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目录1

总序1

第二版说明1

前言1

第一部分　百变幻方——娱乐数学第一名题1

引子　洛水神龟献奇图3

第一章　有关幻方的传闻趣事10

1.1　宇宙飞船上的搭载物10

1.2　南宋杨辉——研究幻方第一人12

1.3　杨辉4阶幻方中的奥秘24

1.4　出土文物中的阿拉伯幻方34

1.5　欧洲的“幻方热”和名画“忧伤”中的幻方36

1.6　富兰克林的神奇幻方42

第二章　怎样构造幻方50

2.1　连续摆数法（暹罗法）51

2.2　阶梯法（楼梯法）53

2.3　奇偶数分开的菱形法54

2.4　对称法56

2.5　对角线法57

2.6　比例放大法59

2.7　斯特雷奇法60

2.8　LUX法63

2.9　拉伊尔法（基方、根方合成法）64

2.10　镶边法67

2.11　相乘法69

2.12　幻方模式71

3.1 3　阶幻方的数量73

第三章　幻方数量知多少73

3.2 4　阶幻方的数量74

3.3 5　阶幻方的数量76

第四章 “幻中之幻”78

4.1　对称幻方78

4.2　泛对角线幻方79

4.3　棋盘上的幻方84

4.5　奇偶数分居的对称镶边幻方89

4.4　亲子幻方89

4.6 　T形幻方90

第五章　非正规幻方92

5.1　普朗克幻方92

5.2　素数幻方93

5.3　合数幻方98

5.4　乘幻方及其他99

第六章　幻方的变形102

6.1　杨辉的幻圆102

6.2　对杨辉变形幻方的发展109

6.3　中世纪印度的幻圆和魔莲花宝座119

6.4　富兰克林的八轮幻圆122

6.5　幻星126

6.6　幻矩形130

6.7　魔蜂窝131

第七章　进一步的“幻中之幻”134

7.1　双幻方134

7.2　幻立方（魔方）137

7.3　四维魔方145

7.4　一些奇特的魔幻方146

习题150

第二部分　娱乐数学其他经典名题154

第八章　质数之谜155

8.1　质数的无限性及其证明156

8.2　有没有质数的一般表达式156

8.3　表达质数的函数160

8.4　怎样判定大质数162

8.5　某范围内质数知多少163

8.6　梅森质数——最大质数的表示形式166

8.7　最大质数有多大172

第九章　质数奇趣175

9.1　由顺（逆）序数字组成的质数175

9.2　回文质数176

9.3　可逆质数178

9.4　孪生质数180

9.5　形成级数的质数181

9.6　质数与π及其他183

9.7　一些质数倒数的特殊性质184

习题194

第十章　神秘的完美数196

10.1　求完美数的公式196

10.2　完美数与梅森素数197

10.3　完美数的一些特征198

10.4　多倍完美数200

10.5　另一种完美201

第十一章　数学黑洞探秘203

11.1　由自恋性数形成的黑洞203

11.2　由自复制数造成的黑洞206

11.3　由数的因子和形成的黑洞208

11.4　由“3x＋1”变换形成的黑洞213

第十二章　枯燥数字中隐藏的奥秘217

12.1　数字1～9上的加法217

12.2　数字1～9分成有倍数关系的2组219

12.3　数字1～9上的乘法221

12.4　用1～9表示任意整数225

12.5　累进可除数228

12.6　累进不可除数236

第十三章　数的自同构现象237

13.1　自同构数237

13.2　有关自守数的一些规律238

13.3　立方自守数240

13.4　其他进制中的自守数241

14.1　问题的提出243

第十四章　棋盘上的哈密顿回路243

14.2　马步哈密顿回路的欧拉解法244

14.3　内外分层法求哈密顿回路246

14.4　罗杰特的巧妙方法247

14.5　几个有特色的马步哈密顿回路248

14.6　棋盘上的不解之谜251

习题251

15.1　八皇后问题的起源与解253

第十五章　八皇后问题253

15.2　小棋盘上的皇后问题256

15.3　八皇后问题的解法257

15.4　八皇后问题的解可以叠加吗261

15.5　没有3个皇后成一直线的解261

15.6　控制整个棋盘需要几个皇后262

15.7　怎样使八皇后的控制范围最小263

习题264

第十六章　数字哑谜——有趣的算式复原问题265

习题283

第十七章　数学王国中的金字塔287

第十八章　谁是幸存者298

习题303

第十九章　变化无穷的双人取物游戏304

19.1　最简单的双人取物游戏304

19.2　限从若干堆的一堆中取子的玩法305

19.3　从NIM1到NIMk310

19.4　NIM的另一种变形311

19.5　NIM的又一个变形312

第二十章　关于重排九宫315

20.1　原始的重排九宫问题315

20.2　洛伊德的“14～15”玩具318

20.3　洛伊德游戏的变形321

20.4　“把希特勒关进狗窝”游戏322

20.5　以棋步移动的九宫问题327

习题329

21.1　梵塔问题的起源331

第二十一章　梵塔问题透视331

21.2　梵塔问题与国际象棋的传说332

21.3　梵塔问题与哈密顿通路问题333

21.4　梵塔问题与格雷码335

21.5　梵塔问题的计算机编程339

部分习题、问题答案341

参考文献357

数学网站359