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第一章 经典力学概述1

1.拉格朗日形式的牛顿运动方程2

1a.三维各向同性谐振子3

1b.广义坐标5

1c.拉格朗日形式的运动方程的不变性6

1d.例:用球极坐标表出的各向同性谐振子8

1e.角动量守恒定律10

2.哈密顿形式的运动方程13

2a.广义动量13

2b.哈密顿函数和哈密顿方程14

2c.哈密顿函数和能量15

2d.一个普遍的例子16

3.辐射的发射和吸收19

4.第一章总结21

第二章 旧量子论23

5.旧量子论的起源23

5a.玻尔假设24

5b.威耳孙-索末菲量子化规则26

5c.选择定则.对应原理26

6.简单体系的量子化27

6a.谐振子.简并态27

6b.刚性转子29

6c.双原子分子的振动和转动29

6d.在方势箱中运动的质点31

6e.由晶体点阵所产生的衍射31

7a.运动方程的解33

7.氢原子33

7b.量子化规则的应用能级36

7c.轨道的描述39

7d.空间量子化42

8.旧量子论的衰落44

第三章 薛定谔波动方程——并以谐振子为例46

9.薛定谔波动方程46

9a.含时间的波动方程49

9b.振幅方程52

9c.波函数.本征能量值的分立谱和连续谱53

9d.复共轭波函数ψ*(x,t)58

10.波函数的物理解释58

10a.ψ*(x,t)ψ(x,t)是一个几率分布函数58

10b.定态59

10c.波函数的进一步物理解释.力学量的平均值60

11.波动力学中的谐振子62

11a.波动方程的解62

11b.谐振子的波函数及其物理解释68

11c.谐振子波函数的数学性质71

第四章 三维空间中质点组的波动方程77

12.质点组的波动方程77

12a.合时间的波动方程77

12b.振幅方程79

12c.复共轭波函数ψ*(x1,···,zN,t)81

12d.波函数的物理解释81

13.自由质点82

14.在方势箱中运动的质点87

15.用笛卡儿坐标表示的三维谐振子92

16.曲线坐标95

17.用圆柱坐标表示的三维谐振子96

第五章 氢原子103

18.用多项式方法求波动方程的解和能级的决定103

18a.波动方程的分解.移动103

18b.?方程的解107

18c.θ方程的解108

18d.r方程的解111

18e.能级114

19.勒让德函数和面谐函数115

19a.勒让德函数或者勒让德多项式115

19b.联属勒让德函数117

20.拉盖尔多项式和联属拉盖尔函数119

20a.拉盖尔多项式119

20b.联属拉盖尔多项式和联属拉盖尔函数120

21.氢原子的波函数121

21a.类氢原子的波函数121

21b.氢原子的基态128

21c.类氢原子径向波函数的讨论131

21d.关于波函数对角度θ和?的依赖关系的讨论134

第六章 微扰理论139

22.按正交函数的级数展开式139

23.非简并性能级的一级微扰理论143

23a.一个简单例子:受微扰的谐振子147

23b.例:基态氦原子149

24.简并性能级的一级微扰理论152

24a.例:微扰在氢原子中的应用158

25.二级微扰理论161

25a.例:平面转子的斯塔克效应162

第七章 变分法及其他近似方法165

26.变分法165

26a.变分积分及其性质165

26b.例:氦原子的基态168

26c.变分法对其他状态的应用170

26d.线性变分函数171

26e.更一般的变分方法173

27a.广义微扰理论175

27.其他近似方法175

27b.W-K-B近似法182

27c.数值积分184

27d.应用差分方程的近似方法185

27e.近似的二级微扰处理187

第八章 电子自旋与泡利不相容原理,附对氦原子的讨论191

28.电子自旋191

29.氦原子.泡利不相容原理194

29a.1s2s和ls2p组态194

29b.电子自旋的考虑.泡利不相容原理198

29c.基态氦原子的准确处理205

29d.氦原子的激发态209

29e.基态氦原子的极化率210

30a.交换简并性213

第九章 多电子原子213

30.复杂原子的史莱特处理法213

30b.空间简并性215

30c.久期方程的因子分解和解答218

30d.积分的计算222

30e.积分的经验计算.应用227

31.简单原子的变分法处理229

31a.锂原子和三电子离子229

31b.其他原子的变分法处理232

32.自洽场方法232

32a.自洽场方法的原理233

32b.自洽场方法和变分原理的关系234

32c.自洽场方法的结果236

33.多电子原子的其他处理方法238

33a.半经验屏蔽常数组238

33b.托马斯-费米的原子统计处理法239

第十章 分子的转动和振动241

34.电子运动和原子核运动的分解241

35.双原子分子的转动和振动245

35a.分离变量和角方程的解245

35b.电子能量函数的性质247

35c.双原子分子的一个简单势函数248

35d.一个更为准确的处理.莫尔斯函数252

36.多原子分子的转动255

36a.对称陀螺型分子的转动256

36b.非对称陀螺型分子的转动261

37.多原子分子的振动262

37a.经典力学中的简正坐标263

37b.量子力学中的简正坐标268

38.分子在晶体中的转动269

第十一章 含时间的微扰理论,辐射的发射和吸收,以及共振现象273

39.用变更常量法处理与时间有关的微扰273

39a.简单例子275

49.辐射的发射和吸收277

40a.爱因斯坦跃迁几率278

40b.爱因斯坦跃迁几率的微扰理论计算法280

40c.谐振子的选择定则和谱线强度283

40d.面谐波函数的选择定则和谱线强度284

40e.双原子分子的选择定则和谱线强度.夫兰克-康登原理286

40f.氢原子的选择定则和谱线强度289

40g.电子偶态和电子奇态以及它们的选择定则290

41.共振现象291

41a.经典力学中的共振292

41b.量子力学中的共振294

41c.共振现象的进一步讨论297

第十二章 简单分子的结构301

42.氢分子离子301

42a.非常简单的讨论302

42b.其他的简单变分法处理306

42c.波动方程的分解及其解308

43.氢分子315

43a.海特勒和伦敦的处理方法315

42d.氢分子离子的激发态315

43b.其他的简单变分法处理319

43c.詹姆斯和库利吉的处理方法324

43d.与实验比较326

43e.氢分子的激发态327

43f.分子的振动和转动.正氢和仲氢328

44.氦分子离子He+2和两个基态氦原子的相互作用331

44a.氦分子离子He+2332

44b.两个基态氦原子的相互作用334

45.单电子键、双电子键以及三电子键335

第十三章 复杂分子的结构338

46.复杂分子的史莱特处理法338

46a.三个氢原子体系的近似波函数339

46b.久期方程的因子分解340

46c.积分的化简342

46d.三个氢原子体系的极限情形343

46e.价键波函数方法的推广345

46f.两个或者更多个价键结构之间的共振348

46g.化学价式的意义351

46h.分子轨道波函数法352

第十四章 量子力学的各种应用354

47.范德瓦耳斯力354

47a.氢原子的范德瓦耳斯力355

47b.氦的范德瓦耳斯力357

47c.从分子极化率来估计范德瓦耳斯力358

48.分子波函数的对称性359

48a.偶电子波函数和奇电子波函数.选择定则361

48b.电子波函数的核对称特性361

48c.关于对称双原子分子讨论结果的总结364

49.量子统计力学.处于热动平衡状态的体系366

49a.量子统计力学的基本定理366

49b.一个简单的应用367

49c.玻耳兹曼分布律369

49d.费米-狄喇克和玻色-爱因斯坦统计法372

49e.分子的转动能和振动能375

49f.双原子偶极分子气体的介电常数378

50.化学反应的激活能382

51.矩阵力学385

第十五章 量子力学的一般理论385

51a.矩阵及其与波函数的关系.矩阵代数的规则386

51b.对角矩阵及其物理解释389

52.角动量的性质393

53.测不准原理397

54.变换理论400

附录Ⅰ.物理常数表405

附录Ⅱ.一个质点在有心力场中的运动轨道处在一平面内的证明407

附录Ⅲ.对应于不同能级的波函数的正交性的证明408

附录Ⅳ.正交曲线坐标系410

附录Ⅴ.两个电荷密度为指数函数且球状对称分布的静电相互作用能的计算414

附录Ⅵ.联属勒让德函数的归一化416

附录Ⅶ.联属拉盖尔函数的归一化419

附录Ⅷ.希腊文字母表421