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第一章 误差1

1.1 误差的来源1

1.2 浮点数,误差、误差限和有效数字2

1.3 相对误差和相对误差限6

1.4 误差的传播9

1.5 在近似计算中需要注意的一些现象11

习题16

第二章 插值法与数值微分17

2.1 线性插值18

2.2 二次插值22

2.3 n次插值29

2.4 分段线性插值36

2.5 Hermite插值42

2.6 分段三次Hermite插值46

2.7 样条插值函数49

2.8 数值微分54

习题58

第三章 数据似合法62

3.1 问题的提出及最小二乘原理62

3.2 多变量的数据似合67

3.3 非线性曲线的数据似合70

3.4 正交多项式拟合74

习题83

第四章 快速傅氏变换86

4.1 三角函数插值或有限离散傅里叶变换(DFT)86

4.2 快速傅氏变换(FFT)89

习题97

5.1 梯形求积公式、抛物线求积公式和牛顿-科茨(Newton-Cotes)公式98

第五章 数值积分98

5.2 梯形求积公式和抛物线求答公式的误差估计102

5.3 复化公式及其误差估计106

5.4 逐次分半法110

5.5 加速收剑技巧与Romberg求积115

5.6 高斯(Gauss)型求积公式121

5.7 方法的评述131

习题132

第六章 解线性代数议程组的直接法134

6.1 高斯消去法134

6.2 主元素消去法141

6.3 LU分解145

6.4 对称正定矩阵的平方根法和LDL分解150

6.5 误差分析153

习题161

第七章 线性方程组最小二乘问题164

7.1 矩阵的义逆164

7.2 用广义逆矩阵讨论方程组的解166

7.3 几个正交变换168

7.4 算法:A列满秩174

7.5 算法:奇异值分解179

习题182

第八章 解线性方程组的迭代法184

8.1 几种常用的迭代格式184

8.2 迭代法的收敛性及误差估计190

8.3 判别收敛的几个常用条件194

8.4 收敛速率198

习题200

第九章 矩阵特征值和特征向量的计算202

9.1 幂法202

9.2 幂法的加速与降阶208

9.3 反幂法210

9.4 平行迭代法212

9.5 QR算法214

9.6 Jacobi 方法217

习题224

第十章 非线性方程及非线性方程组解法225

10.1 求实根的对分区间法226

10.2 迭代法229

10.3 迭代收敛的加速232

10.4 牛顿(Newton)法235

10.5 弦位法237

10.6 抛物线法238

10.7 解非线性方程组的牛顿迭代法240

10.8 最速 下降法242

习题245

第十一章 常微分方程初值问题的数值解法247

11.1 几种简单的数值解法248

11.2 R-K方法255

11.3 线性多步法260

11.4 预估-校正公式264

11.5 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法267

11.6 自动选取步长的需要和事后估计270

11.7 Stiff方程273

习题277

第十二章 双曲型方程的差分解法279

12.1 差分格式的建立280

12.2 差分格式的收敛性285

12.3 差分格式的稳定性287

12.4 利用特征线构造差分格式292

附录 方程зu/зt＋αзu/зχ=0的差分格式295

习题297

第十三章 抛物型方程的差分解法298

13.1 微分方程的差分近似299

13.2 边界条件的差分近似301

13.3 几种常用的差分格式303

13.4 差分格式的稳定性307

13.5 二维热传导方程的交替方向法311

附录 矩阵A的特征值的特征向量的求法316

习题317

第十四章 椭圆型议程的差分解法319

14.1 差分方程的建立320

14.2 差分方程组解的存在惟一性问题322

14.3 差分方法的收敛性与误差估计324

习题328

第十五章 有限元方法330

15.1 通过一个例子看有限元方法的计算过程330

15.2 一般二阶常微分方程边值问题的有限元解法344

15.3 平面有限元352

15.4 小结363

习题363

索引365

参考文献396