高等数学 下PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等数学 下PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第7章 多元函数微分学及其应用1

7.1多元函数的概念1

7.1.1平面点集的有关概念1

7.1.2多元函数的概念2

7.1.3多元函数的极限4

7.1.4多元函数的连续性6

习题7.17

7.2偏导数与全微分8

7.2.1偏导数的概念8

7.2.2偏导数的几何意义11

7.2.3高阶偏导数12

7.2.4全微分13

习题 7.216

7.3多元复合函数求导法17

7.3.1多元与一元的复合17

7.3.2多元与多元的复合19

7.3.3多元复合函数的高阶偏导数20

7.3.4微分求导法——一阶微分的形式不变性22

习题7.323

7.4隐函数求导法24

7.4.1一个方程的情形24

7.4.2方程组的情形27

习题7.429

7.5多元函数微分学的几何应用30

7.5.1空间曲线的切线与法平面30

7.5.2曲面的切平面与法线32

习题7.534

7.6方向导数与梯度35

7.6.1方向导数35

7.6.2梯度38

习题7.639

7.7多元函数的极值及其求法40

7.7.1多元函数的极值40

7.7.2条件极值，拉格朗日（Lagrange）乘数法43

习题7.746

7.8多元函数微分学应用举例47

习题7.849

7.9本章小结49

7.9.1基本要求49

7.9.2内容提要50

7.10总习题751

7.11本章附录53

7.11.1最小二乘法53

7.11.2二元函数的泰勒（Taylor）公式54

7.11.3定理7.7.2的证明55

第8章 重积分58

8.1重积分的概念与性质58

8.1.1重积分的定义58

8.1.2重积分的性质60

习题8.162

8.2二重积分的计算法63

8.2.1利用直角坐标计算二重积分63

8.2.2利用极坐标计算二重积分70

8.2.3二重积分的换元法74

习题8.277

8.3三重积分的计算法80

8.3.1直角坐标系下三重积分的计算法80

8.3.2柱面坐标系下三重积分的计算法83

8.3.3球面坐标系下三重积分的计算法85

习题8.389

8.4重积分的应用91

8.4.1曲面的面积91

8.4.2质心93

8.4.3转动惯量95

8.4.4引力97

习题8.498

8.5应用举例99

习题8.5100

8.6本章小结101

8.6.1基本要求101

8.6.2内容提要101

8.7总习题8104

第9章 曲线积分与曲面积分107

9.1曲线积分107

9.1.1对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）107

9.1.2对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）112

9.1.3两类曲线积分之间的联系118

习题9.1120

9.2格林公式及其应用122

9.2.1格林公式122

9.2.2平面上曲线积分与路径无关的条件127

9.2.3全微分方程132

习题9.2134

9.3曲面积分136

9.3.1对面积的曲面积分（第一类曲面积分）136

9.3.2对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）140

9.3.3两类曲面积分之间的联系146

习题9.3148

9.4高斯公式 通量与散度149

9.4.1高斯公式149

9.4.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件153

9.4.3通量与散度154

习题9.4155

9.5斯托克斯公式 环流量与旋度157

9.5.1斯托克斯公式157

9.5.2空间曲线积分与路径无关的条件160

9.5.3环流量与旋度161

9.5.4哈密顿算子163

习题9.5164

9.6曲线积分与曲面积分应用举例165

习题9.6166

9.7本章小结167

9.7.1基本要求167

9.7.2内容提要167

9.8总习题9171

第10章 无穷级数173

10.1常数项级数的概念与性质173

10.1.1常数项级数的概念173

10.1.2收敛级数的基本性质175

习题10.1177

10.2常数项级数的审敛法178

10.2.1正项级数及其审敛法178

10.2.2交错级数及其审敛法184

10.2.3绝对收敛与条件收敛185

10.2.4绝对收敛级数的运算性质186

习题10.2189

10.3幂级数191

10.3.1函数项级数的概念191

10.3.2幂级数及其收敛性191

10.3.3幂级数的性质196

习题10.3198

10.4将函数展开成幂级数199

10.4.1泰勒级数199

10.4.2将函数展开成幂级数200

10.4.3函数的幂级数展开式在近似计算中的应用205

10.4.4欧拉公式207

习题10.4209

10.5傅里叶级数209

10.5.1三角函数系的正交性210

10.5.2将函数展开成傅里叶（Fourier）级数211

10.5.3正弦级数与余弦级数216

习题10.5219

10.6一般周期函数的傅里叶级数220

10.6.1周期为2l的周期函数的傅里叶级数220

10.6.2傅里叶级数的复数形式224

习题10.6227

10.7无穷级数应用举例227

习题10.7230

10.8本章小结230

10.8.1基本要求230

10.8.2内容提要230

10.9总习题10233

第11章 复变函数与解析函数236

11.1复数及其运算236

11.1.1复数的概念及其表示法236

11.1.2复数的代数运算238

11.1.3复数的乘幂与方根239

习题11.1241

11.2复变函数242

11.2.1复变函数的概念242

11.2.2复变函数的极限与连续性244

习题11.2247

11.3解析函数247

11.3.1复变函数的导数247

11.3.2解析函数的概念249

11.3.3函数解析的充要条件250

习题11.3252

11.4初等函数253

11.4.1指数函数253

11.4.2对数函数254

11.4.3幂函数254

11.4.4三角函数与双曲函数255

11.4.5反三角函数与反双曲函数256

习题11.4257

11.5本章小结257

11.5.1基本要求257

11.5.2内容提要258

11.6总习题11259

第12章 复变函数的积分261

12.1复变函数积分的概念261

12.1.1复变函数积分的定义261

12.1.2复变函数积分存在的条件及其计算法262

12.1.3复变函数积分的基本性质264

习题12.1265

12.2积分基本定理266

12.2.1单连通域内的柯西定理266

12.2.2原函数与不定积分267

12.2.3多连通域内的柯西定理269

习题12.2270

12.3积分基本公式271

12.3.1柯西积分公式271

12.3.2解析函数的高阶导数公式273

习题12.3276

12.4解析函数与调和函数的关系277

12.4.1调和函数及其与解析函数的关系277

12.4.2已知调和函数求解析函数278

习题12.4280

12.5本章小结281

12.5.1基本要求281

12.5.2内容提要281

12.6总习题12282

第13章 复变函数的级数与留数定理285

13.1复变函数项级数285

13.1.1复数项级数285

13.1.2复变函数项级数288

13.1.3幂级数的运算和性质291

习题13.1293

13.2泰勒级数294

13.2.1泰勒级数定义294

13.2.2求解析函数的泰勒展开式295

习题13.2297

13.3洛朗级数297

13.3.1洛朗级数定义297

13.3.2求函数的洛朗展开式300

习题13.3302

13.4留数与留数定理303

13.4.1孤立奇点及其类型303

13.4.2留数与留数定理307

习题13.4310

13.5本章小结311

13.5.1基本要求311

13.5.2内容提要312

13.6总习题13314

习题参考答案与提示317

参考文献340