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第一篇 微积分学1

第1章 极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种特性5

1.1.3 基本初等函数6

1.1.4 初等函数10

习题1.110

1.2 建立函数关系式11

1.2.1 如何建立函数关系式11

1.2.2 经济学中常用的函数12

习题1.213

1.3 函数的极限14

1.3.1 数列的极限14

1.3.2 函数的极限15

习题1.319

1.4 无穷小量与无穷大量20

1.4.1 无穷小量20

1.4.2 无穷大量23

1.4.3 无穷大量与无穷小量的关系23

习题1.424

1.5 极限的运算法则24

1.5.1 极限的基本性质24

1.5.2 极限的运算法则25

习题1.528

1.6 两个重要的极限29

1.6.1 判定极限存在的两个准则29

1.6.2 两个重要极限公式29

习题1.633

1.7 函数的连续性34

1.7.1 函数连续的概念34

1.7.2 初等函数的连续性36

1.7.3 函数的间断点37

1.7.4 闭区间上连续函数的性质39

习题1.740

复习题140

第2章 导数与微分43

2.1 导数的概念43

2.1.1 引例43

2.1.2 导数的概念44

2.1.3 导数的几何意义46

2.1.4 可导与连续的关系47

习题2.148

2.2 导数的四则运算法则48

习题2.249

2.3 反函数求导法则和复合函数求导法则49

2.3.1 反函数求导法则49

2.3.2 复合函数求导法则50

2.3.3 初等函数的求导51

习题2.352

2.4 隐函数的求导及参数方程的求导53

2.4.1 隐函数的求导方法53

2.4.2 对数求导方法54

2.4.3 由参数方程确定的函数的求导法则54

2.4.4 导数在经济分析中的应用55

习题2.458

2.5 高阶导数58

习题2.560

2.6 函数的微分61

2.6.1 微分的概念61

2.6.2 可微与可导的关系62

2.6.3 微分的几何意义62

2.6.4 微分公式与法则62

2.6.5 微分的应用64

习题2.664

复习题265

第3章 微分中值定理与导数的应用67

3.1 微分中值定理67

3.1.1 微分中值定理67

3.1.2 洛必达法则70

习题3.174

3.2 函数的单调性75

习题3.277

3.3 函数的极值与最值77

3.3.1 极值77

3.3.2 最值79

习题3.380

3.4 曲线的凹凸性与拐点81

习题3.482

3.5 图像的描绘82

3.5.1 渐近线82

3.5.2 图像的描绘83

习题3.585

复习题385

第4章 不定积分87

4.1 不定积分的概念和性质87

4.1.1 原函数87

4.1.2 不定积分的概念88

4.1.3 不定积分的几何意义89

4.1.4 不定积分的性质89

习题4.190

4.2 不定积分基本公式90

习题4.292

4.3 换元积分法92

4.3.1 第一换元积分法92

4.3.2 第二换元积分法96

习题4.398

4.4 分部积分法99

习题4.4101

4.5 积分表的使用方法101

习题4.5103

复习题4103

第5章 定积分106

5.1 定积分的概念106

5.1.1 引例106

5.1.2 定积分的概念108

5.1.3 定积分的几何意义109

5.1.4 定积分的性质111

习题5.1112

5.2 微积分基本公式113

5.2.1 积分上限函数113

5.2.2 微积分基本公式114

习题5.2116

5.3 定积分的计算116

5.3.1 换元积分法117

5.3.2 分部积分法119

习题5.3120

5.4 广义积分121

5.4.1 无穷区间上的广义积分121

5.4.2 无界函数的广义积分123

习题5.4125

5.5 定积分的应用125

5.5.1 微元法125

5.5.2 定积分在几何上的应用126

5.5.3 定积分在经济学上的应用130

习题5.5132

复习题5132

第6章 多元函数微分学134

6.1 多元函数的概念和二元函数的极限与连续134

6.1.1 空间直角坐标系134

6.1.2 空间中点的坐标135

6.1.3 两点间的距离公式和中点坐标表示135

6.1.4 图形与方程137

6.1.5 多元函数的概念137

6.1.6 二元函数的极限与连续140

习题6.1141

6.2 偏导数142

6.2.1 多元函数的偏导数142

6.2.2 高阶偏导数145

习题6.2146

6.3 全微分147

6.3.1 全微分的概念147

6.3.2 全微分的应用148

习题6.3150

6.4 多元复合函数的求导和隐函数的150

求导法则150

6.4.1 多元复合函数的求导法则150

6.4.2 隐函数的求导法则152

习题6.4153

6.5 偏导数在经济学中的应用154

6.5.1 边际经济量154

6.5.2 偏弹性155

习题6.5156

6.6 多元函数的极值与最值157

6.6.1 多元函数的极值157

6.6.2 多元函数的最值159

6.6.3 条件极值160

习题6.6162

复习题6162

第7章 多元函数积分学165

7.1 二重积分的概念和性质165

7.1.1 二重积分的概念165

7.1.2 二重积分的几何意义167

7.1.3 二重积分的性质167

习题7.1168

7.2 二重积分的计算168

7.2.1 在直角坐标系下的计算168

7.2.2 在极坐标系下的计算174

习题7.2177

7.3 二重积分的几何应用178

习题7.3179

复习题7180

第二篇 线性代数182

第8章 行列式182

8.1 行列式182

8.1.1 二阶、三阶行列式183

8.1.2 n阶行列式184

8.1.3 行列式的性质187

8.1.4 行列式的计算189

习题8.1192

8.2 克拉默法则193

习题8.2195

复习题8196

第9章 矩阵198

9.1 矩阵的概念198

9.1.1 矩阵的概念198

9.1.2 矩阵的运算201

习题9.1208

9.2 分块矩阵209

9.2.1 分块矩阵的概念209

9.2.2 分块矩阵的运算211

习题9.2214

9.3 逆矩阵215

9.3.1 逆矩阵215

9.3.2 分块矩阵求逆217

习题9.3219

9.4 初等矩阵220

9.4.1 矩阵的初等变换220

9.4.2 初等矩阵221

9.4.3 用初等变换求逆矩阵223

习题9.4225

9.5 矩阵的秩225

习题9.5228

9.6 线性方程组的消元解法229

习题9.6234

复习题9235

第10章 向量组与线性方程组239

10.1 n维向量的概念239

10.1.1 n维向量的定义239

10.1.2 向量的线性运算240

习题10.1241

10.2 向量组的线性相关性241

习题10.2244

10.3 极大线性无关组及向量组的秩244

10.3.1 极大线性无关组的概念244

10.3.2 向量组的秩245

习题10.3246

10.4 线性方程组解的结构247

10.4.1 线性方程组有解的判别定理247

10.4.2 线性方程组解的结构248

习题10.4252

复习题10252

第11章 矩阵的相似对角化255

11.1 特征值与特征向量255

习题11.1258

11.2 相似矩阵259

习题11.2261

11.3 正交矩阵262

11.3.1 正交矩阵262

11.3.2 实对称矩阵的对角化法264

习题11.3268

复习题11269

第三篇 概率与数理统计学270

第12章 概率论初步270

12.1 随机事件270

12.1.1 随机事件的概念271

12.1.2 事件的关系与运算272

习题12.1274

12.2 事件的概率275

12.2.1 概率与频率275

12.2.2 概率的公理化定义276

12.2.3 概率的性质276

12.2.4 古典概型276

习题12.2278

12.3 概率基本公式279

12.3.1 概率的加法公式279

12.3.2 条件概率与乘法公式280

12.3.3 事件的独立性282

习题12.3286

12.4 随机变量及其分布287

12.4.1 随机变量的概念287

12.4.2 离散型随机变量及分布288

12.4.3 连续型随机变量及分布290

习题12.4297

12.5 随机变量的数字特征297

12.5.1 数学期望298

12.5.2 方差301

习题12.5304

复习题12304

第13章 数理统计初步307

13.1 数理统计的基本概念307

13.1.1 总体与个体307

13.1.2 总体与样本308

13.1.3 几个重要分布309

习题13.1313

13.2 参数的点估计313

13.2.1 点估计的概念313

13.2.2 估计量的评选标准317

习题13.2319

13.3 参数的区间估计320

13.3.1 置信区间320

13.3.2 正态总体均值的区间估计321

13.3.3 正态总体方差的区间估计323

习题13.3324

13.4 假设检验325

13.4.1 假设检验的基本思想和概念325

13.4.2 正态总体的假设检验327

习题13.4330

复习题13330

附表A 积分表333

附表B 常用数学公式344

附表C 标准正态分布表347

附表D 泊松分布表349

附表E t分布表351

附表F x2分布表353

附录G 习题参考答案356

参考文献394