图书介绍
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- 廖晓钟，赖汝编 著
- 出版社： 北京：国防工业出版社
- ISBN：7118029548
- 出版时间：2003
- 标注页数：302页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：313页
- 主题词：科学计算(学科: 计算方法) 工程计算(学科: 计算方法) 科学计算 计算方法 工程计算
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图书目录
目录1
第1章绪论1
1.1科学与工程计算1
1.2误差的产生和分类2
1.3误差和有效数字4
1.3.1绝对误差和绝对误差限4
1.3.2有效数字5
1.3.3相对误差和相对误差限7
1.3.4有效数字与相对误差8
1.4运算误差分析11
1.4.1函数运算误差11
1.4.2算术运算误差12
1.5数值稳定性和减小运算误差13
1.5.1数值稳定性13
1.5.2减小运算误差15
1.6数学基础19
1.6.1微积分的若干定理19
1.6.2高等代数的若干概念和结论20
习题26
思考题26
第2章方程求根29
2.1二分法29
2.1.1初始值的搜索30
2.1.2区间二分法30
2.2迭代法的一般理论32
2.2.1不动点迭代32
2.2.2迭代法的收敛性34
2.2.3迭代法的收敛阶42
2.2.4迭代过程的加速44
2.3.1牛顿迭代公式48
2.3牛顿迭代法48
2.3.2局部收敛和收敛阶51
2.3.3改进牛顿迭代公式52
2.4弦位法57
2.5多项式方程求根59
2.5.1牛顿法求根59
2.5.2劈因子法61
思考题66
习题67
第3章解线性代数方程组的直接法69
3.1.1基本思想70
3.1高斯消去法70
3.1.2计算步骤71
3.1.3使用条件75
3.1.4计算量77
3.1.5矩阵描述78
3.2列主元高斯消去法82
3.2.1数值不稳定82
3.2.2选主技术83
3.2.3计算矩阵行列式87
3.2.4 高斯－约当消去法88
3.3.1杜里特尔分解法91
3.3直接三角分解法91
3.3.2三对角方程组的追赶法99
3.3.3对称正定阵的乔累斯基分解法103
3.4向量和矩阵的范数107
3.4.1向量的范数107
3.4.2矩阵的范数111
3.5病态方程组和误差估计114
3.5.1病态方程组和矩阵的条件数114
3.5.2误差估计118
习题119
思考题119
第4章解线性代数方程组的迭代法123
4.1迭代法123
4.1.1迭代格式的构造123
4.1.2雅可比迭代124
4.1.3高斯－塞德尔迭代125
4.1.4松弛法127
4.1.5迭代公式的矩阵形式128
4.2迭代的收敛性130
4.2.1收敛的充分必要条件130
4.2.2用迭代矩阵的充分条件133
4.2.3用特殊系数矩阵的充分条件139
4.2.4松弛法的收敛性143
思考题144
习题144
第5章插值和最小二乘法147
5.1 引言147
5.1.1 多项式插值147
5.1.2多项式插值的唯一性148
5.2拉格朗日插值149
5.2.1线性插值和抛物线插值149
5.2.2基函数和拉格朗日插值公式152
5.2.3反插值155
5.2.4插值余项及误差估计157
5.2.5迭代插值161
5.3牛顿插值164
5.3.1差商及其性质164
5.3.2牛顿插值公式167
5.3.3差商和导数170
5.3.4差分172
5.3.5等距节点牛顿插值公式175
5.4.1埃尔米特插值多项式的构造177
5.4埃尔米特插值177
5.4.2埃尔米特插值的唯一性及余项178
5.4.3带不完全导数埃尔米特插值多项式179
5.5分段插值法180
5.5.1高次插值的龙格现象180
5.5.2分段线性插值181
5.5.3分段三次埃尔米特插值183
5.6三次样条184
5.6.1三次样条插值184
5.6.2三弯矩方程186
5.7.1预备知识192
5.7正交多项式192
5.7.2正交多项式193
5.7.3勒让德多项式194
5.7.4切比雪夫多项式197
5.8最小二乘曲线拟合198
5.8.1线性最小二乘拟合198
5.8.2可线性化模型的最小二乘拟合202
5.8.3多项式拟合204
5.8.4用正交多项式作最小二乘拟合206
思考题207
习题208
第6章数值积分和数值微分211
6.1引言212
6.1.1数值积分212
6.1.2代数精确度213
6.1.3插值求积公式215
6.1.4待定系数法218
6.2梯形公式和辛卜生公式221
6.2.1牛顿－柯特斯公式221
6.2.2低阶求积公式的代数精度226
6.2.3低阶求积公式的余项228
6.2.4求积公式的稳定性232
6.2.5复化求积法233
6.3外推原理和龙贝格算法237
6.3.1 变步长梯形公式237
6.3.2外推原理239
6.3.3龙贝格算法241
6.4高斯型求积公式243
6.4.1 引言243
6.4.2高斯－勒让德求积公式246
6.4.3带权的高斯型求积公式249
6.4.4高斯－切比雪夫求积公式251
6.4.5数值稳定性252
6.5数值微分252
6.5.1差商求导252
6.5.2插值求导254
思考题257
习题257
第7章常微分方程数值解260
7.1欧拉法和改进欧拉法261
7.1.1欧拉法261
7.1.3隐式欧拉法和两步法264
7.1.2局部截断误差和阶264
7.1.4梯形法266
7.1.5改进欧拉法266
7.2龙格－库塔法269
7.2.1 引言269
7.2.2龙格－库塔法的基本思想269
7.2.3二阶龙格－库塔法的推导271
7.2.4经典龙格－库塔法274
7.3误差和稳定性278
7.3.1误差和方法的阶278
7.3.2单步法的稳定性280
7.4线性多步法282
7.4.1 引言282
7.4.2亚当斯法284
7.4.3预报－校正公式287
7.5微分方程组和高阶微分方程289
思考题292
习题293
习题参考答案296
参考文献302