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第一章 数学基础1

1.1逻辑、集合、函数和Cartesian积1

1.1.1逻辑1

1.1.2集合1

1.1.3函数3

1.1.4 Cartesian积4

1.2环和域的概念4

1.2.1群的定义5

1.2.2环的定义5

1.2.3域的定义6

1.2.4几个重要命题8

1.2.5应用域的概念扩展已得定理使用的例子9

1.3线性空间的概念9

1.3.1定义和举例9

1.3.2子空间的概念11

1.3.3积空间的概念12

1.4线性相关、生成、基底和维数12

1.5线性变换14

1.6线性变换的矩阵表示16

1.7矩阵表示和基底的改变18

1.8值域和零空间20

1.9零空间的基底22

1.10值域的基底25

1.11赋范的线性空间27

1.11.1向量的范数28

1.11.2分段连续函数的范数28

1.11.3矩阵的范数29

1.11.4线性变换A的范数29

1.12不变子空间、子空间的直和与正交子空间30

1.12.1不变子空间30

1.12.2子空间的直和31

1.12.3纯量积与正交子空间32

1.13伴随33

1.13.1伴随的定义33

1.13.2伴随的性质34

1.14收敛35

1.15 Lipschitz条件35

1.16微分方程37

1.16.1假设37

1.16.2基本定理38

1.16.3用迭代法构造微分方程的解38

1.17 Bell man -Gronwall引理40

1.18唯一性41

习题42

第二章 系统理论基础45

2.1基本概念45

2.1.1物理系统、模型和系统表达式45

2.1.2示例46

2.1.3动力学系统48

2.2等值53

2.2.1等值状态53

2.2.2等值动力学系统表达式53

2.3定常动力学系统53

2.4线性动力学系统57

2.4.1定义57

2.4.2分解性质58

2.4.3零状态响应的线性性质58

2.4.4零输入响应的线性性质58

习题59

第三章 线性动力学系统表达式60

3.1定义60

3.2线性微分方程61

3.2.1线性齐次微分方程61

3.2.2状态转移矩阵62

3.3状态转移矩阵的性质66

3.4状态转移函数68

3.4.1启发式的推导69

3.4.2详细的叙述69

3.5变分方程71

3.6伴随方程72

3.7伴随系统73

3.8最优化的例子75

3.9脉冲响应矩阵77

习题78

第四章 线性定常动力学系统表达式（相异特征值的情况）80

4.1状态转移函数80

4.2用Laplace变换计算eAte82

4.3相异特征值（代数观点）83

4.4相异特征值（几何观点）86

4.4.1特征向量基底86

4.4.2用基底表示矩阵A及其函数87

4.4.3 ei的动力学解释88

4.4.4当λi是复数时的解释89

4.4.5变量的变换——解耦91

4.4.6框图解释91

4.5纯量传递函数的零点93

4.6 h（s）有用的实现95

习题100

第五章 线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）101

5.1基本知识101

5.1.1关于不变子空间和子空间直和的几个命题101

5.1.2表示定理102

5.2最小多项式102

5.2.1定义102

5.2.2符号及它们的一些性质103

5.3分解定理104

5.4 Jordan型106

5.4.1 Jordan型的示例109

5.4.2 Jordan型的一般形式及相应的基底110

5.5框图表示112

5.6矩阵函数113

5.6.1矩阵多项式113

5.6.2矩阵函数115

5.6.3 f （A）的计算116

5.7周期性变系数微分方程118

5.8线性映射伴随的基本预备定理及其应用120

5.8.1基本预备定理120

5.8.2 Ax＝b解的存在性与唯一性121

5.9 Hermitian矩阵122

习题124

第六章 离散时间系统126

6.1差分方程126

6.2离散时间系统表达式127

6.2.1定义127

6.2.2状态转移矩阵127

6.2.3完全响应128

6.2.4伴随方程128

6.3由连续时间系统表达式向离散时间系统表达式的变换129

第七章 稳定性131

7.1有界函数131

7.2用重叠积分描述系统的有界输入-有界输出的稳定性132

7.3 x ＝A（t）x（t）的稳定性135

7.3.1 Lyapunov稳定性135

7.3.2渐近稳定138

7.3.3 Lyapunov函数140

7.3.4离散时间系统xk＋1 ＝Axk的稳定性141

7.4有界输入-有界状态稳定性143

7.5弱非线性系统144

习题146

第八章 实现147

8.1等值147

8.1.1代数等值147

8.1.2代数等值的性质149

8.1.3实现150

8.2基本预备定理151

8.2.1预备知识151

8.2.2基本预备定理151

8.3可控性153

8.3.1定义和举例153

8.3.2特征描述155

8.3.3线性定常情况的特征描述156

8.3.4可控部分的离析158

8.3.5离散时间系统的可控性和可达性160

8.4可观测性161

8.4.1定义161

8.4.2特征描述162

8.4.3对偶性163

8.4.4定常情况的特征描述164

8.4.5不可观部分的删除165

8.4.6离散时间系统的可观测性170

8.5线性定常系统的最小实现171

8.5.1最小性171

8.5.2 Kalman标准结构定理179

习题183

第九章 线性定常反馈系统185

9.1指数稳定性185

9.2单位反馈情况（传递函数描述）188

9.2.1 SISO的单位反馈系统188

9.2.2 MIMO的单位反馈系统189

9.2.3 MIMO的单位反馈系统（G（s）为严格常态的）191

9.3动态反馈（状态空间表达式）192

9.4动态反馈（传递函数描述）194

9.4.1基本关系194

9.4.2闭环系统的指数稳定性196

9.4.3关于SISO情况的注记198

9.5集总系统的多变量Nyquist判据200

习题206

附录A 交换环K及其上元素构成的Kn×n的一些性质207

附录B 多项式、多项式矩阵和常态有理矩阵的互质分式210

参考文献216