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第一章 函数1

第一节 函数的概念1

一、常量与变量1

二、函数的定义1

三、函数的表示方法4

四、单值函数与多值函数5

五、反函数与复合函数6

习题1-16

第二节 具有某些特性的函数7

一、奇函数与偶函数7

二、周期函数8

三、单调函数9

四、有界集、有界函数、无界函数9

习题1-210

第三节 初等函数11

一、基本初等函数11

二、初等函数13

三、双曲函数与反双曲函数14

习题1-314

第四节 建立函数关系15

习题1-416

第二章 极限与连续18

第一节 数列的极限18

一、数列极限18

二、收敛数列的性质19

习题2-120

第二节 函数的极限20

一、自变量趋于无穷大时函数的极限20

二、自变量趋于有限值x0时函数的极限21

三、函数极限的若干定理23

习题2-225

第三节 极限存在准则与两个重要极限25

一、极限存在准则25

二、两个重要极限26

习题2-328

第四节 无穷大量与无穷小量29

一、无穷大量29

二、无穷小量30

三、无穷小量的比较31

习题2-434

第五节 函数的连续性与间断点35

一、连续的定义35

二、间断点及其分类36

习题2-538

第六节 连续函数的性质39

一、连续函数的和、差、积、商的连续性39

二、反函数及复合函数的连续性39

三、初等函数的连续性40

四、闭区间上连续函数的性质41

习题2-644

第三章 导数与微分45

第一节 导数的概念45

一、概念的引入45

二、导数的定义46

三、导数的几何意义48

四、可导与连续的关系49

习题3-150

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则50

习题3-252

第三节 复合函数与反函数的求导法则53

一、复合函数的求导法则53

二、反函数求导法则54

习题3-355

第四节 隐函数的导数对数求导法参数方程求导56

一、隐函数的导数56

二、对数求导法57

三、参数方程求导法58

习题3-459

第五节 初等函数、双曲函数与反双曲函数的导数60

一、基本求导法则60

二、基本初等函数的导数公式60

三、双曲函数与反双曲函数的导数60

习题3-561

第六节 高阶导数61

习题3-664

第七节 微分64

一、微分的概念65

二、微分的几何意义66

三、微分的运算法则与公式66

习题3-767

第八节 微分在近似计算中的应用68

一、函数增量的近似值68

二、误差分析69

习题3-870

第四章 中值定理与导数的应用71

第一节 微分中值定理洛必达法则71

一、微分中值定理71

二、洛必达法则73

习题4-176

第二节 函数的单调性及其极值77

一、函数单调性的判定法77

二、函数的极值及其求法80

习题4-282

第三节 函数的最大值和最小值83

一、函数在闭区间上的最值问题83

二、应用问题中的最大值与最小值85

习题4-386

第四节 曲线的凹凸性与拐点87

习题4-489

第五节 函数图形的描绘90

一、渐近线的概念90

二、几个常用的记号90

三、函数作图的主要步骤90

习题4-593

第六节 曲率94

一、弧微分94

二、曲率的计算公式94

三、曲率半径、曲率中心、曲率圆的概念97

习题4-697

第七节 微分学在经济中的应用97

一、经济学中的常用函数97

二、边际与弹性99

习题4-7101

第五章 不定积分102

第一节 不定积分的概念与性质102

一、原函数与不定积分的概念102

二、不定积分的几何意义103

三、不定积分的基本性质104

四、基本积分公式104

习题5-1106

第二节 换元积分法107

一、第一类换元法（凑微分法）107

二、第二类换元积分法110

习题5-2114

第三节 分部积分法114

习题5-3117

第六章 定积分118

第一节 定积分的概念与性质118

一、引例118

二、定积分的定义120

三、定积分的几何意义121

四、定积分的性质122

习题6-1123

第二节 微积分学的基本定理124

一、积分上限的函数及其导数124

二、牛顿—莱布尼兹公式125

习题6-2126

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法127

一、定积分的换元积分法127

二、定积分的分部积分法129

习题6-3130

第四节 广义积分131

一、无穷区间上的广义积分131

二、无界函数的广义积分（瑕积分）132

习题6-4133

第七章 定积分的应用134

第一节 平面图形的面积134

一、定积分的元素法134

二、平面图形的面积135

习题7-1136

第二节 立体的体积137

一、旋转体的体积137

二、平行截面面积为己知的立体的体积138

习题7-2138

第三节 平面曲线的弧长139

习题7-3140

第四节 定积分在物理和经济上的应用140

一、定积分在物理上的应用140

二、定积分在经济上的应用141

习题7-4142

第八章 空间解析几何与向量代数143

第一节 空间直角坐标系及向量的坐标表示143

一、空间直角坐标系143

二、空间任意两点间的距离144

三、向量的坐标表示144

四、向量的乘积运算145

习题8-1146

第二节 平面与直线方程146

一、平面及其方程146

二、直线及其方程147

习题8-2148

第三节 曲面与曲线方程148

一、曲面方程148

二、曲线方程150

三、空间曲线在坐标面上的投影151

习题8-3151

第九章 多元函数微分学152

第一节 二元函数的基本概念152

一、引例152

二、二元函数152

三、二元函数的极限153

四、二元函数的连续性154

习题9-1155

第二节 偏导数与全微分155

一、二元函数偏导数156

二、全微分157

习题9-2159

第三节 多元复合函数与隐函数的微分法159

一、多元复合函数求导法则159

二、隐函数的求导公式162

习题9-3163

第四节 偏导数的应用164

一、偏导数的几何应用举例164

二、二元函数的极值166

习题9-4170

第十章 重积分171

第一节 二重积分的概念与性质171

一、二重积分的概念171

二、二重积分的性质172

习题10-1173

第二节 二重积分的计算174

一、利用直角坐标计算二重积分174

二、利用极坐标计算二重积分176

习题10-2178

第三节 二重积分的应用179

一、几何上的应用179

二、物理上的应用181

习题10-3182

第四节 三重积分简介182

一、三重积分的概念182

二、三重积分的计算183

习题10-4184

第十一章 微分方程185

第一节 微分方程的基本概念185

一、微分方程185

二、微分方程的解185

习题11-1187

第二节 可分离变量方程与变量变换188

一、可分离变量方程188

二、齐次方程189

习题11-2190

第三节 一阶线性微分方程191

一、一阶线性齐次方程的解法191

二、一阶线性非齐次方程的解法191

习题11-3193

第四节 可降阶的高阶微分方程194

一、y（n）=f（x）型的微分方程194

二、y″=f（x，y′）型的微分方程194

三、y″=f（y，y′）型的微分方程195

习题11-4196

第五节 二阶常系数线性微分方程196

一、二阶线性微分方程解的结构196

二、二阶常系数线性微分方程的解法198

习题11-5203

第六节 微分方程的应用举例203

一、几何方面的应用203

二、物理方面的应用204

三、经济方面的应用205

四、其他方面的应用205

习题11-6206

第十二章 无穷级数207

第一节 常数项级数的概念与性质207

一、常数项级数的概念207

二、常数项级数的性质208

习题12-1210

第二节 正项级数及其收敛法210

习题12-2213

第三节 任意项级数及其收敛法213

一、交错级数213

二、绝对收敛与条件收敛215

习题12-3215

第四节 幂级数216

一、幂级数及其收敛半径216

二、幂级数的运算与性质219

习题12-4220

第五节 函数的幂级数展开220

一、泰勒公式与泰勒级数220

二、函数展开成幂级数221

习题12-5224

第六节 傅里叶级数224

一、三角函数系的正交性224

二、周期为2π的周期函数的傅里叶级数225

三、正弦函数与余弦函数229

四、以2l为周期的函数展成傅里叶级数230

习题12-6232

习题参考答案233

附录253