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第1章 随机变量的基础知识1

1.1 随机变量的一般表述1

1.2 多维随机变量2

1.2.1 多维随机变量的基本概念2

1.2.2 多维随机变量边际分布3

1.2.3 多维随机变量的相互独立性4

1.2.4 多维随机变量的条件分布4

1.3 多维随机变量的坐标变换5

1.4 随机变量的数字特征6

要点难点总结8

知识点路线图9

习题9

第2章 随机信号分析11

2.1 随机信号的基本概念11

2.1.1 随机信号的分类11

2.1.2 随机信号的概率分布11

2.1.3 随机信号的数字特征12

2.2 平稳随机信号14

2.2.1 平稳随机信号的概念14

2.2.2 严平稳随机信号的数字特征14

2.2.3 平稳随机信号的判断与宽平稳随机信号的概念15

2.2.4 遍历性随机信号16

2.2.5 遍历性的物理意义17

2.2.6 随机信号具备遍历性的条件18

2.3 平稳随机信号的相关函数18

2.3.1 相关函数的性质18

2.3.2 平稳随机信号的相关系数和相关时间19

2.4 随机信号的联合概率分布和互相关函数20

2.4.1 随机信号的联合概率分布20

2.4.2 随机信号的互相关函数21

2.4.3 宽平稳随机信号的互相关函数性质21

2.5 正态随机信号22

2.5.1 平稳正态随机信号22

2.5.2 正态随机信号的性质23

2.6 随机信号的正交分解25

要点难点总结29

知识点路线图30

习题31

第3章 平稳随机信号的谱分析33

3.1 随机信号的谱分析33

3.1.1 傅里叶变换的简单回顾33

3.1.2 随机信号的功率谱密度34

3.1.3 功率谱密度与复频率平面36

3.2 平稳随机信号功率谱密度的性质38

3.2.1 功率谱密度的性质38

3.2.2 谱分解定理39

3.3 功率谱密度与自相关函数之间的关系42

3.4 离散时间随机信号的功率谱密度50

3.4.1 离散时间随机信号的功率谱密度50

3.4.2 平稳随机信号的采样定理53

3.4.3 功率谱密度的采样定理55

3.5 联合平稳随机信号的互谱密度57

3.5.1 互谱密度57

3.5.2 互谱密度与互相关函数的关系60

3.5.3 互谱密度的性质61

3.6 白噪声63

3.6.1 理想白噪声63

3.6.2 限带白噪声65

要点难点总结66

知识点路线图67

习题67

第4章 随机信号通过线性系统的分析69

4.1 线性系统的基本理论69

4.1.1 线性时不变系统69

4.1.2 连续线性时不变系统70

4.1.3 离散线性时不变系统71

4.2 随机信号通过连续时间系统的分析73

4.2.1 时域分析法73

4.2.2 系统输出的平稳性及其统计特性的计算76

4.2.3 频域分析法88

4.3 随机信号通过离散时间系统的分析94

4.3.1 时域分析法94

4.3.2 频域分析法98

4.4 色噪声的产生与白化滤波器101

4.4.1 色噪声的产生101

4.4.2 白化滤波器103

4.5 白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽105

4.5.1 白噪声通过线性系统105

4.5.2 等效噪声带宽106

4.5.3 白噪声通过理想低通线性系统110

要点难点总结115

知识点路线图115

习题116

第5章 窄带随机信号118

5.1 预备知识119

5.1.1 复信号119

5.1.2 希尔伯特变换的性质126

5.1.3 解析过程及其性质128

5.2 窄带随机信号的表示方法132

5.3 窄带高斯随机信号的包络和相位的概率分布139

要点难点总结143

知识点路线图144

习题144

附录 习题答案146

参考文献156