图书介绍
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- 段复建主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030282224
- 出版时间：2010
- 标注页数：156页
- 文件大小：10MB
- 文件页数：165页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第1章 行列式1
1.1 行列式的概念1
1.1.1 二阶与三阶行列式的概念1
1.1.2 n阶行列式的概念3
习题6
1.2 行列式的性质7
习题12
1.3 克莱姆法则14
习题17
总习题18
第2章 矩阵及其运算20
2.1 矩阵的概念20
2.1.1 引例20
2.1.2 矩阵的概念21
习题23
2.2 矩阵的运算23
2.2.1 矩阵的加法23
2.2.2 数乘矩阵24
2.2.3 矩阵的乘法25
2.2.4 矩阵的转置28
2.2.5 方阵的行列式29
2.2.6 矩阵的多项式30
习题30
2.3 可逆矩阵32
2.3.1 可逆矩阵的定义与性质32
2.3.2 矩阵方程34
习题34
2.4 分块矩阵35
习题39
总习题40
第3章 线性方程组与矩阵的初等变换43
3.1 矩阵的初等变换与高斯消元法43
3.1.1 矩阵的初等变换及等价的标准形43
3.1.2 初等矩阵44
3.1.3 高斯消元法46
习题50
3.2 矩阵的秩与线性方程组有解的判定定理52
3.2.1 矩阵的秩52
3.2.2 线性方程组有解的判定定理53
习题59
3.3 向量组的线性相关性60
3.3.1 向量及其线性运算60
3.3.2 向量组的线性组合62
3.3.3 向量组的等价63
3.3.4 向量组的线性相关与线性无关65
3.3.5 向量组的极大无关组与秩68
习题71
3.4 线性方程组解的结构73
3.4.1 齐次线性方程组解的结构73
3.4.2 非齐次线性方程组解的结构76
习题78
总习题79
第4章 矩阵的相似对角化81
4.1 方阵的特征值与特征向量81
4.1.1 特征值与特征向量的概念及计算81
4.1.2 特征值和特征向量的性质85
习题87
4.2 矩阵的相似对角化88
4.2.1 相似矩阵88
4.2.2 矩阵可对角化条件89
习题92
4.3 向量的内积、长度及正交性93
4.3.1 向量的内积和长度93
4.3.2 正交向量组94
4.3.3 正交矩阵96
习题97
4.4 实对称矩阵的对角化98
4.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量98
4.4.2 实对称矩阵相似对角化99
习题102
总习题102
第5章 二次型105
5.1 二次型及其矩阵表示105
5.1.1 二次型的定义105
5.1.2 线性替换与矩阵的合同106
习题107
5.2 化二次型为标准形107
5.2.1 配方法化二次型为标准形108
5.2.2 正交线性替换法化二次型为标准形109
习题111
5.3 正定二次型111
习题114
总习题114
第6章 MATLAB数学实验117
6.1 矩阵的输入与特殊矩阵的生成120
6.1.1 矩阵的输入120
6.1.2 矩阵的结构操作121
6.1.3 特殊矩阵的生成122
习题123
6.2 矩阵的运算123
6.2.1 矩阵的代数运算123
6.2.2 矩阵的特征参数运算124
习题126
6.3 线性方程组的求解127
习题130
6.4 特征值与特征向量130
习题132
6.5 综合实验133
习题137
附录 数学家简介138
主要习题参考答案142
主要参考文献156