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第一章 三角函数1

章前概述1

1.1任意角弧度1

芝麻开门1

基础知识全解1

任意角的概念1

象限角、轴线角2

终边相同的角3

各象限角与轴线角的集合的表示3

弧度制的定义5

角度与弧度的关系6

弧长与扇形面积公式7

弧度制的作用8

模糊点·易错点·障碍点8

易错点：角的度量单位的统一使用，容易出现矛盾不等式8

方法·技巧·能力9

习题演练10

教材课后习题解答10

教材习题变式练习14

变式题答案15

1.2任意角的三角函数15

芝麻开门15

基础知识全解16

任意角的三角函数的定义16

三角函数在各象限内的符号17

三角函数线19

利用三角函数线21

同角三角函数的基本关系式22

同角三角函数公式的变形23

同角三角函数公式的应用25

诱导公式的推导过程28

诱导公式的特征31

模糊点·易错点·障碍点35

1.易错点：正切函数的定义域问题35

2.模糊点：关于求三角函数值时符号的确定35

方法·技巧·能力35

1.综合能力点：利用三角函数线解三角不等式35

2.探究能力点：同角三角函数基本关系式的进一步探究36

习题演练37

教材课后习题解答37

教材习题变式练习49

变式题答案49

1.3三角函数的图象和性质50

芝麻开门50

基础知识全解50

周期现象50

周期性50

最小正周期52

y=Asin（ωx+？）与（y=Acos（ωx+？）的周期53

正弦函数的图象54

余弦函数的图象55

正余弦函数的性质57

正切函数的图象与性质60

三种图象变换63

函数y=Asin（ωx+？）的图象63

由图象或部分图象确定解析式64

三角函数模型69

模糊点·易错点·障碍点71

易错点：函数y=Asin（ωx+？）中？的范围问题71

方法·技巧·能力72

1.思维发散点：单调区间的求法72

2.方法技巧点：对称轴与对称中心的确定73

习题演练74

教材课后习题解答74

教材习题变式练习90

变式题答案90

本章知识能力整合92

知识结构图92

难点·综合·易错点92

1.三角函数的基本概念92

2.同角三角函数关系与诱导公式93

3.三角函数的图象与性质94

方法·技巧·能力95

1.思维发散点：三角函数最值的解题技巧95

2.方法技巧点：函数y=Asin（ωx+？）中角？的求法95

三年高考两年模拟名题赏析95

教材单元习题讲解98

第二章 平面向量103

章前概述103

2.1向量的概念及表示103

芝麻开门103

基础知识全解103

向量的概念103

向量的表示104

向量的模104

模糊点·易错点·障碍点106

易错点：平行向量与共线向量的关系106

方法·技巧·能力106

方法技巧点：判断一个量是不是向量106

习题演练106

教材课后习题解答106

教材习题变式练习108

变式题答案108

2.2向量的线性运算109

芝麻开门109

基础知识全解109

向量加法的定义109

向量加法的几何表示109

向量加法的运算法则111

向量加法需注意的问题111

向量减法的定义113

向量数乘的定义116

向量共线定理117

模糊点·易错点·障碍点119

1.误区：向量平行的条件119

2.易错点：平面向量基本定理中对基底的要求120

方法·技巧·能力120

1.思维发散点：关于向量模的一个不等式120

2.探究能力点：向量a方向上的单位向量121

习题演练121

教材课后习题解答121

教材习题变式练习125

变式题答案126

2.3向量的坐标表示126

芝麻开门126

基础知识全解126

平面向量基本定理126

平面向量的坐标表示129

平面向量的坐标运算130

向量平行的坐标表示132

模糊点·易错点·障碍点134

障碍点：关于向量共线的坐标表示134

方法·技巧·能力135

思维发散点：线段的定比分点135

习题演练136

教材课后习题解答136

教材习题变式练习140

变式题答案140

2.4向量的数量积141

芝麻开门141

基础知识全解141

平面向量的数量积141

向量数量积的性质142

数量积的运算律142

平面向量数量积的坐标表示145

长度、距离、夹角公式145

向量垂直的坐标表示147

模糊点·易错点·障碍点148

1.误区：平面向量的数量积有它自身的特点，不能把通常的代数性质都强加于它148

2.易错点：两个非零向量a、b夹角θ为锐角或钝角的充要条件148

方法·技巧·能力148

1.思维发散点：向量的混合运算148

2.方法技巧点：利用数形结合求向量问题149

习题演练150

教材课后习题解答150

教材习题变式练习156

变式题答案156

2.5向量的应用157

芝麻开门157

基础知识全解157

向量在物理学中的运用157

向量在几何中的运用158

平行（共线）与垂直的证明159

模糊点·易错点·障碍点160

易错点：向量的移动160

方法·技巧·能力160

探究能力点：用向量方法证明正弦定理和余弦定理160

习题演练160

教材课后习题解答160

教材习题变式练习163

变式题答案163

本章知识能力整合164

知识结构图164

难点·综合·易错点164

1.向量的概念及运算164

2.向量的坐标形式164

方法·技巧·能力166

三年高考两年模拟名题赏析167

教材单元习题讲解169

第三章 三角恒等变换173

章前概述173

3.1两角和与差的三角函数173

芝麻开门173

基础知识全解174

两角和与差的余弦公式174

三角函数的叠加176

两角和与差的正弦177

辅助角公式179

两角和与差的正切公式180

两角和与差的正切公式的变形181

模糊点·易错点·障碍点183

1.障碍点：盲目使用三角公式183

2.易错点：角的范围的判断183

方法·技巧·能力184

1.思维发散点：两角和的正切公式的妙用184

2.方法技巧点：辅助角公式的妙用185

3.综合能力点：综合函数的图象来理解三角函数方程187

习题演练188

教材课后习题解答188

教材习题变式练习205

变式题答案205

3.2二倍角的三角函数206

芝麻开门206

基础知识全解206

二倍角的正弦、余弦、正切公式206

降幂公式207

模糊点·易错点·障碍点208

1.易错点：角的范围的确定208

2.障碍点：求值问题中角的转化208

方法·技巧·能力209

1.方法技巧点：利用角的倍数关系来进行三角变换209

2.探究能力点：二倍角公式在实际问题中的应用210

习题演练211

教材课后习题解答211

教材习题变式练习217

变式题答案217

3.3几个三角恒等式218

芝麻开门218

基础知识全解218

半角公式218

和差化积、积化和差公式219

万能公式220

模糊点·易错点·障碍点221

模糊点：自变量的范围对值域的影响221

方法·技巧·能力221

综合能力点：三角恒等式的综合运用221

习题演练223

教材课后习题解答223

教材习题变式练习224

变式题答案224

本章知识能力整合225

知识结构图225

难点·综合·易错点225

1.三角函数式的化简、证明225

2.三角函数式的求值226

方法·技巧·能力228

思维发散点：三角函数式的求值228

三年高考两年模拟名题赏析230

教材单元习题讲解233