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目录1

第六篇解析几何1

第一章平面直角坐标系和基本公式1

基本内容1

（一）有向线段1

（二）平面直角坐标系2

（三）基本公式3

例题类型和解题方法4

（一）利用有向线段的数量公式解题4

（二）用直角坐标系表示平面上点的坐标5

（三）基本公式的使用6

练习1—110

练习1—212

第二章曲线与方程12

基本内容12

（一）定义12

（二）曲线与方程的两个基本问题13

附：充要条件14

例题类型和解题方法14

（一）已知曲线求它的方程14

（二）已知方程画出它的曲线17

练习2—119

（三）判断充要条件19

练习2—221

第三章直线21

基本内容21

（一）直线方程的各种形式21

（二）点到直线的距离公式22

（三）直线间的位置关系22

例题类型和解题方法23

（一）求直线方程23

（二）点与直线、直线与直线的位置关系27

练习3—133

练习3—234

第四章圆锥曲线35

一 圆35

基本内容35

（一）圆的定义35

（二）圆的方程35

（三）点与圆的位置关系35

（四）直线与圆的位置关系36

（五）圆与圆的位置关系36

（一）已知圆的方程确定圆心半径37

（二）求圆的方程37

例题类型和解题方法37

（三）圆的切线38

（四）关于圆的割线与弦长39

（五）两圆位置关系41

（六）圆系41

（七）综合题42

练习4—145

练习4—246

（一）椭圆和双曲线47

基本内容47

二椭圆、双曲线、抛物线47

（二）抛物线48

例题类型和解题方法48

（一）已知圆锥曲线的标准方程求焦点坐标、离心率、准线方程、渐近线方程48

（二）求圆锥曲线的方程49

（三）证明题54

练习4—356

练习4—458

（三）过圆锥曲线外的已知点P（x0,y0）的切线方程的求法59

（二）过圆锥曲线上已知点P（x0,y0）的切线和法线59

方程的求法59

（一）定义59

基本内容59

三 椭圆、双曲线、抛物线的切线和法线59

（四）已知斜率是K的切线方程60

（五）圆锥曲线的切线和法线的物理性质60

例题类型和解题方法61

（一）求圆锥曲线的切线、法线及其有关的问题61

（二）关于圆锥曲线弦所在直线方程和弦长等问题65

（三）在圆锥曲线上求一点使它到已知直线的距离最短68

练习4—569

练习4—671

练习4—772

第五章坐标变换74

基本内容74

（一）坐标轴的平移74

（二）坐标轴的旋转75

例题类型和解题方法77

（一）利用平移公式求点在新旧坐标系下的坐标77

（二）利用平移化简方程77

（三）利用转轴公式化简方程81

（四）一般二次方程的化简81

（五）利用坐标变换公式求方程的系数83

（六）二元二次方程的讨论85

练习5—186

练习5—287

第六章极坐标和参数方程88

一极坐标88

基本内容88

（一）极坐标系和点的极坐标88

（二）点和它的极坐标间的关系89

（三）极坐标与直角坐标的互化89

（四）曲线的极坐标方程89

例题类型和解题方法92

（一）有关极坐标系和点的极坐标概念的题目92

（二）极坐标与直角坐标的互化93

（三）已知极坐标方程画出它的图形95

（四）求曲线的极坐标方程96

（五）在极坐标系下求两曲线的交点坐标98

（六）其他99

练习6—1101

练习6—2103

二参数方程105

基本内容105

（一）定义105

（二）参数方程的几个基本问题105

（一）消去参数把参数方程化为普通方程108

例题类型和解题方法108

（二）普通方程化参数方程110

（三）由参数方程画曲线111

（四）求轨迹的参数方程112

（五）参数方程的应用117

练习6—3120

练习6—4124

附：解析法证明平面几何题125

练习7135

（一）概念137

基本内容137

第一章极限和连续137

第七篇微积分137

（二）计算法则140

例题类型和解题方法142

（一）关于极限的证明143

（二）极限的计算147

（三）函数的连续160

练习1—1162

练习1—2164

第二章导数和微分166

基本内容166

（一）概念166

（二）计算169

例题类型和解题方法171

（一）求函数的导数171

（二）求函数的微分185

练习2—1186

练习2—2188

第三章 导数和微分的应用189

基本内容189

（一）中值定理189

（二）泰勒公式190

（三）函数的增减性190

（四）函数的极大值与极小值191

（五）函数作图193

（六）近似公式193

（七）不定式求极限法则194

例题类型和解题方法195

（一）基本定理的验证与应用195

（二）研究函数196

（三）应用问题200

（四）求不定式的极限值201

（五）求近似值206

练习3一1206

练习3—2208

第四章不定积分209

基本内容209

（一）概念209

（二）计算210

例题类型和解题方法212

（一）直接积分法212

（二）分项积分法213

（三）换元积分法215

（四）分部积分法225

练习4—1228

练习4—2230

第五章 定积分及其应用232

基本内容232

（一）概念232

（二）计算233

例题类型和解题方法235

（一）利用定积分的定义计算定积分235

（二）求定积分的值236

（三）定积分的应用240

练习5—1247

练习5—2248

答案250