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第一篇 简明量子多体理论3

第1章 量子力学的理论结构3

1.1量子动力学理论的结构3

1.1.1运动学与动力学3

1.1.2观测理论5

1.1.3自由度：运动学自由度与动力学自由度6

1.1.4表象理论7

1.2量子力学几种形式及其与经典力学几种形式的对应10

1.2.1 Heisenberg-Dirac形式与Poisson-Hamilton形式的对应10

1.2.2 Schroedinger形式与Hamilton-Jacobi形式的对应11

1.2.3 Feynman形式与Lagrangian形式的对应11

1.2.4 Nelson的随机形式与Newton力学Langevin形式的对应12

1.3量子力学的主要应用13

1.4量子力学的近期发展14

参考文献15

第2章 对称性理论与守恒定律17

2.1物理系统的对称性与守恒定律17

2.1.1对称性17

2.1.2对称性的分类17

2.1.3对称性的表述18

2.1.4对称性的后果18

2.1.5简并子空间的量子态按对称群不可约表示分类20

2.2空间各向同性和系统的转动对称性——角动量守恒——角动量理论精要22

2.2.1空间各向同性与系统的转动不变性22

2.2.2转动群的不可约表示，两个角动量的耦合与C-G系数23

2.2.3转动群元R（Ω）的矩阵表示：D-函数26

2.2.4不可约张量算符，Wigner-Eckart定理与选择定则27

2.3时空平移对称性和反射对称性28

2.3.1时间平移不变性与能量守恒28

2.3.2空间平移不变性与动量守恒29

2.3.3空间反射不变性与宇称守恒30

2.3.4时间反演不变性32

2.4全同粒子系统的置换对称性与统计性守恒34

2.4.1全同粒子34

2.4.2置换对称性35

2.4.3置换群37

2.4.4分数统计38

2.5量子系统Hamilton量的动力学对称性38

2.5.1动力学对称性的定义39

2.5.2具有动力学对称性的系统的性质40

2.5.3例子40

2.6对称性与群论50

2.6.1对称性用对称群描述50

2.6.2连续的对称变换导致李群——连续可微群50

2.6.3不连续的对称变换导致离散群51

2.6.4空间群51

2.7量子系统的对称性和量子对称运动模式51

参考文献51

第3章 量子多体理论（I）：平均场理论53

3.1量子力学多体问题53

3.1.1量子多体系统与量子多体问题53

3.1.2量子多体理论：微观理论和等效理论53

3.1.3微扰理论和非微扰理论54

3.2平均场理论：最简单的非微扰理论和处理多体问题的出发点54

3.2.1平均场理论的基本思想54

3.2.2平均场近似：时间有关的Hartree-Fock理论（TDHF）与Hartree- Fock理论（HF）55

3.2.3玻色子系统的平均场理论60

3.2.4平均场理论的意义61

3.3原子的平均场理论：原子的壳层结构61

3.3.1原子中电子的运动，类氢原子和电子—电子Coulomb相互作用修正61

3.3.2原子的平均场理论62

3.3.3原子平均场理论的改进，能量密度泛函理论63

3.4原子核的平均场理论：原子核的壳层结构64

3.4.1原子核中核子的独立粒子运动与幻数的存在64

3.4.2原子核的平均场理论：TDHT和HF近似64

3.4.3原子核平均场理论的唯象形式——壳层模型66

3.4.4原子核的相对论性平均场理论66

3.5晶体的平均场理论：固体的能带结构67

3.5.1固体的量子力学多体问题67

3.5.2电子运动与原子核运动的分离：Born-Oppenheimer绝热近似68

3.5.3巡游电子运动方程的平均场近似：能带结构69

3.5.4固体平均场理论的改进72

3.6平均场理论的改进：密度泛函理论与局域密度近似72

3.6.1量子多体系统基态的性质：能量最低、能量泛函对波函数变分极小72

3.6.2 Hohenberg-Kohn定理73

3.6.3 Kohn-Sham方程74

3.6.4 Exc[ρ]的局域密度近似75

3.6.5 Car-Parrinello的从头算分子动力学76

3.6.6时间有关的Kohn-Sham方程77

3.7散射与反应问题的平均场理论：光学模型78

3.7.1原子碰撞和原子核碰撞问题78

3.7.2光学模型78

参考文献79

第4章 量子多体理论（Ⅱ）：剩余相互作用与二次量子化表象80

4.1多粒子系统量子态用单粒子态描述80

4.1.1多粒子系统中的单粒子状态：剩余相互作用与单粒子态量子跃迁80

4.1.2单粒子量子态跃迁与单粒子量子态产生、消灭算符81

4.2二次量子化表象82

4.2.1二次量子化表象的基本精神82

4.2.2 Bose系统82

4.2.3费米子系统87

4.2.4量子多体系统二次量子化表象的场论形式89

4.3原子核和原子的组态混合模型92

4.4固体物理中的几个模型94

4.4.1固体的磁性与Heisenberg模型94

4.4.2电子窄带关联与Hubbard模型：金属-绝缘相变97

4.4.3杂质磁性与Anderson模型98

4.4.4金属的超导电性与Bardeen-Cooper-Schrieffer模型98

参考文献101

第5章 量子多体理论（III）-超越平均场近似的非微扰理论：密度矩阵理论和Green函数理论102

5.1纯态与混合态、多体系统的关联等级描述102

5.1.1纯态与混合态102

5.1.2多体系统的关联等级理论102

5.2密度矩阵理论：多体关联密度矩阵动力学103

5.2.1密度矩阵与von Neumann方程103

5.2.2约化密度矩阵与多体关联密度矩阵动力学105

5.2.3两类不同自由度的约化密度矩阵110

5.3 Green函数理论：多体关联Green函数动力学111

5.3.1一个粒子系统的Green函数111

5.3.2多粒子系统的Green函数114

5.3.3 Green函数的运动方程：多体关联Green动力学117

5.3.4多体系统基态的单粒子Green函数的Lehmann谱分解118

5.3.5多体关联Green函数动力学的二次量子化表象形式120

5.4量子统计力学初步121

5.4.1非平衡态统计力学121

5.4.2平衡态统计力学123

参考文献127

第6章 碰撞、散射和反应的量子多体理论：光学模型、直接反应和散射矩阵129

6.1碰撞、散射和反应问题129

6.1.1结合态本征值问题与非结合态碰撞问题：结构问题与碰撞问题129

6.1.2势场散射与光学模型129

6.1.3反应过程及其特点130

6.1.4处理碰撞问题的任务131

6.2直接反应和Lippmann-Schwinger方程131

6.2.1碰撞问题的描述：反应道—内部运动与相对运动的联合描述131

6.2.2 Lippmann-Schwinger方程132

6.2.3跃迁振幅134

6.2.4直接反应过程的跃迁振幅134

6.3光学模型和势场散射136

6.3.1光学模型136

6.3.2微观光学势与唯象光学势138

6.3.3粒子在光学势场中的散射与吸收143

6.4散射矩阵154

6.4.1量子力学处理问题的三种绘景154

6.4.2相互作用绘景中状态随时间的演化和时间演化算符156

6.4.3时间演化的算符的微扰论展开与散射矩阵157

参考文献161

第7章 相对论性量子力学162

7.1微观粒子的相对论性动力学162

7.1.1非相对论性量子力学的特点162

7.1.2相对论性量子力学的特点163

7.2 Klein-Gordon方程164

7.2.1 Schroedinger方程的建立164

7.2.2相对论性量子力学方程——Klein-Gordon的建立165

7.3自由粒子的Dirac方程166

7.3.1线性化166

7.3.2 α i，β的表示167

7.3.3 Lorentz协变性169

7.3.4从角动量守恒导出Dirac粒子的内禀自旋为1/2171

7.3.5中微子的运动方程171

7.3.6 Dirac方程的自由平面波解173

7.4电磁场中的Dirac方程176

7.4.1电磁场中电子的Dirac方程176

7.4.2非相对论极限与电子磁矩177

7.4.3中心力场下的非相对论极限：自旋轨道耦合力178

7.4.4中心力场中电子运动的守恒量182

7.4.5（K，? J 2， j z）的共同本征态184

7.4.6径向方程185

7.4.7氢原子光谱的精细结构187

7.4.8电子与电磁场相互作用系统的Lagrange189

7.5量子场论初步：量子电动力学、量子强子动力学与Walecka模型190

7.5.1量子电动力学初步190

7.5.2量子强子动力学初步192

参考文献194

第8章 量子力学的积分形式与路径积分195

8.1量子力学的路径积分形式195

8.1.1从Schroedinger微分形式到Feynman路径积分形式195

8.1.2从Feynman形式到Schroedinger形式200

8.1.3相空间的路径积分形式203

8.1.4 Feynman的路径积分形式的意义204

8.2量子场论的路径积分方法205

8.3统计物理中的路径积分206

参考文献206

第9章 量子力学中的几何相位207

9.1引言207

9.2 AB效应、AS效应与磁通量子化207

9.2.1 AB效应207

9.2.2 AS效应209

9.2.3磁通量子化210

9.3 Berry相位211

9.3.1含时Hamilton量的瞬时本征值问题212

9.3.2含时量子系统的时间演化212

9.3.3绝热近似213

9.3.4绝热Berry相位214

9.3.5自旋为1/2的粒子在转动磁场中的运动215

9.3.6非绝热Berry相位216

9.3.7非绝热非周期性几何相位——Pancharatnam几何相位217

9.3.8几何相位的量子经典对应——Hannay角217

9.4物理空间的几何效应与规范场218

9.4.1物理空间218

9.4.2诱导规范场218

9.4.3 Hilbert空间的参数空间的弯曲及其几何效应的描述218

9.4.4经验与教训218

参考文献218

第10章 量子力学前沿问题220

10.1量子Hall效应220

10.2 Bose-Einstein凝聚220

10.3 Josephson效应221

10.4 van der Waals力与C asimir效应221

10.5 Bell定理与实验验证221

10.6量子态纠缠与退相干221

10.7拓扑量子力学222

10.8量子信息与量子通信222

10.9量子编码与量子计算222

参考文献222

第11章 量子力学问题的分类224

11.1按照系统的动力学性质的分类224

11.2按照认识论路线的分类225

11.3按照系统的量子运动方程的可积性和运动的规则性的分类226

11.4按照系统的非线性度的分类227

11.5按照系统的Hamilton量的时间依赖性的分类227

11.6按照系统的来源的分类227

11.7按照系统与环境的关系的分类228

11.8按照量子运动模式的分类228

第二篇 量子运动模式动力学233

第12章 量子世界与量子运动模式233

12.1量子世界的基本要素233

12.2量子系统的基本属性和运动模式234

12.3量子运动模式的动力学235

参考文献237

第13章 量子关联运动模式和关联动力学238

13.1引言238

13.2原子核的基本运动形态与多体关联运动模式239

13.2.1原子核结构与核反应中的关联运动模式240

13.2.2原子核多体关联理论的发展过程242

13.3量子多体理论中的关联动力学243

13.3.1多体关联密度矩阵动力学245

13.3.2多体关联Green函数动力学250

13.4量子场论中的关联动力学257

13.4.1非规范场的关联动力学258

13.4.2 SU（N）规范理论的约束关联动力学262

13.4.3 QED的约束关联动力学268

13.5多体关联动力学的应用268

13.5.1原子核多体关联动力学成为重离子核反应Giessen模型的微观理论基础269

13.5.2强子物质输运方程解释了高能核—核碰撞中π介子产生的双温能谱和 π 介子发射的偏向性274

13.5.3二体关联动力学解释了热原子核巨共振衰变宽度的温度无关性275

13.5.4二体关联动力学解释了原子核小振幅运动衰变宽度和重离子碰撞中质量扩散280

13.5.5二体关联动力学对重离子碰撞中碎裂现象的描述281

13.5.6在凝聚态物理和介观物理方面的应用281

13.5.7关联动力学在其他方面的应用281

13.6结论和展望282

13.6.1原子核和量子多体关联动力学的特征282

13.6.2展望283

13.7致谢285

参考文献285

第14章 量子对称运动模式和代数动力学290

14.1人造量子系统与非自治量子系统290

14.1.1人造量子系统290

14.1.2非自治系统291

14.1.3代数动力学的起因292

14.2量子对称运动模式与代数动力学293

14.2.1动力学的诸要素293

14.2.2代数动力学及其内涵294

14.3代数动力学的应用：人造量子系统的理论研究301

14.3.1可积系统与规则运动301

14.3.2不可积系统与量子无规运动322

14.3.3量子统计力学系统的耗散与退相干问题328

14.3.4量子信息系统的研究334

14.4讨论与展望340

14.4.1人造量子系统问题340

14.4.2代数动力学方法与其他相关方法的比较341

14.4.3展望342

14.5非线性微分方程的代数动力学算法342

14.6致谢343

参考文献343

第15章 系统—环境耦合运动模式与耦合动力学349

15.1系统—环境耦合问题的重要性349

15.2量子系统—环境耦合动力学的一般形式350

15.3量子系统—环境耦合动力学的两个具体例子355

15.3.1二能级原子（系统）与单模辐射场（环境）耦合355

15.3.2耦合的双模腔光场系统：动力学代数结构359

15.4量子系统—环境耦合动力学需要深入研究的问题361

参考文献363

附录 一般参考书和习题的建议364

附录一 一般参考书目364

附录二 关于第一篇简明量子多体理论的习题的建议365