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第一章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件及其运算1

1.1.1 随机现象和随机试验1

1.1.2 样本空间与随机事件2

1.1.3 事件的关系与运算3

习题1.18

1.2 事件的概率9

1.2.1 概率的统计定义9

1.2.2 概率的公理化定义11

习题1.213

1.3 古典概型与几何概型13

1.3.1 古典概型14

1.3.2 几何概型19

习题1.320

1.4 条件概率和三个基本公式21

1.4.1 条件概率与乘法公式21

1.4.2 全概率公式与贝叶斯公式26

习题1.430

1.5 事件的独立性和伯努利概型31

1.5.1 两个事件的相互独立性31

1.5.2 多个事件的相互独立性33

1.5.3 伯努利概型与二项概率公式36

习题1.538

复习题一39

第二章 随机变量及其分布44

2.1 离散型随机变量及其分布律44

2.1.1 随机变量的概念44

2.1.2 离散型随机变量的分布律45

2.1.3 常见的离散型分布47

习题2.152

2.2 随机变量的分布函数54

2.2.1 分布函数的定义及其性质54

2.2.2 离散型随机变量的分布函数56

习题2.257

2.3 连续型随机变量及其概率密度58

2.3.1 连续型随机变量的概率密度58

2.3.2 连续型随机变量的性质59

习题2.362

2.4 常见的连续型分布64

2.4.1 均匀分布64

2.4.2 指数分布65

2.4.3 正态分布66

习题2.471

2.5 随机变量函数的分布72

2.5.1 离散型随机变量函数的分布72

2.5.2 连续型随机变量函数的分布73

习题2.578

复习题二79

第三章 多维随机变量及其分布83

3.1 二维随机变量的联合分布83

3.1.1 二维随机变量83

3.1.2 联合分布函数83

习题3.185

3.2 二维离散型随机变量86

习题3.289

3.3 二维连续型随机变量89

3.3.1 联合概率密度89

3.3.2 两种常见的二维连续型随机变量91

习题3.392

3.4 边缘分布93

3.4.1 边缘分布函数93

3.4.2 边缘分布律93

3.4.3 边缘概率密度94

习题3.497

3.5 条件分布98

3.5.1 条件分布函数98

3.5.2 条件分布律99

3.5.3 条件概率密度100

习题3.5102

3.6 随机变量的独立性104

3.6.1 随机变量相互独立的定义104

3.6.2 离散型随机变量的独立性104

3.6.3 连续型随机变量的独立性106

3.6.4 二维正态变量的独立性107

3.6.5 n维随机变量的独立性107

习题3.6108

3.7 两个随机变量的函数分布110

3.7.1 （X,Y）为二维离散型的情况110

3.7.2 （X,Y）为二维连续型的情况111

习题3.7116

复习题三117

第四章 随机变量的数字特征122

4.1 数学期望122

4.1.1 数学期望的定义122

4.1.2 几种常见分布的数学期望125

4.1.3 随机变量函数的数学期望127

4.1.4 数学期望的性质129

习题4.1131

4.2 方差133

4.2.1 方差的定义133

4.2.2 几种常见分布的方差134

4.2.3 方差的性质136

4.2.4 切比雪夫不等式138

习题4.2140

4.3 协方差和相关系数142

4.3.1 协方差142

4.3.2 相关系数145

4.3.3 矩、协方差矩阵148

习题4.3149

4.4 大数定律与中心极限定理151

4.4.1 大数定律151

4.4.2 中心极限定理154

习题4.4158

复习题四159

第五章 数理统计的基本知识163

5.1 总体与样本163

5.1.1 总体和总体分布163

5.1.2 样本与样本分布164

5.1.3 样本的数字特征和样本矩165

5.1.4 统计量166

习题5.1167

5.2 抽样分布167

5.2.1 分位数168

5.2.2 三个重要分布169

5.2.3 正态总体的抽样分布173

习题5.2177

复习题五177

第六章 参数估计180

6.1 点估计180

6.1.1 矩估计法（数字特征法）180

6.1.2 极大似然估计法182

6.1.3 估计量的优良性标准187

习题6.1190

6.2 区间估计191

6.2.1 置信区间的概念191

6.2.2 单正态总体的区间估计196

6.2.3 双正态总体均值差或方差比的区间估计199

6.2.4 单侧置信区间202

习题6.2203

复习题六204

第七章 假设检验207

7.1 假设检验的基本原理207

7.1.1 假设检验问题207

7.1.2 假设检验基本思想208

7.1.3 两类错误209

7.1.4 假设检验一般步骤210

习题7.1211

7.2 单正态总体的假设检验211

7.2.1 正态总体均值的假设检验211

7.2.2 正态总体方差的假设检验216

习题7.2220

7.3 两正态总体的假设检验221

7.3.1 两正态总体均值差的假设检验221

7.3.2 两正态总体方差比的假设检验223

习题7.3228

7.4 分布拟合检验229

习题7.4233

复习题七234

第八章 方差分析与回归分析237

8.1 单因素方差分析237

8.1.1 单因素试验237

8.1.2 数学模型238

8.1.3 偏差平方和及其分解239

8.1.4 假设检验方法241

习题8.1243

8.2 一元线性回归244

8.2.1 一元线性回归模型245

8.2.2 最小二乘估计246

8.2.3 回归方程的假设检验249

8.2.4 预测与控制251

8.2.5 可线性化的一元非线性回归255

习题8.2257

第九章 Matlab在统计分析中的应用259

实验一 数据与分布函数的调用259

习题9.1263

实验二 统计量计算及频数直方图绘制263

习题9.2265

实验三 参数估计265

习题9.3267

实验四 假设检验267

实验五 回归分析275

实验六 Matlab统计工具箱函数280

复习题九285

参考文献287

参考答案288

附表1 标准正态分布表309

附表2 泊松分布表310

附表3 t分布表312

附表4 x2分布表314

附表5 F分布表316

附表6 相关系数显著性检验表322