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第1篇 有限元分析的基本原理3

第1章 绪论3

1.1 概况3

1.2 有限元方法的历史3

1.3 有限元分析的内容和作用5

第2章 有限元分析的力学基础7

2.1 变形体的描述、变量定义、分量表达与指标记法7

2.2 弹性体的基本假设11

2.3 平面问题的基本力学方程（分量形式，指标形式）12

2.4 空间问题的基本力学方程（分量形式，指标形式）20

2.5 弹性问题中的能量表示26

2.6 特殊问题的讨论28

2.7 典型例题及详解33

2.8 本章要点及参考内容37

2.9 习题46

第3章 有限元分析的数学求解原理50

3.1 简单问题的解析求解50

3.2 弹性力学问题近似求解的加权残值法56

3.3 弹性问题近似求解的虚功原理、最小势能原理及其变分基础61

3.4 各种求解方法的特点及比较69

3.5 典型例题及详解71

3.6 本章要点及参考内容75

3.7 习题87

第4章 杆梁结构的有限元分析原理90

4.1 有限元分析求解的完整过程90

4.2 有限元分析的基本步骤及表达式96

4.3 杆单元及其坐标变换99

4.4 梁单元及其坐标变换110

4.5 典型例题及详解124

4.6 本章要点及参考内容135

4.7 习题142

第5章 连续体的有限元分析原理144

5.1 连续体的离散过程及特征144

5.2 平面问题的单元构造144

5.3 轴对称问题及其单元构造159

5.4 空间问题的单元构造166

5.5 参数单元的一般原理和数值积分170

5.6 典型例题及详解178

5.7 本章要点及参考内容189

5.8 习题202

第2篇 有限元分析的误差、复杂单元及应用领域209

第6章 有限元分析中的单元性质特征与误差处理209

6.1 单元节点编号与存储带宽209

6.2 形状函数矩阵与刚度矩阵的性质210

6.3 边界条件的处理与支反力的计算214

6.4 单元刚度阵的缩聚218

6.5 位移函数构造与收敛性要求219

6.6 C0型单元与C1型单元223

6.7 单元的拼片试验224

6.8 有限元分析数值解的精度与性质225

6.9 单元应力计算结果的误差与平均处理228

6.10 控制误差和提高精度的h方法和p方法231

6.11 典型例题及详解233

6.12 本章要点及参考内容239

6.13 习题246

第7章 有限元分析中的复杂单元及实现249

7.1 ID高阶单元249

7.2 2D高阶单元253

7.3 3D高阶单元259

7.4 基于薄板理论的弯曲板单元263

7.5 子结构与超级单元270

7.6 特殊高精度单元272

7.7 典型例题及详解281

7.8 本章要点及参考内容285

7.9 习题296

第8章 有限元分析的应用领域298

8.1 结构振动的有限元分析298

8.2 弹塑性问题的有限元分析318

8.3 传热与热应力问题的有限元分析342

8.4 本章要点355

8.5 习题355

第3篇 有限元分析的建模、软件平台及实例361

第9章 有限元分析的实现与建模361

9.1 有限元分析平台及分析过程362

9.2 有限元分析的离散方式与单元选择370

9.3 特征建模与等效建模376

9.4 逐级精细分析386

9.5 单元的“激活”技术387

9.6 多场耦合分析391

9.7 本章要点392

9.8 习题392

第10章 有限元分析的自主程序开发以及与ANSYS平台的衔接394

10.1 连续体平面问题的有限元分析程序（Fortran）394

10.2 连续体平面问题的有限元分析程序（C）411

10.3 自主程序开发与ANSYS前后处理器的衔接429

10.4 习题435

第11章 基于ANSYS平台的有限元建模与分析436

11.1 带孔平板的有限元分析436

11.2 带法兰油缸的有限元分析443

11.3 斜拉桥的有限元建模与振动模态分析447

11.4 高压容器封头等温塑性成形过程的有限元分析452

第12章 基于MARC平台的有限元建模与分析459

12.1 带孔平板的有限元分析461

12.2 带法兰油缸的有限元分析463

12.3 斜拉桥的有限元建模与振动模态分析465

12.4 高压容器封头等温塑性成形过程的有限元分析467

参考文献471

中文索引473

英文索引483

典型例题2.7（1） 证明弹性力学解的惟一性问题33

典型例题2.7（2） 证明弹性力学中的叠加原理34

典型例题2.7（3） 证明各向同性的均匀弹性体的独立弹性常数只有2个35

典型例题2.7（4） 等倾面组成的八面体上的正应力和剪应力36

简例2.8（1） 分析圆孔的应力集中问题40

简例2.8（2） 分析回转体在匀速转动时的弹性应力42

简例2.8（3） 分析空心圆球受均布压力的弹性应力44

简例3.2（1） 受均布外载简支梁的Galerkin加权残值法求解57

简例3.2（2） 受均布外载简支梁的残值最小二乘法求解59

典型例题3.5（1） 受集中载荷简支梁的虚功原理求解71

典型例题3.5（2） 平面悬臂粱的最小势能原理和加权残值法求解72

典型例题3.5（3） 用最小势能原理导出基于位移的平衡方程和力边界条件74

简例3.6（1） 用变分方法推导弹性地基梁的微分方程79

简例3.6（2） 构造求解二维稳态热传导方程的积分泛函80

简例4.1（1） ID阶梯杆结构的有限元分析90

简例4.3（1） 梯形结构受重力作用下的有限元分析99

简例4.3（2） 具有间隙的拉杆结构的有限元分析101

简例4.3（3） 四杆桁架结构的有限元分析105

简例4.4（1） 简支悬臂梁的有限元分析113

简例4.4（2） 平面框架结构的有限元分析116

典型例题4.5（1） 刚性梁连接的拉杆结构分析124

典型例题4.5（2） 匀速旋转杆件的有限元分析127

典型例题4.5（3） 悬臂梁受压的间隙接触问题131

简例5.2（1） 高深悬臂梁平面问题的有限元分析151

简例5.3（1） 受内压空心圆筒的轴对称有限元分析164

典型例题5.6（1） 平面4节点矩形单元位移模式的讨论178

典型例题5.6（2） 平面矩形结构的应变能和应变余能计算181

典型例题6.11（1） 框架结构的节点编号与刚度矩阵的带宽233

典型例题6.11（2） 耦合边界条件的Lagrange乘子法处理234

典型例题6.11（3） 平面梁形状函数矩阵和刚度矩阵的性质236

典型例题7.7（1） 比较梁单元与板单元的特性281

典型例题7.7（2） 比较高阶单元的求解精度283

简例8.1（1） 无约束阶梯杆结构的轴向自由振动分析310

简例8.1（2） 左端约束下阶梯结构的轴向自由振动分析311

简例8.1（3） 左端约束下阶梯结构动态响应的有限元分析313

简例8.2（1） 厚壁圆筒受内压的弹塑性分析327

简例8.2（2） 考察一维问题的Lagrange网格（描述）和Euler网格（描述）331

简例8.2（3） 二维纯剪问题的Lagrange网格（描述）和Euler网格（描述）333

简例8.2（4） 基于T.L．格式的2节点杆单元337

简例8.2（5） 基于U.L．格式的2节点杆单元340

简例8.2（6） 非线性问题中静力隐式算法和动力显式算法的比较341

简例8.3（1） 构造平面3节点三角形传热单元347

简例8.3（2） 四杆结构的温度应力分析349

简例8.3（3） 无限长平板稳定温度场的有限元分析351

简例9.3（1） 旋转周期结构的子结构处理384

简例9.4（1） 悬臂薄板结构的逐级分析387

简例9.5（1） 应用单元“激活”技术分析预紧结构的张拉工艺387

简例10.1（1） 基于自主程序FEM2D.FOR的平面问题有限元分析408

简例10.2（1） 基于自主程序JIEKOU.CPP的平面问题有限元分析427

简例10.3（1） ANSYS前后处理器与自主程序的衔接429

第2章37

参考内容1：空间任意一点的应变状态及其主应变（第2.8.2节）37

参考内容2：平面极坐标系下的弹性问题（第2.8.3节）40

参考内容3：空间柱坐标系下的轴对称弹性问题（第2.8.4节）41

参考内容4：球坐标系下的球对称弹性问题（第2.8.5节）43

第3章69

表3.1 求解弹性力学方程的主要方法及其特点比较（第3.4节）69

参考内容1：虚余功原理与最小余能原理（第3.6.2节）76

参考内容2：一般变分方法（第3.6.3节）77

参考内容3：弹性问题求解的广义变分原理（第3.6.4节）81

参考内容4：平面梁、平面板、弯曲板的常用许可位移函数一览（第3.6.5节）85

第4章123

表4.5梁单元的常用节点等效载荷（第4.4.4节）123

参考内容1：考虑剪切应变的一般梁单元（第4.6.2节）136

参考内容2：考虑剪切变形的Timoshenko梁单元（第4.6.3节）139

第5章150

表5.1 常用的节点等效外载列阵（平面3节点三角形单元）（第5.2.1节）150

参考内容1：面积坐标及三角形单元的推导（第5.7.2节）189

参考内容2：体积坐标及四面体单元的推导（第5.7.3节）193

参考内容3：等参元变换的条件及收敛性（第5.7.4节）195

参考内容4：3节点三角形单元与4节点矩形单元求解精度的比较（第5.7.5节）199

第6章240

参考内容1：应力（应变）计算结果的重构与改善（第6.12.2节）240

参考内容2：C0型问题Wilson非协调单元及拼片试验（第6.12.3节）243

第7章269

常用弯曲薄板单元一览（第7.4.4节）269

参考内容1：基于薄板理论的协调板单元（第7.8.2节）285

参考内容2：考虑剪切的Mindlin板单元（第7.8.3节）290

参考内容3：常用C0型高阶单元一览（第7.8.4节）292

第8章302

常用单元的质量矩阵（第8.1.2节）302

参考内容1：振动模态分析的自由度缩减方法（第8.1.5节）315

参考内容2：大变形动态非线性力学问题的构形描述及求解方法（第8.2.6节）330

表8.1 Lagrange网格和Euler网格的比较（第8.2.6节）334

表8.2 静力隐式算法和动力显式算法的比较（第8.2.6节）342

第9章376

平面问题与无限大问题的特征建模（第9.3.1节）376

完全润滑接触问题的等效建模（第9.3.2节）377

螺栓连接中接触问题的等效建模（第9.3.2节）378

刚性连接中的等效建模（第9.3.2节）379

C0型问题与C1型问题之间的连接（第9.3.2节）380

约束不足情况的处理（第9.3.2节）383

刚架问题（第9.3.2节）384

旋转周期结构的处理（第9.3.3节）384