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第一章 绪论1

1.1 信息、信号和系统1

1.1.1 信息、信号和系统1

1.1.2 信号和系统问题2

1.2 系统分析与综合和信号分析与处理3

1.2.1 系统分析与综合3

1.2.2 信号分析与处理3

1.3 信号与系统的内容体系4

第二章 信号和系统的数学描述及性质6

2.1 信号的数学描述和分类6

2.1.1 信号的数学描述6

2.1.2 信号的分类7

2.2 信号的运算和变换10

2.2.1 信号的基本运算10

2.2.2 自变量变换导致的信号变换13

2.3 基本的连续时间和离散时间信号17

2.3.1 单位阶跃与单位冲激信号17

2.3.2 复指数信号与正弦信号22

2.4 信号的时域特性26

2.4.1 信号的周期性、周期信号与非周期信号27

2.4.2 信号的时域对称性质27

2.4.3 信号的大小、能量和功率29

2.5 信号的内积和相关函数31

2.5.1 用一个信号近似另一个信号31

2.5.2 信号的内积33

2.5.3 相关函数和相关序列34

2.6 信号空间39

2.6.1 信号与矢量的类比39

2.6.2 信号空间41

2.7.1 系统的数学模型和描述方法47

2.7 系统的数学描述和分类47

2.7.2 系统的分类51

2.8 系统的相互联联接与系统的等价或等效53

2.8.1 系统的基本连接方式53

2.8.2 系统的等价和等效55

2.9 连续时间和离散时间基本系统55

2.10 系统的性质58

2.10.1 无记忆性和记忆性58

2.10.2 因果性、非因果和反因果59

2.10.3 稳定性61

2.10.4 可逆性与逆系统62

2.10.5 时不变性62

2.10.6 线性性质和增量线性系统63

2.11 线性时不变系统和用微分或差分方程描述的系统65

习题66

3.2 分析线性时不变系统的基本思想和方法76

第三章 信号卷积和LTI系统的时域分析76

3.1 引言76

3.3 用单位冲激表示信号的表示法77

3.4 连续时间和离散时间LTI系统的卷积关系79

3.4.1 卷积和与卷积积分80

3.4.2 卷积的求解和计算82

3.5 卷积的性质及其在LTI系统分析中的作用89

3.5.1 卷积的代数运算规则89

3.5.2 涉及单位冲激的卷积及卷积的时移性质91

3.5.3 卷积的微分或差分与积分或叠加93

3.5.4 卷积与相关函数的关系95

3.6 卷积的收敛和周期卷积96

3.6.1 卷积积分及卷积和的收敛96

3.6.2 周期卷积98

3.7 线性时变系统和时变卷积100

3.8.1 LTI系统的单位冲激响应102

3.8 单位冲激响应及其表征的LTI系统的性质102

3.8.2 单位冲激响应表征的LTI系统性质103

3.9 杜哈米尔积分和LTI系统的单位阶跃响应106

3.9.1 杜哈米尔积分及其离散时间对偶106

3.9.2 LTI系统的单位阶跃响应107

3.10 奇异函数及其在信号与系统理论和方法中的作用108

3.10.1 奇异函数108

3.10.2 LTI系统卷积关系的一般化113

习题114

第四章 用微分方程和差分方程描述的系统126

4.1 引言126

4.2 递归系统和非递归系统的级联127

4.3 经典的时域分析方法：微分方程和差分方程解法128

4.3.1 线性常系数微分方程所描述系统的方程求解128

4.3.2 线性常系数差分方程所描述之系统的方程解法132

4.3.3 线性常系数差分方程的递推算法136

4.4 用微分方程和差分方程所描述系统的性质138

4.4.1 记忆性和无记忆性138

4.4.2 线性性质和增量线性系统结构138

4.4.3 时不变性和因果性140

4.5 用微分或差分方程描述的因果系统：零状态响应和零输入响应142

4.5.1 实际因果系统的数学描述142

4.5.2 起始条件转换到初始条件143

4.5.3 零输入响应和零状态响应144

4.6 用微分和差分方程表征的因果LTI系统的单位冲激响应146

4.6.1 两个LTI系统级联的方法146

4.6.2 方程两边函数项匹配的方法148

4.6.3 FIR系统和IIR系统151

4.6.4 微分和差分方程表征的因果LTI系统的稳定性和可逆性152

4.7.2 用差分方程表征的因果LTI系统的直接实现结构154

4.7.1 系统的模拟和仿真154

4.7 用微分和差分方程表征的因果LTI系统的直接实现结构154

4.7.3 用微分方程表征的因果LTI系统的直接实现结构157

习题159

第五章 信号和系统的变换域表示法163

5.1 引言163

5.2 LTI系统对复指数信号的响应164

5.2.1 LTI系统对复指数输入的响应165

5.2.2 频域和复频域167

5.3 周期信号的频域表示法：连续和离散傅里叶级数169

5.3.1 连续和离散傅里叶级数169

5.3.2 连续和离散傅里叶级数的收敛174

5.3.3 周期信号和序列的频谱176

5.3.4 LTI系统对周期输入的响应182

5.4 非周期函数和序列的频域表示法：连续和离散时间傅里叶变换182

5.4.1 连续和离散时间傅里叶变换183

5.4.2 傅里叶变换的收敛186

5.4.3 连续和离散时间傅里叶变换的典型例子187

5.4.4 非周期信号的频谱和LTI系统的频率响应191

5.4.5 傅里叶变换的极坐标表示与波特图194

5.5 周期信号和序列的傅里叶变换表示法197

5.5.1 周期信号和序列的傅里叶变换197

5.5.2 离散傅里叶变换(DFT)203

5.6 奇异函数及其离散时间对偶的傅里叶变换205

5.7 时间函数和序列的复频域表示法：拉普拉斯变换和Z变换210

5.7.1 拉氏变换和Z变换211

5.7.2 拉氏变换和Z变换的零、极点分布215

5.7.3 拉氏变换和Z变换收敛域的性质220

5.7.4 反拉氏变换和反Z变换225

5.8 信号的复频谱和LTI系统的系统函数232

习题235

6.1 引言245

第六章 变换的性质及其揭示的时域、频域、复频域之间的关系245

6.2 线性性质246

6.3 时移和频移性质249

6.3.1 时移性质249

6.3.2 频移性质251

6.4 变换的对称性质255

6.4.1 对称性质255

6.4.2 时域的对称特性与频域和复频域对称特性之间的关系258

6.5 卷积性质263

6.5.1 时域卷积性质264

6.5.2 频域卷积性质264

6.5.3 复频域卷积性质(复卷积定理)267

6.6 时域微分或差分和积分或累加，变换域微分和积分267

6.6.1 时域微分或差分与积分或累加性质267

6.6.2 频域及复频域的微分和积分性质272

6.7.1 时域抽样定理275

6.7 抽样定理275

6.7.2 频域抽样定理282

6.8 尺度变换性质287

6.8.1 连续时间尺度比例变换287

6.8.2 离散时间的尺度变换特性：抽取和内插290

6.9 相关定理和帕什瓦尔定理，能量谱与功率谱295

6.10 希尔伯特变换298

6.10.1 因果时间函数或序列傅里叶变换的实部或虚部自满性299

6.10.2 解析信号的希尔伯特变换表示法302

6.10.3 希尔伯特变换及其性质306

6.11 傅里叶变换和傅里叶级数的对偶性308

6.11.1 连续傅里叶变换的对偶性309

6.11.2 离散傅里叶级数(DFS)的对偶性314

6.11.3 离散时间傅里叶变换与连续傅里叶级数之间的对偶性317

6.12.1 初值定理321

6.12 拉氏变换与Z变换的初值和终值定理321

6.12.2 终值定理322

6.13 拉氏变换与Z变换之间的类比关系323

习题325

第七章 系统的变换域分析339

7.1 LTI系统的变换域分析方法339

7.1.1 LTI系统的变换域求解339

7.1.2 用微分方程和差分方程描述的LTI系统的变换域分析345

7.1.3 部分分式展开求反变换的方法349

7.2 用微分方程和差分方程描述的因果系统的复频域分析354

7.2.1 单边拉氏变换和单边Z变换355

7.2.2 零状态响应和零输入响应的复频域求解362

7.3 由系统函数和频率响应表征的LTI系统性质366

7.3.1 频率响应和系统函数表征的LTI系统之性质366

7.3.2 LTI系统互联的频率响应和系统函数371

7.4 系统函数收敛域和零极点分布反映的时域特性373

7.4.1 收敛域和零、极点分布反映的时域分布特性374

7.4.2 收敛域和极点决定单位冲激响应组成分量的函数形式375

7.4.3 自由响应与强迫响应，暂态响应与稳态响应376

7.5 系统零、极点分布确定LTI系统频率响应379

7.5.1 频率响应的几何求值379

7.5.2 全极点系统和全零点系统383

7.6 一阶系统和二阶系统384

7.6.1 一阶系统384

7.6.2 二阶系统390

7.7 全通系统和最小相移系统401

7.7.1 全通函数和全通系统401

7.7.2 最小相移函数和最小相移系统404

7.8 LTI系统的实现结构和方框图表示408

7.8.1 直接型实现结构的变换域表示408

7.8.2 级联型实现结构410

7.8.3 并联型实现结构412

7.9 系统的信号流图表示法416

习题422

第八章 信号与系统理论和方法的主要应用434

8.1 引言434

8.2 信号无失真传输或处理的条件、均衡434

8.2.1 信号无失真传输和处理的条件434

8.2.2 频域均衡和时域均衡437

8.3 滤波和滤波器442

8.3.1 滤波442

8.3.2 理想选择性滤波器443

8.3.3 用微分方程和差分方程描述的非理想频率选择性滤波器448

8.3.4 低通、高通和带通等不同类型之间的变换457

8.4 信号设计和信号加窗459

8.4.1 信号设计459

8.4.2 信号加窗和窗函数465

8.5 调制与解调468

8.5.1 正弦幅度调制和解调469

8.5.2 正弦幅度调制的某些应用477

8.5.3 脉冲幅度调制482

8.6 多路复用484

8.6.1 频分复用和时分复用484

8.6.2 正交复用和码分复用488

8.7 连续时间与离散时间信号之间的转换492

8.7.1 连续时间与离散时间信号的相互转换492

8.7.2 离散时间信号到数字信号的转换和量化494

8.7.3 零阶保持抽样和重建、抗混叠滤波器496

8.8 连续时间信号的离散时间处理499

8.9 抽样率的转换、离散时间多抽样率处理504

8.9.1 抽样率转换504

8.9.2 整数倍增抽样和减抽样505

8.9.3 有理比L/M的抽样率转换510

8.9.4 多抽样率数字信号处理和多抽样率系统513

8.10 连续和离散时间系统之间的变换520

8.10.1 冲激响应不变法520

8.10.2 微分方程的后向差分近似523

8.10.3 双线性变换525

习题527

第九章 系统的状态变量分析544

9.1 引言544

9.1.1 从单输入单输出(SISO)系统到多输入多输出(MIMO)系统544

9.1.2 从系统的输入输出描述到系统的状态变量描述546

9.2 系统状态变量描述的概念和术语547

9.2.1 系统用状态变量描述的基本依据547

9.2.2 系统状态变量描述的基本术语548

9.3 系统状态变量描述的数学模型549

9.3.1 离攻时间系统的状态变量描述549

9.3.2 连续时间系统的状态变量描述551

9.4 建立系统状态变量数学描述的方法554

9.5 系统状态变量描述的编写556

9.5.1 直接规划法556

9.5.2 级联和并联规划法567

9.5.3 多输入多输出系统的状态空间模型的编写575

9.5.4 系统状态变量描述到输入输出描述的转换579

9.6 用状态变量描述的系统的求解方法583

9.6.1 矢量微分方程和差分方程的时域解法584

9.6.2 矢量微分方程和差分方程的变换域解法590

9.7 状态矢量的线性变换594

9.8 系统的可控制性和可观察性598

9.8.1 系统的可控制性600

9.8.2 系统的可观察性603

9.8.3 A矩阵对角化状态变量描述下系统的可控性和可观性604

习题607

参考文献610