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第1章 绪论1

1.1 信号和系统2

1.1.1 信息、信号和系统2

1.1.2 信号与系统问题3

1.2 系统分析和综合、信号分析和处理4

1.2.1 系统分析和综合4

1.2.2 信号分析和处理5

1.3 信号与系统的内容体系5

第2章 信号和系统的数学描述及性质8

2.1 引言9

2.2 信号的数学描述和分类9

2.2.1 信号的数学描述9

2.2.2 信号的分类10

2.3 系统的数学描述和分类13

2.3.1 系统的数学模型和描述方法13

2.3.2 系统的分类18

2.4 信号的基本运算和变换、基本系统19

2.4.1 信号的基本运算及其实现的基本系统19

2.4.2 自变量变换导致的信号变换及其实现的基本系统23

2.5 基本的连续时间和离散时间信号28

2.5.1 单位阶跃和单位冲激信号28

2.5.2 复指数信号和正弦信号33

2.6 信号的时域特性和主要特征39

2.6.1 信号的周期性、周期信号和非周期信号39

2.6.2 信号的时域对称特性40

2.6.3 信号的大小、能量和功率41

2.7 信号的正交和相关函数44

2.7.1 信号的相关系数和正交44

2.7.2 信号的相关函数和相关序列46

2.8 系统的相互连接与系统的等价和等效51

2.8.1 系统的基本连接方式52

2.8.2 系统的等价和等效54

2.9 系统的性质54

2.9.1 无记忆性和记忆性55

2.9.2 因果性、非因果和反因果55

2.9.3 稳定性57

2.9.4 可逆性和逆系统58

2.9.5 时不变性59

2.9.6 线性性质和增量线性系统60

2.10 线性时不变系统、用微分方程和差分方程描述的系统62

习题63

第3章 LTI系统的时域分析和信号卷积73

3.1 引言74

3.2 用时移单位冲激的线性组合表示信号的方法75

3.3 连续时间和离散时间LTI系统的卷积关系77

3.3.1 卷积和与卷积积分77

3.3.2 卷积的计算方法79

3.4 卷积的性质及其在LTI系统分析中的作用87

3.4.1 卷积的代数运算规则87

3.4.2 涉及单位冲激的卷积和卷积的时移性质90

3.4.3 卷积积分的微分和积分性质、卷积和的差分和叠加性质91

3.4.4 卷积与相关函数的关系93

3.5 卷积的收敛和周期卷积95

3.5.1 卷积积分与卷积和的收敛问题95

3.5.2 周期卷积96

3.6 LTI系统的特性和单位冲激响应之间的关系98

3.6.1 LTI系统的单位冲激响应98

3.6.2 单位冲激响应表征的LTI系统性质100

3.6.3 LTI系统互联的单位冲激响应103

3.7 LTI系统的单位阶跃响应103

3.7.1 用单位阶跃信号分析LTI系统104

3.7.2 LTI系统的单位阶跃响应105

3.8 奇异函数及其在信号与系统理论和方法中的作用106

3.8.1 奇异函数106

3.8.2 奇异函数的离散时间对偶和LTI系统卷积关系的一般化109

习题112

第4章 用微分方程和差分方程描述的系统123

4.1 引言124

4.2 系统看作递归系统和非递归系统的级联124

4.3 经典的时域分析方法：微分方程和差分方程的解法126

4.3.1 线性常系数微分方程所描述系统的方程解法126

4.3.2 线性常系数差分方程所描述系统的方程解法130

4.3.3 线性常系数差分方程的递推算法134

4.4 用微分方程和差分方程描述的因果系统：零状态响应和零输入响应137

4.4.1 实际因果系统的增量LTI系统结构137

4.4.2 起始条件转换到初始条件139

4.4.3 零输入响应和零状态响应140

4.5 用微分方程和差分方程表征的因果LTI系统的单位冲激响应141

4.5.1 单位冲激响应的求法141

4.5.2 离散时间FIR系统和ⅡR系统148

4.5.3 微分方程和差分方程表征的因果LTI系统的稳定性和可逆性149

4.6 用微分方程和差分方程表征的因果LTI系统的直接实现结构150

4.6.1 系统的模拟和仿真150

4.6.2 差分方程表征的因果LTI系统的直接实现结构151

4.6.3 微分方程表征的因果LTI系统的直接实现结构154

4.7 实际动态系统的状态变量描述156

4.7.1 连续时间和离散时间因果动态线性系统的状态变量描述157

4.7.2 因果动态线性系统状态变量描述的直接编写法163

习题174

第5章 信号和系统的频域表示法179

5.1 引言180

5.2 LTI系统对复正弦信号的响应181

5.3 周期信号的频域表示法：连续和离散傅里叶级数183

5.3.1 连续和离散傅里叶级数183

5.3.2 连续和离散傅里叶级数的收敛188

5.3.3 周期信号和序列的频谱191

5.3.4 LTI系统对周期输入的响应196

5.4 非周期函数和序列的频域表示法：连续和离散时间傅里叶变换197

5.4.1 连续和离散时间傅里叶变换197

5.4.2 傅里叶变换的收敛200

5.4.3 连续时间和离散时间傅里叶变换的典型例子202

5.4.4 非周期信号的频谱和LTI系统的频率响应206

5.4.5 傅里叶变换的极坐标表示与波特图209

5.5 周期信号和奇异函数及其离散时间对偶的傅里叶变换213

5.5.1 周期信号和序列的傅里叶变换表示213

5.5.2 奇异函数及其离散时间对偶的傅里叶变换218

5.6 有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）表示法223

5.7 快速傅里叶变换（FFT）227

5.7.1 快速傅里叶变换（FFT）算法227

5.7.2 FFT算法的矩阵表示233

习题237

第6章 傅里叶变换和傅里叶级数的性质及其揭示的时域和频域间的关系247

6.1 引言248

6.2 线性性质249

6.3 卷积性质250

6.3.1 时域卷积性质250

6.3.2 频域卷积性质255

6.4 时移和频移性质257

6.4.1 时移性质257

6.4.2 频移性质259

6.5 时域的微分和差分与积分和累加性质、频域的微分和积分性质261

6.5.1 连续时域的微分和积分、离散时域的差分和累加性质261

6.5.2 频域的微分和差分与积分和累加性质265

6.6 抽样和抽样定理268

6.6.1 连续时间的时域和频域抽样定理268

6.6.2 离散时间的时域和频域抽样定理274

6.7 对称性质278

6.7.1 傅里叶变换和级数的对称性质278

6.7.2 时域和频域上的对称分布特性之间的关系281

6.8 尺度比例变换性质286

6.8.1 连续时间尺度比例变换性质、时宽－带宽乘积286

6.8.2 离散时间的尺度变换特性：抽取和内插的频域特性288

6.9 相关定理和帕什瓦尔定理、能量谱与功率谱293

6.10 希尔伯特变换297

6.10.1 因果时间函数和序列傅里叶变换的实部或虚部自满性297

6.10.2 复解析信号——实信号的希尔伯特变换表示300

6.11 傅里叶变换和傅里叶级数的对偶性304

6.11.1 连续傅里叶变换的对偶性306

6.11.2 离散傅里叶级数（DFS）的对偶性310

6.11.3 离散傅里叶变换（DFT）的对偶性315

6.11.4 离散时间傅里叶变换和连续傅里叶级数之间的对偶性315

习题321

第7章 信号与系统在通信系统和技术中的应用334

7.1 引言335

7.2 信号的无失真传输和处理335

7.3 调制和解调339

7.4 正弦幅度调制和相干解调340

7.5 调幅和检波342

7.6 单边带调制344

7.7 正弦幅度调制的其他应用347

7.7.1 混频、交调和互调347

7.7.2 可变中心频率的带通滤波器350

7.7.3 实现低通和带通滤波器之间的转换350

7.8 脉冲载波调制和脉冲编码调制352

7.8.1 脉冲幅度调制353

7.8.2 脉冲编码调制358

7.9 多路复用359

7.9.1 频分复用和时分复用359

7.9.2 正交复用和码分复用363

7.10 信号设计367

7.10.1 频带限制条件下的信号波形设计367

7.10.2 匹配滤波器——相关接收条件下的信号设计370

7.11 均衡373

7.11.1 线性失真、符号间干扰和信号均衡373

7.11.2 频域均衡376

7.11.3 时域均衡和横向滤波器377

习题380

第8章 信号和系统的复频域表示法：拉普拉斯变换和Z变换389

8.1 引言390

8.2 LTI系统对复指数信号的响应、频域和复频域390

8.2.1 复指数输入和LTI系统的系统函数390

8.2.2 连续时间和离散时间频域和复频域391

8.3 双边拉普拉斯变换和双边Z变换392

8.3.1 双边拉普拉斯变换和Z变换及其与傅里叶变换的关系392

8.3.2 拉普拉斯变换和Z变换的零、极点分布397

8.3.3 双边拉普拉斯变换和Z变换收敛域的性质401

8.3.4 反拉普拉斯变换和反Z变换407

8.4 双边拉普拉斯变换和双边Z变换的性质413

8.4.1 线性性质414

8.4.2 卷积性质416

8.4.3 时移和复频移性质417

8.4.4 时域微分和差分及积分和累加性质、复频域微分性质420

8.4.5 对称性质423

8.4.6 尺度变换性质425

8.4.7 因果函数和序列的拉普拉斯变换和Z变换之初值和终值定理428

8.5 拉普拉斯变换和Z变换之间的类比关系428

8.6 单边拉普拉斯变换和单边Z变换432

8.6.1 单边拉普拉斯变换和单边Z变换的定义432

8.6.2 单边拉普拉斯变换和单边Z变换的性质436

习题440

第9章 系统的变换域分析和综合445

9.1 引言446

9.2 LTI系统的变换域分析方法446

9.2.1 LTI系统的变换域分析447

9.2.2 LTI系统的变换域表示比其时域表示更容易得到449

9.2.3 用微分方程或差分方程描述的LTI系统的变换域分析451

9.2.4 变换域解卷积454

9.2.5 求反变换的部分分式展开法455

9.3 用微分方程或差分方程描述的因果系统的复频域分析460

9.4 系统函数和频率响应表征的LTI系统特性465

9.4.1 LTI系统的性质465

9.4.2 LTI系统互联的系统函数和频率响应469

9.5 系统函数与LTI系统时域和频域特性的关系472

9.5.1 系统函数的零、极点分布和收敛域反映的时域特性472

9.5.2 系统函数的极点决定单位冲激响应组成分量的函数形式473

9.5.3 自由响应和强迫响应、暂态响应和稳态响应475

9.5.4 LTI系统的零、极点分布确定频域特性、频率响应的几何求值478

9.6 一阶系统和二阶系统481

9.6.1 一阶系统481

9.6.2 二阶系统486

9.7 全通系统和最小相移系统494

9.7.1 全通函数和全通系统494

9.7.2 最小相移系统497

9.8 系统的信号流图表示法501

9.9 LTI系统的级联和并联实现结构507

9.9.1 级联实现结构508

9.9.2 并联实现结构510

9.10 状态变量描述的级联和并联编写方法513

9.10.1 级联规划法513

9.10.2 并联规划法515

9.11 状态变量描述的因果系统的复频域分析521

9.11.1 用状态变量描述的因果LTI系统的系统函数521

9.11.2 矢量微分方程和差分方程的变换域解法525

9.12 状态矢量的线性变换532

习题537

第10章 信号与系统在信号分析和处理中的应用550

10.1 引言551

10.2 连续时间和离散时间信号的分析和处理551

10.3 连续时间信号的离散时间（数字）分析和处理553

10.3.1 连续时间信号和离散时间信号的相互转换553

10.3.2 连续时间信号的离散时间（数字）处理559

10.4 离散傅里叶变换（DFT）的应用564

10.4.1 信号加窗和窗函数565

10.4.2 利用FFT进行信号频谱分析567

10.4.3 快速卷积算法及其应用571

10.5 滤波和滤波器576

10.5.1 滤波576

10.5.2 理想选择性滤波器578

10.5.3 用微分方程和差分方程表示的频率选择性滤波器583

10.6 滤波器的设计和实现586

10.6.1 模拟滤波器587

10.6.2 无限冲激响应（IIR）数字滤波器590

10.6.3 有限冲激响应（FIR）数字滤波器597

10.7 不同类型滤波器之间的频率变换605

10.7.1 连续时间（模拟）滤波器的频率变换607

10.7.2 离散时间（数字）滤波器的频率变换612

10.8 抽样率的转换和多抽样率处理618

10.8.1 抽样率转换618

10.8.2 整数倍增抽样和减抽样619

10.8.3 有理比L/M的抽样率转换625

10.8.4 多抽样率数字信号处理和多抽样率系统626

习题634

第11章 信号与系统在反馈和控制中的应用648

11.1 引言649

11.2 线性反馈系统的基本特性及其应用650

11.2.1 线性反馈系统的基本特性及有关应用651

11.2.2 反馈对系统稳定性的影响657

11.2.3 控制或跟踪系统660

11.2.4 抽样数据反馈系统662

11.3 线性反馈系统的根轨迹分析法663

11.3.1 线性反馈系统的闭环极点方程和根轨迹663

11.3.2 根轨迹的模准则和辐角准则665

11.3.3 根轨迹的性质和作图规则666

11.4 奈奎斯特稳定性判据672

11.4.1 围线映射及其性质673

11.4.2 奈奎斯特围线和奈奎斯特图674

11.4.3 连续时间和离散时间线性反馈系统的奈奎斯特判据678

11.5 线性反馈系统的增益裕度和相位裕度681

习题687

提供“习题答案”的说明694

习题答案696

参考文献789