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第1章 古典概型1

1.1 概率论引介1

1.1.1 随机现象1

1.1.2 随机事件2

1.1.3 随机事件的集合论体系2

1.1.4 随机事件的运算律4

习题1.15

1.2 概率论公理化体系5

1.2.1 频率和概率5

1.2.2 概率论公理化体系6

习题1.29

1.3 古典概型9

1.3.1 古典概型9

1.3.2 几何概率12

习题1.315

1.4 贝叶斯理论16

1.4.1 条件概率16

1.4.2 全概率公式和贝叶斯公式19

习题1.423

1.5 独立性23

1.5.1 独立23

1.5.2 可靠度27

1.5.3 伯努利概型30

习题1.533

总习题一33

第2章 单维随机变量36

2.1 随机变量及其分布函数36

2.1.1 随机变量的概念36

2.1.2 分布函数37

习题2.141

2.2 离散型随机变量41

2.2.1 离散型随机变量的概念41

2.2.2 基本离散型随机变量45

习题2.256

2.3 连续型随机变量57

2.3.1 连续型随机变量的概念57

2.3.2 基本连续型随机变量60

习题2.378

2.4 单维随机变量函数的分布79

2.4.1 随机变量的函数79

2.4.2 离散型随机变量的函数80

2.4.3 连续型随机变量的函数82

习题2.490

总习题二91

第3章 多维随机变量93

3.1 二维随机变量93

3.1.1 二维随机变量的概念93

3.1.2 离散型二维分布95

3.1.3 连续型二维分布98

3.1.4 边缘分布101

3.1.5 常见的二维联合分布103

习题3.1108

3.2 条件概率分布与独立性110

3.2.1 离散型随机变量的条件概率分布110

3.2.2 连续型随机变量的条件条件分布114

3.2.3 独立分布的二维随机变量118

习题3.2126

3.3 多维随机变量函数的分布127

3.3.1 离散型随机变量和的分布127

3.3.2 连续型随机变量和的分布132

3.3.3 极大极小分布138

3.3.4 随机变量商的分布142

3.3.5 随机变量距离的分布144

习题3.3144

总习题三145

第4章 随机变量的数字特征147

4.1 数学期望147

4.1.1 数学期望148

4.1.2 常见随机变量的数学期望149

4.1.3 数学期望的性质153

4.1.4 数学期望不存在的反例155

4.1.5 随机变量函数的期望156

4.1.6 例题选讲157

习题4.1161

4.2 方差163

4.2.1 方差163

4.2.2 方差的性质164

4.2.3 常用随机变量的方差165

4.2.4 切比雪夫不等式169

4.2.5 例题选讲171

习题4.2176

4.3 协方差、矩、相关系数177

4.3.1 协方差177

4.3.2 相关系数179

4.3.3 独立与不相关183

4.3.4 矩185

4.3.5 协方差矩阵188

4.3.6 常见高维随机变量的协方差矩阵190

4.3.7 例题选讲193

习题4.3198

总习题四199

第5章 大数定律和中心极限定理201

5.1 大数定律201

习题5.1204

5.2 中心极限定理205

习题5.2214

总习题五214

第6章 样本与抽样分布216

6.1 随机样本216

6.1.1 总体与样本216

6.1.2 Γ函数和Γ分布220

习题6.1222

6.2 统计量抽样分布223

6.2.1 三大经典统计量223

6.2.2 正态样本统计量基本定理227

6.2.3 例题选讲231

习题6.2237

总习题六238

第7章 参数估计239

7.1 点估计239

7.1.1 矩估计239

7.1.2 最大似然估计242

7.1.3 估计量的选取标准246

习题7.1249

7.2 区间估计250

7.2.1 单一正态总体均值与方差的区间估计250

7.2.2 双正态总体均值差μ1-μ2和方差比σ2 1／σ2 2的置信区间253

习题7.2263

7.3 单侧区间估计264

7.3.1 单侧置信区间264

7.3.2 例题选讲268

习题7.3271

7.4 大样本区间估计271

7.4.1 两点分布大样本比例的区间估计271

7.4.2 泊松分布大样本和贝伦斯-费歇问题275

习题7.4276

总习题七276

第8章 参数假设检验279

8.1 假设检验的基本概念279

习题8.1283

8.2 正态总体均值的假设检验283

8.2.1 单正态总体均值的假设检验283

8.2.2 双正态总体均值的假设检验287

8.2.3 正态总体均值的配对假设检验291

习题8.2293

8.3 正态总体方差的假设检验295

8.3.1 单正态总体方差的x2-检验法295

8.3.2 双正态总体方差比的F-检验法297

习题8.3299

8.4 OC函数与样本容量选取300

8.4.1 施行特征函数与功效函数300

8.4.2 均值μ的Z-检验法的OC函数与样本容量选取301

8.4.3 均值μ的t-检验法的OC函数与样本容量选取306

习题8.4310

总习题八310

第9章 非参数假设检验313

9.1 x2-分布拟合检验313

9.1.1 有限离散型随机变量的x2-分布拟合检验313

9.1.2 一般随机变量的x2-分布拟合检验317

习题9.1321

9.2 双总体连续型分布的秩和检验322

习题9.2330

总习题九331

第10章 方差分析332

10.1 单因素方差分析332

10.1.1 单因素方差分析332

10.1.2 例题选讲340

习题10.1343

10.2 双因素方差分析344

10.2.1 双因素等重复试验方差分析344

10.2.2 双因素无重复试验方差分析352

习题10.2359

总习题十360

第11章 回归分析362

11.1 一元线性回归362

11.1.1 一元线性回归362

11.1.2 一元线性回归模型的基本定理370

11.1.3 一元线性回归模型的统计分析376

习题11.1384

11.2 可线性化回归385

11.2.1 可化为线性回归模型的一元非线性回归问题385

11.2.2 例题选讲386

习题11.2388

11.3 多元线性回归389

11.3.1 多元线性回归389

11.3.2 多元线性回归模型的统计分析397

习题11.3405

总习题十一405

习题答案与提示408

附录432

参考文献440