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第1篇 概率论3

第1章 概率论的基本概念3

1.1 随机试验、随机事件和样本空间3

1.1.1 随机试验3

1.1.2 样本点和样本空间4

1.1.3 随机事件、基本事件、必然事件和不可能事件4

1.1.4 事件的关系和运算5

1.1.5 事件的运算法则8

习题1.19

1.2 事件的频率和概率10

1.2.1 古典概型10

1.2.2 几何概型13

1.2.3 事件的频率及性质14

1.2.4 概率的公理化定义和性质15

习题1.217

1.3 条件概率18

1.3.1 条件概率18

1.3.2 关于条件概率的3个重要公式20

习题1.322

1.4 事件的独立性24

1.4.1 两事件的独立性24

1.4.2 两个以上事件的独立性26

1.4.3 事件的独立性与试验的独立性27

1.4.4 二项概率公式27

习题1.428

本章小结29

综合练习题132

第2章 随机变量及其分布36

2.1 随机变量及其分布函数36

2.1.1 随机变量的引进和定义36

2.1.2 随机变量的分布38

2.1.3 随机变量的分布函数及性质40

习题2.141

2.2 离散型随机变量及其分布42

2.2.1 离散型随机变量及其分布42

2.2.2 3个重要的离散型随机变量43

习题2.246

2.3 连续型随机变量及其分布47

2.3.1 例子和定义47

2.3.2 概率密度的性质48

2.3.3 3个重要的连续型随机变量50

习题2.356

2.4 随机变量函数的分布58

2.4.1 问题58

2.4.2 离散型随机变量函数的分布58

2.4.3 连续型随机变量函数的分布58

习题2.461

本章小结62

综合练习题263

第3章 多维随机变量及其分布69

3.1 二维随机变量及其分布69

3.1.1 二维随机变量及其分布函数69

3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律71

3.1.3 二维连续型随机变量72

3.1.4 n维随机变量73

习题3.174

3.2 边缘分布和随机变量的独立性76

3.2.1 边缘分布函数及两随机变量独立性的定义76

3.2.2 边缘分布律及两随机变量独立的等价条件77

3.2.3 边缘概率密度和两随机变量独立的等价条件79

3.2.4 n维随机变量的边缘分布及独立性82

习题3.283

3.3 条件分布简介85

3.3.1 离散型随机变量的条件分布律85

3.3.2 连续型随机变量的条件概率密度86

习题3.387

3.4 两个随机变量函数的分布89

3.4.1 离散型随机变量函数的分布89

3.4.2 连续型随机变量函数的分布90

习题3.494

本章小结95

综合练习题397

第4章 随机变量的数字特征103

4.1 数学期望103

4.1.1 数学期望的实际意义103

4.1.2 数学期望的定义和例子104

4.1.3 随机变量函数的数学期望公式106

4.1.4 数学期望的性质108

习题4.1109

4.2 方差111

4.2.1 方差的实际意义和定义111

4.2.2 方差的计算112

4.2.3 切比雪夫不等式114

4.2.4 方差的性质114

习题4.2115

4.3 协方差和相关系数117

4.3.1 协方差和相关系数的引进和定义117

4.3.2 协方差的计算118

4.3.3 协方差和相关系数的性质119

4.3.4 多维随机变量的数学期望和协方差矩阵120

4.3.5 n维正态分布121

4.3.6 矩122

4.3.7 柯西-施瓦茨不等式122

习题4.3123

4.4 大数定律和中心极限定理简介124

4.4.1 大数定律124

4.4.2 中心极限定理125

习题4.4127

本章小结&..128

综合练习题4129

第2篇 随机过程135

第5章 随机过程的概念及其统计特性135

5.1 随机过程的概念及统计描述135

5.1.1 随机过程的概念135

5.1.2 随机过程的分类137

5.1.3 随机过程的有限维分布函数族138

5.1.4 随机过程的数字特征138

5.1.5 二维随机过程的分布函数和数字特征141

习题5.1142

5.2 泊松过程和维纳过程143

5.2.1 独立增量过程143

5.2.2 正态过程145

5.2.3 正交增量过程147

习题5.2147

本章小结148

综合练习题5148

第6章 马尔可夫链152

6.1 马尔可夫链及其转移概率152

6.1.1 马尔可夫链的概念153

6.1.2 马尔可夫链的转移概率153

习题6.1158

6.2 有限维分布和遍历性159

6.2.1 有限维分布159

6.2.2 遍历性和极限分布160

习题6.2163

本章小结164

综合练习题6165

第7章 平稳随机过程168

7.1 平稳过程及相关函数168

7.1.1 平稳过程的概念168

7.1.2 自相关函数的性质173

7.1.3 联合平稳173

习题7.1174

7.2 各态历经性简介175

习题7.2179

7.3 平稳过程的功率谱密度179

7.3.1 时间信号的功率谱密度179

7.3.2 平稳过程的平均功率和功率谱密度181

7.3.3 谱密度的性质182

7.3.4 白噪声184

7.3.5 互谱密度及其性质185

习题7.3186

7.4 线性系统对平稳过程的响应187

7.4.1 线性系统的数学描述187

7.4.2 随机过程通过线性系统188

习题7.4192

本章小结192

综合练习题7193

第3篇 数理统计201

第8章 数理统计的基本概念与采样分布201

8.1 总体、样本及统计量201

8.1.1 总体201

8.1.2 样本201

8.1.3 统计量202

习题8.1204

8.2 3个重要分布205

8.2.1 x2分布205

8.2.2 t分布207

8.2.3 F分布209

习题8.2211

8.3 采样分布定理211

习题8.3215

本章小结216

综合练习题8217

第9章 参数估计220

9.1 矩估计与最大似然估计220

9.1.1 矩估计220

9.1.2 最大似然估计222

习题9.1226

9.2 点估计的评选标准226

习题9.2229

9.3 区间估计230

9.3.1 置信区间230

9.3.2 建立置信区间的一般方法231

9.3.3 正态总体期望与方差的区间估计232

习题9.3238

本章小结239

综合练习题9240

第10章 假设检验244

10.1 假设检验的基本思想与概念244

10.1.1 假设检验的基本思想244

10.1.2 假设检验的基本概念与步骤245

10.1.3 两类错误245

习题10.1247

10.2 正态总体期望与方差的假设检验247

10.2.1 方差已知，期望的检验——U检验247

10.2.2 方差未知，期望的检验——t检验250

10.2.3 单个正态总体方差的检验——X2检验253

10.2.4 两个正态总体方差的检验——F检验254

习题10.2255

10.3 总体分布的拟合优度检验256

10.3.1 总体为离散型的情况256

10.3.2 总体为连续型的情况259

习题10.3262

本章小结263

综合练习题10265

附录268

习题答案285