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第一章 函数与极限1

1.1 映射与函数1

1.2 数列的极限16

1.3 函数的极限21

1.4 无穷小与无穷大24

1.5 极限运算法则27

1.6 极限存在准则 两个重要极限32

1.7 无穷小的比较39

1.8 函数的连续性与间断点42

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性51

1.10 闭区间上连续函数的性质56

本章知识网络图61

总习题一部分习题选解61

小结65

历届考研真题评析66

同步自测题69

同步自测题参考答案70

第二章 导数与微分75

2.1 导数的概念75

2.2 函数的求导法则87

2.3 高阶导数97

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率101

2.5 函数的微分109

本章知识网络图116

总习题二部分习题选解116

小结119

历届考研真题评析120

同步自测题122

同步自测题参考答案123

第三章 微分中值定理与导数的应用127

3.1 微分中值定理127

3.2 洛必达法则134

3.3 泰勒公式145

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性154

3.5 函数的极值与最大值最小值164

3.6 函数图形的描绘172

3.7 曲率176

3.8 方程的近似解182

本章知识网络图187

总习题三部分习题选解188

小结192

历届考研真题评析193

同步自测题202

同步自测题参考答案203

第四章 不定积分208

4.1 不定积分的概念与性质208

4.2 换元积分法213

4.3 分部积分法222

4.4 有理函数的积分228

4.5 积分表的使用245

本章知识网络图246

总习题四部分习题选解246

小结252

历届考研真题评析252

同步自测题254

同步自测题参考答案254

第五章 定积分257

5.1 定积分的概念与性质257

5.2 微积分基本公式271

5.3 定积分的换元法和分部积分法280

5.4 反常积分294

5.5 反常积分的审敛法 Γ函数302

本章知识网络图313

总习题五部分习题选解314

小结318

历届考研真题评析319

同步自测题324

同步自测题参考答案324

第六章 定积分的应用330

6.1 定积分的元素法330

6.2 定积分在几何学上的应用331

6.3 定积分在物理学上的应用342

本章知识网络图346

总习题六部分习题选解346

小结348

历届考研真题评析348

同步自测题351

同步自测题参考答案352

第七章 空间解析几何与向量代数355

7.1 向量及其线性运算355

7.2 数量积 向量积 混合积361

7.3 曲面及其方程373

7.4 空间曲线及其方程381

7.5 平面及其方程386

7.6 空间直线及其方程392

本章知识网络图407

总习题七部分习题选解408

小结410

历届考研真题评析412

同步自测题413

同步自测题参考答案414

第八章 多元函数微分法及其应用415

8.1 多元函数的基本概念415

8.2 偏导数425

8.3 全微分428

8.4 多元复合函数的求导法则433

8.5 隐函数的求导公式439

8.6 多元函数微分学的几何应用444

8.7 方向导数与梯度448

8.8 多元函数的极值及其求法452

8.9 二元函数的泰勒公式458

8.10 最小二乘法（略）462

本章知识网络图462

总习题八部分习题选解463

小结466

历届考研真题评析467

同步自测题471

同步自测题参考答案471

第九章 重积分475

9.1 二重积分的概念与性质475

9.2 二重积分的计算方法482

9.3 三重积分498

9.4 重积分的应用510

9.5 含参变量的积分（略）516

本章知识网络图516

总习题九部分习题选解516

小结518

历届考研真题评析519

同步自测题522

同步自测题参考答案523

第十章 曲线积分与曲面积分529

10.1 对弧长的曲线积分529

10.2 对坐标的曲线积分539

10.3 格林公式及其应用548

10.4 对面积的曲面积分558

10.5 对坐标的曲面积分566

10.6 高斯公式 通量与散度572

10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度580

本章知识网络图587

总习题十部分习题选解587

小结596

历届考研真题评析597

同步自测题599

同步自测题参考答案601

第十一章 无穷级数609

11.1 常数项级数的概念和性质609

11.2 常数项级数的审敛法619

11.3 幂级数636

11.4 函数展开成幂级数649

11.5 函数的幂级数展开式的应用（略）658

11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质658

11.7 傅里叶级数669

11.8 一般周期函数的傅里叶级数681

本章知识网络图688

总习题十一部分习题选解689

小结695

历届考研真题评析696

同步自测题700

同步自测题参考答案701

第十二章 微分方程706

12.1 微分方程的基本概念706

12.2 可分离变量的微分方程710

12.3 齐次方程715

12.4 一阶线性微分方程723

12.5 全微分方程733

12.6 可降阶的高阶微分方程743

12.7 高阶线性微分方程748

12.8 常系数齐次线性微分方程753

12.9 常系数非齐次线性微分方程758

12.10 欧拉方程765

12.11 微分方程的幂级数解法（略）770

12.12 常系数线性微分方程组解法举例770

本章知识网络图783

总习题十二部分习题选解784

小结793

历届考研真题评析793

同步自测题795

同步自测题参考答案796

附录一：2004年硕士研究生入学考试数学（一）真题及解析802

附录二：数学一适用专业、常考知识点、考试要求及考点分布822

附录三：数学二适用专业、常考知识点、考试要求及考点分布830

附录四：数学三适用专业、常考知识点、考试要求及考点分布835

附录五：数学四适用专业、常考知识点、考试要求及考点分布841