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第1章 矢量分析1

1.1 标量场和矢量场1

1.1.1 标量1

1.1.2 矢量1

1.1.3 标量场和矢量场1

1.2 矢量运算2

1.2.1 矢量加法2

1.2.2 矢量减法3

1.2.3 标量和矢量乘积3

1.2.4 两矢量的标量积4

1.2.5 两矢量的矢量积4

1.2.6 矢量三重积5

1.3 3种正交坐标系5

1.3.1 直角坐标系5

1.3.2 圆柱坐标系6

1.3.3 球坐标系6

1.4 矢量在不同坐标系中的变换7

1.4.1 圆柱坐标系与直角坐标系间的变换7

1.4.2 球坐标系与直角坐标系间的变换9

1.5 标量场的梯度11

1.5.1 方向导数11

1.5.2 梯度12

1.6 矢量场的散度14

1.6.1 矢量场的矢线14

1.6.2 通量14

1.6.3 散度15

1.6.4 散度定理16

1.7 矢量场的旋度18

1.7.1 矢量场的环量18

1.7.2 矢量场的旋度18

1.7.3 斯托克斯定理20

1.8 亥姆霍兹定理21

本章小结21

习题24

第2章 静态电场26

2.1 电荷与电流26

2.1.1 电荷与电荷密度26

2.1.2 电流与电流密度27

2.1.3 电流连续性方程29

2.2 库仑定律和电场强度29

2.2.1 库仑定律29

2.2.2 电场强度30

2.3 真空中的静电场33

2.3.1 真空中静电场的高斯定理及其应用34

2.3.2 静电场的环路定理38

2.4 电介质中的静电场38

2.4.1 电介质的极化38

2.4.2 电介质中静电场的基本方程40

2.4.3 电介质的本构关系41

2.4.4 静电场的边界条件41

2.5 电位43

2.5.1 电位和电位差43

2.5.2 电位的微分方程47

2.5.3 电位的边界条件47

2.6 电容 电场能量 电场力48

2.6.1 导体系统的电容48

2.6.2 静电场的能量50

2.6.3 电场力52

2.7 恒定电场55

2.7.1 恒定电场的基本方程、传导特性和边界条件55

2.7.2 弛豫时间57

2.7.3 恒定电场与静电场的比拟58

本章小结59

习题60

第3章 恒定磁场63

3.1 磁感应强度63

3.1.1 安培定律63

3.1.2 磁感应强度64

3.2 真空中恒定磁场的基本方程66

3.2.1 磁通连续性方程66

3.2.2 安培环路定律67

3.3 矢量磁位70

3.4 磁偶极子73

3.5 磁介质中恒定磁场的基本方程75

3.5.1 磁介质的磁化及磁化强度75

3.5.2 磁介质中磁场的基本方程77

3.6 恒定磁场的边界条件79

3.6.1 磁感应强度B的边界条件79

3.6.2 磁场强度H的边界条件80

3.7 标量磁位81

3.8 电感81

3.8.1 自感82

3.8.2 互感83

3.9 磁场能量和磁场力84

3.9.1 磁场能量84

3.9.2 磁场力87

本章小结89

习题90

第4章 静态场的边值问题94

4.1 格林定理94

4.2 唯一性定理95

4.3 分离变量法96

4.3.1 直角坐标系中的分离变量法96

4.3.2 圆柱坐标系中的分离变量法105

4.3.3 球坐标系中的分离变量法107

4.4 镜像法110

4.4.1 点电荷对导体平面的镜像110

4.4.2 点电荷对介质平面的镜像114

4.4.3 点电荷对导体球面的镜像115

4.4.4 线电荷对导体圆柱的镜像118

本章小结122

习题122

第5章 时变电磁场126

5.1 法拉第电磁感应定律126

5.1.1 动生电动势127

5.1.2 感生电动势127

5.1.3 时变磁场中的运动回路128

5.2 位移电流130

5.3 麦克斯韦方程组132

5.4 时变电磁场的边界条件135

5.4.1 H的边界条件135

5.4.2 E的边界条件136

5.4.3 B的边界条件136

5.4.4 D的边界条件136

5.4.5 两种特殊情况下边界条件的讨论137

5.5 坡印廷定理和坡印廷矢量138

5.6 波动方程140

5.7 动态矢量位和标量位141

5.7.1 矢量位和标量位142

5.7.2 位函数的波动方程143

5.7.3 磁偶极子的应用举例143

5.8 时谐电磁场146

5.8.1 时谐量的复数表示146

5.8.2 复数形式的麦克斯韦方程148

5.8.3 复数形式的波动方程—亥姆霍兹方程149

5.9 平均坡印廷矢量149

本章小结151

习题153

第6章 正弦平面电磁波156

6.1 理想介质中的均匀平面波156

6.2 平面波的极化161

6.3 导电媒质中的均匀平面波165

6.3.1 导电媒质中平面电磁波的传播特性165

6.3.2 弱导电媒质和强导电媒质168

6.3.3 电磁波场的衰减及度量单位170

6.4 对平面分界面的垂直入射172

6.4.1 对理想导体平面的垂直入射172

6.4.2 对两种导电媒质分界面的垂直入射174

6.5 对平面分界面的斜入射178

6.5.1 对理想导体平面的斜入射179

6.5.2 对理想介质分界面的斜入射183

6.5.3 全反射和无反射185

6.6 电磁波的相速和群速189

6.6.1 相速与群速189

6.6.2 群速和相速的关系191

本章小结192

习题193

附录A 常用矢量公式195

附录B 梯度、散度、旋度和拉普拉斯算符展开式197

附录C 电磁量单位199

习题答案201

参考文献212