图书介绍

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计算方法
  • 李大美，李素贞，朱方生编著 著
  • 出版社： 武汉：武汉大学出版社
  • ISBN：9787307101838
  • 出版时间：2012
  • 标注页数：243页
  • 文件大小：45MB
  • 文件页数：253页
  • 主题词：计算方法－高等学校－教材

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图书目录

第一章 绪论1

1.1计算方法研究的对象和特点1

1.2误差的来源及基本概念3

1.2.1误差的来源3

1.2.2误差的概念和有效数字4

1.2.3数值运算的误差估计7

1.3选用和设计算法应注意的问题8

1.3.1选用数值稳定的计算公式8

1.3.2防止两个相近数相减10

1.3.3防止大数“吃掉”小数10

1.3.4简化计算步骤，减少运算次数11

小结11

习题一11

第二章 非线性方程的数值解法13

2.1二分法13

2.1.1数学理论基础13

2.1.2二分法的方法介绍14

2.1.3计算步骤与程序框图15

2.2迭代法17

2.2.1迭代法的基本思想17

2.2.2迭代法的收敛条件18

2.2.3误差估计式20

2.2.4计算步骤和程序框图21

2.2.5迭代法的收敛阶22

2.3牛顿（Newton）法25

2.3.1方法介绍25

2.3.2牛顿法收敛的充分条件26

2.3.3牛顿法的收敛阶28

2.3.4计算步骤和程序框图29

2.3.5双点弦截法（快速弦截法）31

小结34

习题二35

第三章 解线性代数方程组的直接法37

3.1高斯（Gauss）消去法38

3.1.1顺序消去法38

3.1.2主元消去法42

3.2矩阵的三角分解45

3.2.1矩阵的杜利特尔（Doolittle）分解45

3.2.2高斯消去法与矩阵的三角分解48

3.2.3杜利特尔分解法48

3.3解三对角方程组的追赶法51

3.3.1三对角阵能进行三角分解的条件52

3.3.2追赶法的递推公式53

3.4平方根法和改进的平方根法55

3.4.1平方根法的理论基础55

3.4.2平方根法的计算公式与计算步骤56

3.4.3改进的平方根法58

3.5线性代数方程组的性态60

3.5.1向量范数60

3.5.2矩阵范数62

3.5.3线性代数方程组的性态65

小结69

习题三69

第四章 解线性代数方程组的迭代法72

4.1三种基本的迭代方法72

4.1.1雅可比（Jacobi）迭代法72

4.1.2高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法74

4.1.3超松弛迭代法（SOR方法）77

4.2迭代法的收敛条件80

4.2.1迭代法收敛的概念80

4.2.2迭代法收敛的判定定理81

小结90

习题四91

第五章 插值与拟合94

5.1插值的基本概念94

5.1.1插值问题94

5.1.2插值多项式的存在唯一性95

5.1.3插值余项96

5.2拉格朗日（Lagrange）插值97

5.2.1拉格朗日插值基函数97

5.2.2拉格朗日插值多项式98

5.3牛顿插值101

5.3.1差商及性质101

5.3.2牛顿插值多项式103

5.4差分与等距节点插值106

5.4.1差分及性质106

5.4.2等距节点的牛顿插值107

5.5埃尔米特（Hermite）插值110

5.6分段低次插值114

5.6.1高次插值的缺陷114

5.6.2分段线性插值115

5.6.3分段三次埃尔米特插值117

5.7三次样条插值119

5.7.1插值问题与插值条件119

5.7.2三弯矩方程120

5.8曲线拟合的最小二乘法124

5.8.1曲线拟合124

5.8.2几种具体的拟合曲线类型127

小结130

习题五130

第六章 数值积分134

6.1代数精度与插值型求积公式134

6.1.1代数精度134

6.1.2插值型求积公式136

6.2牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求积公式139

6.2.1牛顿-柯特斯公式139

6.2.2几个低阶求积公式141

6.3复化求积公式145

6.3.1复化梯形公式146

6.3.2复化辛卜生公式147

6.4龙贝格（Romberg）算法150

6.4.1复化梯形公式逐次分半算法150

6.4.2李查逊（Richardson）外推法152

6.4.3龙贝格积分法154

6.5高斯型求积公式157

6.5.1高斯型求积公式的定义157

6.5.2高斯型求积公式的建立159

6.6二重积分的数值求积163

6.6.1积分区域为矩形域情形163

6.6.2积分区域为一般情形166

习题六166

第七章 常微分方程数值解170

7.1引言170

7.2欧拉（Euler）方法171

7.2.1欧拉方法的推导171

7.2.2隐式公式及改进的欧拉方法174

7.2.3误差分析176

7.3龙格-库塔（Runge-Kutta）方法177

7.3.1龙格-库塔方法的构造177

7.3.2龙格-库塔方法的推导178

7.4单步方法的收敛性和稳定性182

7.4.1单步法的收敛性182

7.4.2单步法的稳定性185

7.5线性多步法186

7.5.1利用待定系数法构造线性多步法186

7.5.2利用数值积分构造线性多步法187

7.5.3亚当姆斯（Adams）公式187

7.6常微分方程组与高阶微分方程的数值解法191

7.6.1一阶方程组191

7.6.2化高阶方程为一阶方程组193

小结194

习题七195

附录一 上机试验197

附录二 自测题一229

附录三 自测题二231

习题参考答案233

参考文献243

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