图书介绍
矩阵论与数值分析 理论及其工程应用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 邱启荣编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：9787302310440
- 出版时间：2013
- 标注页数：290页
- 文件大小：11MB
- 文件页数：301页
- 主题词：矩阵论－研究生－教材；数值分析－研究生－教材
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图书目录
第1章 矩阵运算与矩阵分解1
1.1矩阵及其基本运算1
1.1.1矩阵及其基本运算回顾1
1.1.2矩阵的初等变换3
1.2矩阵分解及其在解线性方程组中的应用10
1.2.1矩阵的三角分解（LU分解）10
1.2.2矩阵的正交三角分解（QR分解）18
1.2.3矩阵的满秩分解20
1.2.4矩阵的奇异值分解21
1.3矩阵的特征值与特征向量23
1.3.1特征值与特征向量24
1.3.2特征值的估计27
1.3.3求主特征值及其特征向量的幂法29
1.3.4 QR方法简介31
1.4矩阵的广义逆及其应用33
1.4.1广义逆矩阵A -33
1.4.2广义逆A+36
1.5应用案例39
1.5.1电力系统小干扰稳定性分析39
1.5.2火力发电机组热功效率的在线计算43
1.5.3奇异值与特征值分解在谐波源定阶中的等价性47
本章小结49
习题150
第2章 线性空间与线性变换53
2.1线性空间53
2.1.1集合与映射53
2.1.2线性空间54
2.1.3线性空间的基、维数与坐标55
2.1.4线性子空间60
2.2赋范线性空间与矩阵范数64
2.2.1赋范线性空间64
2.2.2矩阵的范数65
2.3内积空间69
2.3.1内积的定义与性质69
2.3.2向量的正交性与施密特（Schmidt）正交化方法71
2.4矩阵分析初步77
2.4.1矩阵序列的极限77
2.4.2矩阵级数78
2.4.3矩阵幂级数79
2.4.4矩阵的微分和积分81
2.5线性变换82
2.5.1线性变换的定义与性质82
2.5.2线性变换与矩阵85
2.5.3线性变换的特征值与特征向量88
2.5.4正交变换89
2.6应用案例90
2.6.1电路变换及其应用90
2.6.2基于正交分解的MOA泄漏电流有功分量提取算法96
2.6.3基于范数的唯一稳态消谐法及其应用101
2.6.4线性变换在求高阶线性常微分方程特解中的应用104
本章小结107
习题2108
第3章 矩阵的若尔当标准形与矩阵函数112
3.1 λ矩阵及其史密斯（Smith）标准形112
3.2矩阵的若尔当标准形115
3.3最小多项式119
3.4矩阵函数125
3.5应用案例128
3.5.1矩阵函数在求解电路暂态响应中的应用128
3.5.2线性系统的能控性与能观性129
3.5.3一阶线性常系数微分方程组和高阶线性常微分方程的初值问题的求解132
本章小结136
习题3137
第4章 方程与方程组的数值解法140
4.1线性方程组的迭代法140
4.1.1迭代法的构造140
4.1.2迭代法的收敛性与收敛速度142
4.1.3几个常用的迭代法144
4.2线性方程组的共轭梯度法152
4.2.1共轭方向法152
4.2.2共轭梯度法153
4.3非线性方程的数值解法156
4.3.1根的隔离与求方程实根的二分法和试位法157
4.3.2不动点迭代法162
4.3.3牛顿迭代法169
4.4解非线性方程组的迭代法173
4.4.1不动点迭代法174
4.4.2牛顿迭代法175
4.5应用案例178
4.5.1电力系统潮流计算的数学模型及基本解法178
4.5.2管路计算186
4.5.3气-液平衡计算190
4.5.4架空导线的应力计算193
本章小结194
习题4195
第5章 数值逼近方法和数值微积分198
5.1多项式插值198
5.1.1插值问题与插值多项式198
5.1.2拉格朗日（Lagrange）插值201
5.1.3均差与牛顿插值公式205
5.1.4埃尔米特（Hermite）插值211
5.2数值积分214
5.2.1数值求积公式及代数精度215
5.2.2插值型求积公式216
5.2.3等距节点的求积公式217
5.2.4复化求积公式219
5.2.5龙贝格（Romberg）求积法222
5.2.6高斯（Gauss）型求积公式227
5.3数值微分231
5.3.1泰勒展开法求数值微分232
5.3.2用插值多项式求数值微分233
5.3.3将数值微分转化为求数值积分236
5.4应用案例237
5.4.1混频器中变频损耗的数值计算237
5.4.2梯形平坡明渠的数值积分水力计算239
本章小结242
习题5243
第6章 常微分方程的数值解法247
6.1常微分方程初值问题的欧拉方法247
6.1.1欧拉（Euler）法248
6.1.2梯形法250
6.1.3预测-校正法（改进欧拉法）251
6.1.4局部截断误差253
6.2龙格-库塔方法254
6.3线性多步法259
6.4边值问题的差分方法和打靶法简介262
6.4.1解线性方程边值问题的差分方法262
6.4.2打靶法264
6.5应用案例265
6.5.1无源元件的“瞬态伴随模型”的建立265
6.5.2磁流体发电通道的数值计算270
6.5.3平面温度场计算问题272
本章小结274
习题6275
参考答案277
参考文献289