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第一部分 基础知识2

第1章 复数2

1.1 虚数2

1.2 术语2

1.2.1 虚数3

1.2.2 复数3

1.2.3 阻抗谱中的符号规定3

1.3 复数运算4

1.3.1 复数的乘法与除法4

1.3.2 极坐标系中的复数6

1.3.3 复数的性质9

1.4 复数的初等函数9

1.4.1 指数9

1.4.2 对数11

1.4.3 多项式13

思考13

第2章 微分方程15

2.1 一次线性微分方程15

2.2 二次线性齐次微分方程17

2.3 二次线性非齐次微分方程19

2.4 由相似变换求解偏微分方程19

2.5 含有复数的微分方程22

思考23

第3章 统计学24

3.1 定义24

3.1.1 期望值和均值24

3.1.2 方差、标准差和协方差24

3.1.3 正态分布25

3.1.4 概率26

3.1.5 中心极限定理27

3.2 误差传递28

3.2.1 线性体系29

3.2.2 非线性体系30

3.3 假设检验32

3.3.1 术语32

3.3.2 均值的t检验33

3.3.3 方差的F检验34

3.3.4 方差的卡方（X2）检验38

思考39

第4章 电子电路41

4.1 无源电路41

4.1.1 电路元件41

4.1.2 并联组合和串联组合43

4.2 基本关系45

4.3 复杂电路46

4.4 等效思路47

4.5 电路响应的图形表示47

思考48

第5章 电化学50

5.1 电阻和电化学电池50

5.2 电化学平衡51

5.3 电化学系统的极化行为52

5.3.1 零电流52

5.3.2 动力学控制53

5.3.3 传质控制54

5.4 电位的定义55

5.5 速率表达式56

5.5.1 质量作用规律56

5.5.2 广义电极动力学57

5.6 传递过程58

5.6.1 一次电流和电位分布60

5.6.2 对阻塞电极的应用61

5.6.3 二次电流和电位分布61

5.6.4 三次电流和电势分布61

5.6.5 传质控制的电流分布61

5.7 电位作用62

5.7.1 欧姆电压降62

5.7.2 表面过电位62

5.7.3 浓度过电位62

5.8 电容的贡献63

5.8.1 双电层电容63

5.8.2 介电电容65

思考65

第6章 电化学仪器66

6.1 理想的运算放大器66

6.2 电化学仪器组件67

6.3 电化学接口68

6.3.1 恒电位仪69

6.3.2 恒电流仪69

6.3.3 电化学阻抗谱测试用的恒电位仪70

思考70

第二部分 实验注意事项74

第7章 实验方法74

7.1 稳态极化曲线74

7.2 电位阶跃的暂态响应74

7.3 频域分析75

7.3.1 Lissajous分析75

7.3.2 相位测试（锁相放大器）79

7.3.3 单频率傅里叶分析80

7.3.4 多频率傅里叶分析82

7.4 测量技术的比较82

7.4.1 Lissajous分析方法82

7.4.2 相位敏感性测试（锁相放大器）82

7.4.3 单频率傅里叶分析83

7.4.4 多频率傅里叶分析83

7.5 特殊测量技术83

7.5.1 传输函数分析83

7.5.2 局部电化学阻抗谱84

思考86

第8章 实验设计88

8.1 电解池的设计88

8.1.1 参比电极88

8.1.2 流场构型89

8.1.3 电流分布90

8.2 实验注意事项91

8.2.1 频率范围91

8.2.2 线性条件91

8.2.3 调制技术98

8.2.4 示波器99

8.3 仪器参数99

8.3.1 提高信噪比99

8.3.2 降低偏移偏差100

8.3.3 增大信息量102

思考102

第三部分 过程模型106

第9章 等效电路的模拟106

9.1 一般方法106

9.2 外加电流107

9.2.1 腐蚀电位的阻抗107

9.2.2 部分覆盖电极107

9.3 外加电位108

9.3.1 多孔惰性层涂覆电极108

9.3.2 多孔惰性双层膜涂覆电极109

思考110

第10章 动力学模型111

10.1 电化学反应111

10.2 只受电位控制的反应111

10.3 只受电位和质量传递控制的反应116

10.4 只受电位和表面覆盖控制的耦合反应119

10.5 只受电位、表面覆盖物和传递过程控制的反应122

思考125

第11章 扩散阻抗126

11.1 均匀电极126

11.2 广义数学推导127

11.3 滞流扩散层131

11.4 固态膜层中的扩散过程132

11.4.1 膜层扩散控制区132

11.4.2 膜层阻抗响应135

11.5 耦合扩散阻抗137

11.6 旋转圆盘138

11.6.1 流体流动138

11.6.2 传质140

11.6.3 对流扩散模型的分类141

11.7 浸没喷射143

11.7.1 流体流动144

11.7.2 传质145

11.8 旋转圆柱146

思考147

第12章 半导体系148

12.1 半导体物理学148

12.1.1 电子和空穴148

12.1.2 掺杂150

12.1.3 深层态151

12.1.4 Shockley-Read-Hall过程152

12.1.5 界面153

12.2 稳态模型154

12.2.1 传质154

12.2.2 空间电荷区155

12.2.3 在半导体-电解液体系中的应用156

12.3 阻抗模型158

12.3.1 等效电子电路159

12.3.2 Mott-Schottky分析159

思考163

第13章 时间常数的弥散效应165

13.1 常相位角元件165

13.1.1 二维和三维分布166

13.1.2 电容的确定167

13.1.3 CPE应用的局限性167

13.2 微小电极的对流扩散阻抗168

13.2.1 分析168

13.2.2 局部扩散对流阻抗170

13.2.3 整体对流扩散阻抗172

13.3 几何形状引起的电流和电位分布173

13.3.1 数学模型的推导174

13.3.2 整体和局部阻抗175

13.4 多孔电极180

13.5 氧化层186

思考189

第14章 广义传输函数190

14.1 多路输入/输出系统190

14.1.1 电流或电位为输出量193

14.1.2 电流或电位为输入量194

14.1.3 实验变量196

14.2 仅有电气量的传输函数196

14.2.1 环-盘阻抗测试196

14.2.2 双电层的复频测试198

14.3 非电气量的传输函数200

14.3.1 热电化学（TEC）传输函数200

14.3.2 光电化学阻抗测试203

14.3.3 电重量阻抗测试204

思考205

第15章 电流体动力学阻抗206

15.1 流体动力学传输函数207

15.2 传质过程的传输函数210

15.2.1 施密特数较大时的近似解212

15.2.2 高频区的近似解213

15.3 简单电化学反应的动力学传输函数214

15.4 二维或三维绝缘相界面215

15.4.1 部分阻塞电极215

15.4.2 多孔膜覆盖的旋转圆盘电极217

思考222

第四部分 解析方法224

第16章 阻抗表示方法224

16.1 阻抗的形式225

16.1.1 复平面阻抗图226

16.1.2 Bode图227

16.1.3 电解质电阻校正的Bode图229

16.1.4 阻抗图230

16.2 导纳形式231

16.2.1 导纳平面图232

16.2.2 导纳图233

16.2.3 电解质电阻校正图235

16.3 复容抗236

16.3.1 复容抗平面图237

16.3.2 复容抗图237

16.4 有效电容239

思考241

第17章 基本图解法242

17.1 Randles电路的应用242

17.1.1 数据的传统表示243

17.1.2 欧姆电阻修正的相位角和模量245

17.1.3 实部和虚部246

17.1.4 有效高频电容与CPE系数247

17.2 阻塞电极的应用249

17.2.1 Nyquist和Bode表示法249

17.2.2 虚部250

17.2.3 有效CPE系数251

17.3 综述254

思考256

第18章 基于模型的图解法257

18.1 传质257

18.1.1 阻抗平面图257

18.1.2 低频的渐进特性259

18.2 反应动力学：阿伦尼乌斯关系260

18.3 Mott-Schottky平面图262

思考263

第19章 复变非线性回归265

19.1 概念265

19.2 目标函数266

19.3 回归方法的形式268

19.3.1 线性回归268

19.3.2 非线性回归269

19.4 非线性问题的回归方略270

19.4.1 Gauss-Newton法270

19.4.2 最速下降法271

19.4.3 Levenburg-Marquardt法271

19.4.4 下降单纯形法271

19.5 数据质量对回归的影响272

19.5.1 数据的随机误差273

19.5.2 随机噪声引起的病态回归274

19.5.3 范围不足引起的病态回归276

19.6 回归初始估计276

19.7 回归统计278

19.7.1 参数估计的置信区间278

19.7.2 回归质量的统计测量279

思考279

第20章 回归质量的评估281

20.1 评估回归质量的方法281

20.1.1 定量法281

20.1.2 定性法282

20.2 回归概念应用282

20.2.1 有限扩散长度模型283

20.2.2 度量模型286

20.2.3 对流扩散长度模型287

思考293

第五部分 统计分析296

第21章 阻抗测量的误差结构296

21.1 误差的影响296

21.2 阻抗测量中的随机误差296

21.2.1 时域信号的随机误差297

21.2.2 时域到频域的转换298

21.2.3 频域的随机误差300

21.3 偏移误差301

21.3.1 仪器失真302

21.3.2 研究系统的附属部分302

21.3.3 非稳态行为302

21.3.4 阻抗谱测量中的时间尺度302

21.4 误差结构的合并304

21.5 用度量模型确定误差306

21.5.1 随机误差307

21.5.2 偏移误差308

思考309

第22章 Kramers-Kronig关系310

22.1 数学原理310

22.1.1 基础知识310

22.1.2 Cauchy定理的应用313

22.1.3 实部到虚部的转换314

22.1.4 虚部到实部的转换316

22.1.5 Kramers-Kronig关系的应用317

22.2 期望意义上的Kramers-Kronig关系318

22.2.1 实部到虚部的转换319

22.2.2 虚部到实部的转换320

22.3 应用方法321

22.3.1 Kramers-Kronig关系的直接积分321

22.3.2 一致性的实验评价321

22.3.3 过程模型的回归322

22.3.4 度量模型的回归322

思考323

第六部分 综述326

第23章 阻抗谱的综合分析方法326

23.1 回归分析的流程图326

23.2 测量、误差分析和模型的一体化327

23.2.1 结合误差分析的阻抗测量327

23.2.2 结合其他观察建立分析模型328

23.2.3 误差结构的回归分析328

23.3 应用329

思考333

第七部分 参考资料336

附录A复积分336

A.1 术语的定义336

A.2 Cauchy-Riemann条件338

A.3 复积分339

A.3.1 Cauchy定理339

A.3.2 有理函数的广义积分342

思考343

符号目录345

参考文献354