镜面反射引起的偏振——布儒斯特角434

镜面反射光的相位关系436

镜面反射光的强度关系437

用于激光器的布儒斯特窗438

虹霓的偏振439

8.4 双折射439

塞璐玢439

延迟板的慢轴和快轴440

相对相位推迟441

四分之一波片441

延迟板的性质442

表8.1 某些单轴晶体444

旋光性444

巴斯德的第一个伟大发现446

金属反射446

8.5 带宽度、相干时间及偏振447

发射偏振幅射的经典原子447

偏振态的持续时间448

相干时间449

非偏振幅射的定义450

偏振的测量451

测量时间451

四个常数的测量452

圆起偏振镜453

四分之一波片和半波片455

非偏振光455

部分偏振456

习题与课外实验457

第9章 干涉和衍射471

9.1 引言473

9.2 两个相干点源之间的干涉474

相干源474

相长和相消干涉475

干涉图样475

近场和远场476

近和远之间的“边界”477

用一个会聚透镜来得到远场干涉图样478

远场干涉图样479

主极大479

由路径差产生的相对相位481

“平均”行波482

光子通量482

双缝干涉图样483

同相振动源483

异相振动源483

近θ＝0°处的干涉图样484

能量守恒484

一加一等于四486

一加一等于零486

9.3 两个独立源之间的干涉487

独立源和相干时间487

“不相干”和干涉487

布朗和特威斯实验488

9.4 一个“点”光源能有多大？491

经典点源491

简单的扩展源491

相干条件493

9.5 一“束”行波的角宽度493

波束的角宽度是受衍射限制的494

一个波束是一干涉极大495

束的角宽度496

应用：激光束与手电筒光束的对照497

9.6 衍射和惠更斯原理498

干涉和衍射之间的区别498

一个不透明的屏是怎样工作的499

亮的和黑的不透明屏500

不透明屏上一个洞的影响500

惠更斯原理502

用惠更斯作图法对单缝衍射图样的计算503

单缝衍射图样505

受衍射限制的束的角宽度507

人眼的角分辨508

瑞利判据508

术语：夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射509

相干源横向空间依赖关系的傅里叶分析510

傅里叶分析的重要结果511

两个宽缝的衍射图样512

多个全同的平行宽缝的衍射图样513

多缝干涉图样514

主极大、中心极大、白光源514

主极大的角宽度515

透射型衍射光栅517

不透明障碍物所致的衍射518

阴影能扩展到下游多远？518

9.7 几何光学519

镜式反射520

来自一规则线阵的非镜式反射520

点源在一个镜子内的像——虚源和实源521

折射—斯涅耳定律—费马原理522

椭球面镜524

凹抛物面镜524

凹球面镜525

球面像差525

近法线入射在薄玻璃棱镜上的光线的偏转526

棱镜的色散527

用薄透镜使旁轴光线聚焦527

有一个焦点的必要条件527

透镜制造者的公式528

焦平面528

点物的实点像529

薄透镜公式529

横向放大率529

会聚透镜530

虚像530

发散透镜531

以屈光度为单位的透镜屈率532

简易放大镜533

针孔放大器533

你是否把物体看颠倒了？534

瞳孔练习534

望远镜534

显微镜535

厚的球面透镜或圆柱面透镜535

在单个球面上的偏转536

列文虎克显微镜537

苏格兰岩反向反射器537

习题与课外实验538

补充论题567

1．弱耦合全同谐振子的“微观”例子568

氨分子568

中性K介子570

2．德布罗意波的色散关系570

箱中的电子571

驻波的形状像小提琴弦的形状571

驻波频率不同于小提琴弦的频率573

不均匀介质573

3．粒子穿透到空间上的一个“经典禁戒”区域574

与耦合摆的类比575

4．德布罗意波的相速度和群速度577

5．德布罗意波的波动方程578

6．一个一维“原子”的电磁辐射579

为什么辐射频率等于拍频580

7．时间相干和光学拍580

8．天空为什么是亮的？581

9．物质介质中的电磁波585

麦克斯韦方程585

线性各向同性介质586

静场的χ，χm，ε和μ的定义587

与时间有关的场的电极化率和磁化率587

线性各向同性介质的简单模型588

在麦克斯韦方程中使用复量590

复数的电极化率591

复数介电常数591

线性各向同性介质的简单模型的复数介电常数592

线性各向同性介质的麦克斯韦方程593

中性均匀线性各向同性介质的麦克斯韦方程593

波动方程594

复折射率595

平面波解595

沿z方向传播的平面波596

平面波中E和B的关系596

复折射率的数值示例597

平面波的反射和透射597

z＝0处的边界条件598

例子：导体色散关系的简单模型599

“纯电阻”频率区域599

情况1：“疏电阻介质”601

情况2：“密电阻介质”602

纯弹性频率区域603

情况1：色散频率区域604

情况2：波抗性频率区域604

导体性质综述605

应用：固体银606

应用：石墨606

附录609

A.1 泰勒级数610

A.2 常用级数610

sinx和cosx610

指数eax610

sinhx和coshx610

含有指数的一些关系611

tanx611

二项式级数（1＋x）n612

A.3 简谐函数的叠加612

A.4 矢量恒等式613

补充阅读615

索引617