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第1章 函数1

1.1 函数的概念和性质1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的表示法2

1.1.3 反函数3

1.1.4 函数的四种特性3

习题1.15

1.2 初等函数6

1.2.1 分段函数6

1.2.2 隐函数6

1.2.3 基本初等函数6

1.2.4 复合函数11

1.2.5 初等函数12

习题1.212

1.3 函数模型的建立12

习题1.315

本章小结15

复习题116

第2章 极限与连续18

2.1 极限的概念18

2.1.1 数列的极限18

2.1.2 函数的极限19

习题2.124

2.2 无穷小量与无穷大量25

2.2.1 无穷小量25

2.2.2 无穷大量28

2.2.3 无穷小量与无穷大量的关系28

习题2.229

2.3 极限的性质与运算法则29

2.3.1 极限的性质29

2.3.2 极限的运算法则29

习题2.332

2.4 两个重要极限33

2.4.1 第一个重要极限lim x→0 sin x/x=133

2.4.2 第二个重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e35

习题2.437

2.5 函数的连续性38

2.5.1 函数连续的概念38

2.5.2 初等函数的连续性40

2.5.3 闭区间上连续函数的性质41

习题2.542

本章小结43

复习题246

第3章 导数与微分48

3.1 导数的概念48

3.1.1 导数概念的引例48

3.1.2 导数的定义49

3.1.3 导数的几何意义52

3.1.4 函数的可导性与连续性的关系52

习题3.153

3.2 函数的求导法则53

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则53

3.2.2 反函数的求导法则56

3.2.3 复合函数的求导法则57

3.2.4 隐函数的导数59

3.2.5 对数求导法60

3.2.6 参数方程的求导法61

3.2.7 导数公式与求导法则62

习题3.264

3.3 高阶导数65

习题3.366

3.4 函数的微分66

3.4.1 微分的定义66

3.4.2 微分的几何意义67

3.4.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则68

3.4.4 微分在近似计算中的应用70

习题3.471

本章小结71

复习题373

第4章 导数的应用75

4.1 中值定理和函数的单调性75

4.1.1 拉格朗日中值定理75

4.1.2 一个重要的特殊情况76

4.1.3 函数单调性的判别76

习题4.178

4.2 函数的极值和最值79

4.2.1 极值的定义79

4.2.2 极值的判定80

4.2.3 闭区间上连续函数的最值81

4.2.4 实际问题的最值82

习题4.283

4.3 曲线的凹凸与拐点84

4.3.1 曲线的凹凸及其判别法84

4.3.2 曲线的拐点及其求法85

习题4.386

4.4 函数图像的描绘86

4.4.1 渐近线86

4.4.2 作函数图像的一般步骤87

4.4.3 作函数图像举例88

习题4.489

4.5 洛必达法则89

习题4.593

4.6 导数在经济分析中的应用93

4.6.1 边际分析93

4.6.2 弹性分析97

习题4.699

本章小结100

复习题4101

第5章 不定积分103

5.1 不定积分的概念与性质103

5.1.1 原函数与不定积分103

5.1.2 不定积分的性质和基本积分公式106

习题5.1108

5.2 不定积分的积分方法109

5.2.1 换元积分法109

5.2.2 分部积分法115

习题5.2118

本章小结119

复习题5121

第6章 定积分及其应用123

6.1 定积分的概念与性质123

6.1.1 两个实际问题123

6.1.2 定积分的概念125

6.1.3 定积分的几何意义126

6.1.4 定积分的性质127

习题6.1129

6.2 微积分基本公式130

6.2.1 变上限的定积分130

6.2.2 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式132

习题6.2134

6.3 定积分的积分方法135

6.3.1 定积分的换元积分法135

6.3.2 定积分的分部积分方法138

习题6.3139

6.4 无穷区间上的广义积分140

习题6.4142

6.5 定积分的应用142

6.5.1 定积分应用的微元法142

6.5.2 平面图形的面积143

6.5.3 定积分在经济上的应用146

习题6.5149

本章小结150

复习题6152

第7章 常微分方程154

7.1 常微分方程的基本概念154

习题7.1156

7.2 可分离变量的常微分方程156

7.2.1 可分离变量的微分方程156

7.2.2 变量分离法156

习题7.2158

7.3 一阶线性微分方程158

7.3.1 一阶线性微分方程的定义158

7.3.2 一阶线性微分方程的求解方法158

习题7.3160

7.4 二阶常系数齐次线性微分方程161

7.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程解的性质161

7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法161

习题7.4162

7.5 二阶常系数非齐次线性微分方程162

7.5.1 二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质163

7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法163

习题7.5165

7.6 微分方程应用举例165

习题7.6168

本章小结168

复习题7169

第8章 空间解析几何与向量代数171

8.1 空间直角坐标系与向量的概念171

8.1.1 空间直角坐标171

8.1.2 向量的概念173

8.1.3 向量的线性运算174

习题8.1176

8.2 向量的坐标表示176

8.2.1 向径的坐标表示176

8.2.2 向量的坐标表示177

8.2.3 向量线性运算的坐标表示177

8.2.4 向量的模和方向余弦178

习题8.2180

8.3 向量的数量积与向量积180

8.3.1 两向量的数量积180

8.3.2 两向量的向量积182

习题8.3184

8.4 空间中平面与直线185

8.4.1 平面及其方程185

8.4.2 空间直线及其方程189

习题8.4191

8.5 空间中曲面与曲线192

8.5.1 曲面方程的概念192

8.5.2 柱面193

8.5.3 旋转曲面195

8.5.4 二次曲面196

8.5.5 空间曲线及其在坐标面上的投影197

习题8.5199

本章小结199

复习题8199

第9章 多元函数的微分学201

9.1 多元函数的极限和连续性201

9.1.1 多元函数概念201

9.1.2 二元函数的极限与连续203

习题9.1205

9.2 偏导数206

9.2.1 偏导数206

9.2.2 高阶偏导数208

习题9.2209

9.3 全微分209

9.3.1 全微分的定义209

9.3.2 全微分在近似计算中的应用211

习题9.3212

9.4 多元复合函数与隐函数的微分法212

9.4.1 多元复合函数的微分212

9.4.2 隐函数的微分法215

习题9.4216

9.5 多元函数的极值216

9.5.1 二元函数的极值216

9.5.2 二元函数的最大值与最小值218

9.5.3 条件极值219

习题9.5221

本章小结221

复习题9223

第10章 多元函数的积分学224

10.1 二重积分的概念和性质224

10.1.1 二重积分的概念224

10.1.2 二重积分的定义225

10.1.3 二重积分的性质226

习题10.1228

10.2 在直角坐标系下二重积分的计算228

习题10.2235

10.3 在极坐标系下二重积分的计算235

习题10.3239

10.4 二重积分的应用240

10.4.1 求空间立体的体积240

10.4.2 求平面薄片的质量、重心与转动惯量241

习题10.4243

本章小结243

复习题10244

第11章 无穷级数246

11.1 常数项级数的概念及基本性质246

11.1.1 基本概念246

11.1.2 无穷级数的基本性质249

习题11.1252

11.2 正项级数254

习题11.2260

11.3 绝对收敛与条件收敛261

11.3.1 交错级数及其判别法261

11.3.2 绝对收敛与条件收敛262

习题11.3264

11.4 幂级数266

11.4.1 幂级数的收敛半径与收敛域267

11.4.2 幂级数的运算271

习题11.4273

11.5 函数展开成幂级数274

11.5.1 泰勒级数275

11.5.2 间接展开法277

习题11.5278

本章小结279

复习题11282

第12章 数学软件284

12.1 Mathematica简介284

12.1.1 引言284

12.1.2 一般介绍284

习题12.1288

12.2 函数作图288

12.2.1 一元函数的图形288

12.2.2 二元函数的图形291

习题12.2292

12.3 一元函数微积分的计算292

12.3.1 求极限292

12.3.2 求导数293

12.3.3 求不定积分和定积分294

12.3.4 求微分方程的通解和特解294

习题12.3295

12.4 二元函数微积分的计算296

12.4.1 求偏导数和全微分296

12.4.2 求二元函数的极值297

12.4.3 求重积分297

12.4.4 无穷级数298

习题12.4299

本章小结299

复习题12300

习题参考答案302

参考文献326