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第一章1

1.1 映射与函数1

1.2 数列的极限16

1.3 函数的极限21

1.4 无穷小与无穷大25

1.5 极限运算法则28

1.6 极限存在准则两个重要极限33

1.7 无穷小的比较40

1.8 函数的连续性与间断点44

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性54

1.10 闭区间上连续函数的性质59

本章知识网络图64

总习题一部分习题选解64

小结68

历届考研真题评析69

同步自测题72

同步自测题参考答案73

第二章78

2.1 导数的概念78

2.2 函数的求导法则91

2.3 高阶导数101

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率106

2.5 函数的微分114

本章知识网络图123

总习题二部分习题选解123

小结126

历届考研真题评析126

同步自测题128

同步自测题参考答案129

第三章 微分中值定理与导数的应用134

3.1 微分中值定理134

3.2 洛必达法则142

3.3 泰勒公式154

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性164

3.5 函数的极值与最大值最小值175

3.6 函数图形的描绘184

3.7 曲率188

3.8 方程的近似解195

本章知识网络图200

总习题三部分习题选解200

小结205

历届考研真题评析206

同步自测题214

同步自测题参考答案215

第四章 不定积分220

4.1 不定积分的概念与性质220

4.2 换元积分法226

4.3 分部积分法235

4.4 有理函数的积分242

4.5 积分表的使用260

本章知识网络图261

总习题四部分习题选解261

历届考研真题评析267

小结267

同步自测题268

同步自测题参考答案269

第五章 定积分272

5.1 定积分的概念与性质272

5.2 微积分基本公式288

5.3 定积分的换元法和分部积分法298

5.4 反常积分313

5.5 反常积分的审敛法T函数322

本章知识网络图334

总习题五部分习题选解335

小结339

历届考研真题评析340

同步自测题346

同步自测题参考答案346

第六章 定积分的应用352

6.1 定积分的元素法352

6.2 定积分在几何学上的应用353

6.3 定积分在物理学上的应用366

本章知识网络图369

总习题六部分习题选解370

历届考研真题评析372

小结372

同步自测题375

同步自测题参考答案375

第七章 空间解析几何与向量代数379

7.1 向量及其线性运算379

7.2 数量积向量积*混合积387

7.3 曲面及其方程400

7.4 空间曲线及其方程410

7.5 平面及其方程416

7.6 空间直线及其方程422

本章知识网络图440

总习题七部分习题选解441

小结443

历届考研真题评析445

同步自测题446

同步自测题参考答案447

第八章 多元函数微分法及其应用448

8.1 多元函数的基本概念448

8.2 偏导数459

8.3 全微分463

8.4 多元复合函数的求导法则468

8.5 隐函数的求导公式474

8.6 多元函数微分学的几何应用480

8.7 方向导数与梯度485

8.8 多元函数的极值及其求法489

8.9 二元函数的泰勒公式495

8.10 最小二乘法（略）499

本章知识网络图499

总习题八部分习题选解500

小结503

历届考研真题评析504

同步自测题508

同步自测题参考答案509

第九章 重积分512

9.1 二重积分的概念与性质512

9.2 二重积分的计算方法519

9.3 三重积分538

9.4 重积分的应用552

9.5 含参变量的积分（略）559

本章知识网络图559

总习题九部分习题选解559

小结561

历届考研真题评析562

同步自测题566

同步自测题参考答案567

第十章 曲线积分与曲面积分572

10.1 对弧长的曲线积分572

10.2 对坐标的曲线积分584

10.3 格林公式及其应用595

10.4 对面积的曲面积分606

10.5 对坐标的曲面积分615

10.6 高斯公式通量与散度623

10.7 斯托克斯公式环流量与旋度632

总习题十部分习题选解641

本章知识网络图641

小结650

历届考研真题评析651

同步自测题653

同步自测题参考答案655

第十一章 无穷级数663

11.1 常数项级数的概念和性质663

11.2 常数项级数的审敛法673

11.3 幂级数693

11.4 函数展开成幂级数708

11.5 函数的幂级数展开式的应用（略）717

11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质717

11.7 傅里叶级数729

11.8 一般周期函数的傅里叶级数743

本章知识网络图750

总习题十一部分习题选解751

小结757

历届考研真题评析758

同步自测题762

同步自测题参考答案763

12.1 微分方程的基本概念768

第十二章 微分方程768

12.2 可分离变量的微分方程772

12.3 齐次方程778

12.4 一阶线性微分方程786

12.5 全微分方程796

12.6 可降阶的高阶微分方程807

12.7 高阶线性微分方程813

12.8 常系数齐次线性微分方程819

12.9 常系数非齐次线性微分方程825

12.10 欧拉方程833

12.12 常系数线性微分方程组解法举例837

12.11 微分方程的幂级数解法（略）837

本章知识网络图854

总习题十二部分习题选解854

小结863

历届考研真题评析864

同步自测题866

同步自测题参考答案867

附录一：2003年硕士研究生入学考试数学（一）真题及解析873

附录二：数学一适用专业、常考知识点、考试要求及考点分布893

附录三：数学二适用专业、常考知识点、考试要求及考点分布901

附录四：数学三适用专业、常考知识点、考试要求及考点分布906

附录五：数学四适用专业、常考知识点、考试要求及考点分布912