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软件篇1

第1章 MATLAB软件基础1

1.1 MATLAB发展进程与特点1

1.1.1 MATLAB发展史1

1.1.2 MATLAB的特点1

1.2 MATLAB 9工作环境简介2

1.2.1 MATLAB 9的启动2

1.2.2 MATLAB 9目录结构2

1.2.3 如何添加进MATLAB目录3

1.3 MATLAB矩阵及数组3

1.3.1 问题的提出3

1.3.2 矩阵的输入3

1.3.3 矩阵的裁剪与拼接5

1.3.4 矩阵的运算6

1.3.5 数组的运算7

1.3.6 矩阵的翻转8

1.3.7 矩阵的秩8

1.3.8 方阵的行列式8

1.3.9 逆矩阵9

1.4 数据类型与运算符11

1.4.1 常数和变量11

1.4.2 关键字13

1.4.3 运算符14

1.4.4 运算符优先级16

1.4.5 字符串函数16

1.5 MATLAB编程18

1.5.1 程序结构18

1.5.2 M文件的分类22

1.5.3 函数程序及调用与参数传递22

1.5.4 M函数的类型25

1.5.5 程序流的控制26

1.5.6 数据的导入与导出29

1.6 单元数组与结构变量30

1.6.1 数组的生成30

1.6.2 结构型变量的生成31

1.6.3 结构型变量的操作33

习题134

第2章 MATLAB绘图与动画38

2.1 问题的提出38

2.1.1 稀奇古怪的无理数e38

2.1.2 利率问题38

2.2 二维作图41

2.2.1 数值图41

2.2.2 带有选项的绘图与标注42

2.2.3 特殊图形绘制函数43

2.2.4 函数图形绘制44

2.3 三维图形的绘制44

2.3.1 三维曲线图形的绘制44

2.3.2 标准三维曲面绘制44

2.3.3 三维曲面的绘制44

2.4 CUMCM 2002-A案例（车灯光源投影区域的绘制）45

2.4.1 问题的提出45

2.4.2 问题分析45

2.4.3 建模及求解46

2.5 动画的绘制47

2.5.1 程序动画47

2.5.2 电影动画49

习题252

基础篇53

第3章 插值拟合53

3.1 插值53

3.1.1 问题的提出53

3.1.2 一维插值53

3.1.3 二维插值56

3.1.4 利用MATLAB软件进行插值计算58

3.2 CUMCM 2011-A案例（城市表层土壤重金属污染）64

3.2.1 问题的提出64

3.2.2 数据预处理65

3.2.3 详细程序设计65

3.2.4 执行结果66

3.3 拟合67

3.3.1 问题的提出67

3.3.2 曲线拟合67

3.3.3 Fourier级数和周期函数的经验公式71

3.4 黄河小浪底调水调沙问题73

3.4.1 问题的提出73

3.4.2 模型的建立与求解73

3.5 CUMCM 2003-A案例（SARS的传播）76

3.5.1 问题的提出76

3.5.2 模型的建立与分析78

3.5.3 编程实现80

3.5.4 模型求解81

习题384

第4章 建模中的符号微积分计算86

4.1 CUMCM 1997-A案例（零件的参数设计）86

4.1.1 问题的提出86

4.1.2 求解案例86

4.1.3 案例评注88

4.1.4 结论88

4.2 创建符号变量88

4.2.1 符号变量与符号表达式88

4.2.2 符号函数的逆运算90

4.2.3 数值、符号、字符变量的相互转换91

4.2.4 化简、提取与替换92

4.3 微积分实验93

4.4 CUMCM2010-A案例（储油罐的变位识别与罐容表标定）106

4.4.1 问题的提出106

4.4.2 小椭圆储油罐无变位时的模型107

4.4.3 小椭圆储油罐纵向倾斜变位时的模型（综合各区域的罐容表标定的数学模型）108

4.4.4 罐体变位后对罐容表的影响109

习题4111

第5章 线性代数的MATLAB实现114

5.1 行星绕太阳运行的轨迹114

5.1.1 问题的提出114

5.1.2 模型的分析114

5.1.3 模型的假设与建立115

5.2 解线性方程组115

5.2.1 齐次线性方程组的求解115

5.2.2 恰定方程组的求解117

5.2.3 超定方程组的求解118

5.2.4 欠定方程组的求解119

5.2.5 求线性方程组的非负最小二乘解120

5.2.6 求非齐次线性方程组的通解121

5.3 矩阵特征值与特征向量123

5.3.1 求矩阵的特征值与特征向量124

5.3.2 矩阵的对角化124

5.3.3 小行星轨道方程问题的模型求解126

5.4 线性代数数值方法129

5.5 线性代数在数学建模中的应用135

习题5141

第6章 概率论和数理统计的计算143

6.1 随机变量的分布及其数字特征143

6.1.1 离散型随机变量的分布及其数字特征143

6.1.2 连续型随机变量的分布及其数字特征144

6.1.3 统计常用分布145

6.2 MCM 2002-B案例（航空公司的预订票策略）146

6.2.1 问题的提出146

6.2.2 模型建立146

6.2.3 模型求解147

6.3 数理统计的计算149

6.3.1 样本的数字特征149

6.3.2 参数估计149

6.3.3 总体参数的假设检验151

6.3.4 分布检验152

6.3.5 方差分析155

6.3.6 回归分析156

6.4 CUMCM2009-B案例（眼科病床的合理安排）160

6.4.1 问题的提出160

6.4.2 数据分析——病人到达时间和服务时间的概率分布163

6.4.3 模型建立与求解169

6.5 MCM 1988案例（A蠓虫的分类）171

6.5.1 问题的提出171

6.5.2 模型建立172

习题6176

第7章 计算机模拟178

7.1 古典概型及其模拟178

7.1.1 掷硬币、掷骰子模拟178

7.1.2 统计概率及其模拟179

7.1.3 条件概率、全概率公式与伯努利概型179

7.2 系统运行的随机模拟182

7.3 CUMCM 1994-B案例（锁具装箱问题）190

7.3.1 问题的提出190

7.3.2 问题分析191

7.3.3 求解方案191

7.3.4 计算机程序及结果191

7.4 MCM 1993-B案例（倒煤台的操作方案）194

7.4.1 问题的提出194

7.4.2 问题分析与模型建立194

7.4.3 MATLAB模拟程序与结果195

7.4.4 结果分析198

7.5 Galton钉板试验198

7.6 连续系统的模拟202

习题7204

第8章 建模中的级数与微分方程206

8.1 求级数和206

8.2 函数的Taylor级数展开213

8.3 周期函数的Fourier级数展开216

8.4 常微分方程217

8.5 CUMCM 1996-A案例（最优捕鱼策略）220

8.5.1 问题的提出220

8.5.2 案例求解220

8.6 最速下降路线问题224

8.6.1 问题的提出224

8.6.2 问题分析224

8.6.3 建立数学模型225

8.6.4 模型求解226

习题8228

趣味篇230

第9章 音乐合成、小波应用与动画230

9.1 基于傅里叶变换的音乐合成230

9.1.1 音乐与数学有关吗230

9.1.2 数字音频产生原理230

9.1.3 MATLAB音频处理231

9.1.4 乐音的频率比233

9.1.5 给乐音加包络237

9.1.6 声音谐波决定音色238

9.1.7 弦乐四重奏卡农器乐曲的制作243

9.2 小波分析在音乐合成和数字水印中的应用243

9.2.1 小波分析基本原理243

9.2.2 小波分析工具箱函数指令244

9.2.3 小波分析在乐音识别中的应用248

9.2.4 小波分析在数字水印中的应用249

9.3 再论MATLAB的动画实现252

9.3.1 以质点运动轨迹的方式呈现动画252

9.3.2 以旋转颜色映像的方式呈现动画254

9.3.3 MATLAB动画与AVI文件255

9.3.4 旋转动画256

9.3.5 实时动画257

9.3.6 基于图像的动画制作259

9.3.7 基于图形颜色与亮度的动画制作260

9.3.8 图像处理与分析用于动画制作262

习题9263

第10章 迭代、分型与混沌264

10.1 迭代与分型264

10.1.1 挑战欧几里得264

10.1.2 分形265

10.2 迭代与混沌275

10.2.1 问题的提出275

10.2.2 不动点与周期点275

10.2.3 差分形式的阻滞增长模型275

10.2.4 费根鲍姆（Feigenbaum）图的MATLAB程序276

10.2.5 蛛网迭代277

习题10279

提高篇281

第11章 建模中的智能算法281

11.1 MATLAB优化工具箱使用281

11.1.1 问题的提出（CUMCM 1998-A案例）281

11.1.2 建立数学模型281

11.1.3 模型转化282

11.1.4 MATLAB优化工具箱简介283

11.1.5 CUMCM 1998-A求解284

11.1.6 MATLAB优化工具箱中的无约束极值286

11.1.7 MATLAB优化工具箱——非线性规划287

11.1.8 CUMCM 1997、1995-A求解289

11.2 模拟退火法296

11.2.1 组合极小化：旅行推销员问题297

11.2.2 MATLAB求解298

11.3 罚函数算法303

11.3.1 外罚函数法303

11.3.2 内罚函数法305

11.4 遗传算法求非线性规划问题306

11.4.1 遗传算法概述306

11.4.2 遗传算法的操作步骤307

11.4.3 遗传算法特点308

11.4.4 MATLB工具箱中的遗传算法函数介绍308

习题11310

参考文献311