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第1章　概率论1

1.1　集合论1

1.2　概率论基础4

1.2.1　公理化基础5

1.2.2　概率演算8

1.2.3　计数11

1.2.4　枚举结果14

1.3　条件概率与独立性18

1.4　随机变量25

1.5　分布函数26

1.6　概率密度函数和概率质量函数31

1.7　习题33

1.8　杂录42

第2章　变换和期望43

2.1　随机变量函数的分布43

2.2　期望50

2.3　矩和矩母函数54

2.4　积分号下的求导62

2.5　习题68

2.6　杂录76

2.6.1　矩列的唯一性76

2.6.2　其他母函数76

2.6.3　矩母函数能否唯一地确定分布？77

第3章　常见分布族78

3.1 引言78

3.2　离散分布78

3.3　连续分布90

3.4　指数族102

3.5　位置与尺度族106

3.6　不等式与恒等式111

3.6.1　概率不等式111

3.6.2　恒等式113

3.7　习题116

3.8　杂录124

3.8.1　Poisson假设124

3.8.2 Chebychev不等式及其改进125

3.8.3　再谈指数族126

第4章　多维随机变量128

4.1　联合分布与边缘分布128

4.2　条件分布与独立性136

4.3　二维变换144

4.4　多层模型与混合分布150

4.5　协方差与相关155

4.6　多维分布162

4.7　不等式170

4.7.1　数值不等式171

4.7.2　函数不等式173

4.8　习题175

4.9　杂录187

4.9.1　交换悖论187

4.9.2　算术-几何-调和平均值不等式188

4.9.3　Borel悖论188

第5章　随机样本的性质190

5.1　随机样本的基本概念190

5.2　随机样本中随机变量的和193

5.3　正态分布的抽样199

5.3.1　样本均值与样本方差的性质199

5.3.2　导出分布：t分布与F分布203

5.4　次序统计量206

5.5 收敛的概念212

5.5.1　依概率收敛212

5.5.2　殆必收敛213

5.5.3　依分布收敛215

5.5.4　△方法219

5.6　生成随机样本224

5.6.1　直接法225

5.6.2　间接法229

5.6.3　舍选法230

5.7　习题232

5.8　杂录245

5.8.1 中心极限定理245

5.8.2　S2的偏倚245

5.8.3　再看Chebychev不等式245

5.8.4　强大数定律246

5.8.5 Markov链Monte Carlo法247

第6章　数据简化原理248

6.1　引言248

6.2　充分性原理249

6.2.1　充分统计量249

6.2.2　极小充分统计量255

6.2.3　辅助统计量258

6.2.4　充分统计量、辅助统计量与完全统计量260

6.3　似然原理264

6.3.1　似然函数264

6.3.2　形式化的似然原理266

6.4　同变性原理270

6.5　习题273

6.6　杂录281

6.6.1　Basu定理的逆命题281

6.6.2　关于辅助性的疑惑281

6.6.3　再谈充分性281

第7章　点估计283

7.1　引言283

7.2　求估计量的方法284

7.2.1　矩法284

7.2.2　极大似然估计量287

7.2.3　Bayes估计量（Bayes Estimators）295

7.2.4　EM算法297

7.3　估计量的评价方法300

7.3.1　均方误差301

7.3.2　最佳无偏估计量304

7.3.3　充分性（Sufficiency）和无偏性311

7.3.4　损失函数最优性317

7.4　习题323

7.5　杂录338

7.5.1　矩估计量和极大似然估计量338

7.5.2　无偏的Bayes估计量339

7.5.3　Lehmann-Scheffé定理340

7.5.4　再谈EM算法340

7.5.5　其他的似然341

7.5.6　其他的Bayes分析341

第8章　假设检验343

8.1 引言343

8.2　检验的求法344

8.2.1　似然比检验344

8.2.2　Bayes检验348

8.2.3　并-交检验与交-并检验349

8.3　检验的评价方法351

8.3.1　错误概率与功效函数351

8.3.2　最大功效检验356

8.3.3　并-交检验与交-并检验的真实水平363

8.3.4　p-值365

8.3.5　损失函数最优性368

8.4　习题370

8.5　杂录383

8.5.1　单调功效函数383

8.5.2　似然比作为证据383

8.5.3　p-值和后验概率384

8.5.4　置信集p-值384

第9章　区间估计385

9.1　引言385

9.2　区间估计量的求法387

9.2.1　反转一个检验统计量388

9.2.2　枢轴量394

9.2.3　枢轴化累积分布函数398

9.2.4　Bayes区间402

9.3　区间估计量的评价方法407

9.3.1　尺寸和覆盖概率407

9.3.2　与检验相关的最优性410

9.3.3　Bayes最优414

9.3.4　损失函数最优415

9.4　习题417

9.5　杂录430

9.5.1　置信方法430

9.5.2　离散分布中的置信区间430

9.5.3　Fieller定理431

9.5.4　其他区间如何？432

第10章　渐近评价433

10.1　点估计433

10.1.1　相合性433

10.1.2　有效性436

10.1.3　计算与比较438

10.1.4　自助法标准误差443

10.2　稳健性446

10.2.1　均值和中位数447

10.2.2　M-估计量449

10.3　假设检验453

10.3.1 LRT的渐近分布453

10.3.2　其他大样本检验456

10.4　区间估计461

10.4.1　近似极大似然区间461

10.4.2　其他大样本区间463

10.5　习题468

10.6　杂录480

10.6.1　超有效性480

10.6.2　适当的正则性条件480

10.6.3　再谈自助法481

10.6.4　影响函数482

10.6.5 自助法区间483

10.6.6　稳健区间484

第11章　方差分析和回归分析485

11.1　引言485

11.2　一种方式分组的方差分析486

11.2.1　模型和分布假定488

11.2.2　经典的ANOVA假设488

11.2.3　均值的线性组合的推断491

11.2.4　ANOVA F检验493

11.2.5　对比的同时估计496

11.2.6　平方和的分解498

11.3　简单线性回归500

11.3.1　最小二乘：数学解503

11.3.2　最佳线性无偏估计：统计解505

11.3.3　模型和分布假定509

11.3.4　正态误差下的估计和检验511

11.3.5　在给定点x=x0处的估计和预测517

11.3.6　同时估计和置信带519

11.4　习题522

11.5　杂录531

11.5.1　Cochran定理531

11.5.2　多重比较532

11.5.3　随机化完全区组设计532

11.5.4　其他类型的方差分析533

11.5.5　置信带的形状533

11.5.6　Stein悖论534

第12章　回归模型536

12.1 引言536

12.2　变量有误差时的回归536

12.2.1　函数关系和结构关系538

12.2.2　最小二乘解539

12.2.3　极大似然估计541

12.2.4　置信集545

12.3　罗吉斯蒂克回归548

12.3.1　模型548

12.3.2　估计550

12.4　稳健回归554

12.5　习题558

12.6　杂录565

12.6.1 函数和结构的意义565

12.6.2　EIV模型中常规最小二乘的相合性566

12.6.3　EIV模型中的工具变量566

12.6.4　罗吉斯蒂克似然方程567

12.6.5　再谈稳健回归567

附录　计算机代数569

常用分布表577

参考文献584

作者索引601

名词索引606