分层数学PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

分层数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数 极限 连续1

1.1 函数1

1.1.1 常量与变量1

1.1.2 函数1

1.1.3 初等函数5

习题1-17

1.2 极限的概念9

1.2.1 数列的极限9

1.2.2 函数的极限10

1.2.3 无穷小量与无穷大量12

习题1-214

1.3 极限的运算法则15

习题1-319

1.4 两个重要极限19

习题1-423

1.5 函数的连续性24

1.5.1 连续的概念24

1.5.2 闭区间上连续函数的性质28

习题1-529

本章要点29

复习题131

第2章 导数与微分34

2.1 导数的概念34

2.1.1 导数的概念34

2.1.2 导数的几何意义36

2.1.3 可导与连续的关系36

2.1.4 求导举例37

习题2-139

2.2 求导法则39

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则39

2.2.2 复合函数求导法则43

习题2-244

2.3 高阶导数45

习题2-346

2.4 隐函数的导数47

2.4.1 隐函数的导数47

2.4.2 对数求导法48

习题2-448

2.5 函数的微分49

2.5.1 微分的概念49

2.5.2 微分的几何意义51

2.5.3 微分公式与微分的运算法则51

习题2-554

本章要点55

复习题256

3.1.1 罗尔定理59

3.1 中值定理59

第3章 导数的应用59

3.1.2 拉格朗日中值定理60

习题3-161

3.2 洛必达法则61

习题3-265

3.3 函数的极值与最值66

3.3.1 函数的单调性66

3.3.2 函数的极值68

3.3.3 函数的最值70

习题3-372

3.4 曲线的凹凸性和拐点及函数图形的描绘73

3.4.1 曲线的凹凸性和拐点73

3.4.2 函数图形的描绘75

习题3-477

3.5 导数在经济中的应用77

3.5.1 边际函数78

3.5.2 函数的弹性80

习题3-580

本章要点80

复习题382

第4章 不定积分85

4.1 不定积分85

4.1.1 原函数与不定积分的概念85

4.1.2 不定积分的几何意义和物理意义86

4.1.3 基本积分公式87

4.1.4 不定积分的性质88

习题4-190

4.2 换元积分法91

4.2.1 第一类换元积分法91

4.2.2 第二类换元积分法95

习题4-298

4.3 分部积分法100

习题4-3103

4.4 简单有理函数的不定积分104

4.4.1 几个简单的例子105

4.4.2 有理函数的积分106

4.4.3 简单的三角函数有理式积分108

习题4-4109

4.5 积分表的使用109

4.5.1 在积分表中能直接查到的积分109

4.5.2 需要先进行恒等变形或变量代换再查积分表的积分110

4.5.3 用递推公式的积分110

习题4-5111

本章要点112

复习题4114

5.1.1 实例分析116

5.1 定积分的概念116

第5章 定积分及其应用116

5.1.2 定积分的概念117

5.1.3 定积分的几何意义118

习题5-1119

5.2 定积分的性质120

习题5-2122

5.3 微积分基本公式123

5.3.1 积分上限函数及其导数123

5.3.2 微积分基本公式125

习题5-3127

5.4 定积分的计算128

5.4.1 定积分的换元积分法128

5.4.2 定积分的分部积分法131

习题5-4（1）133

5.5.1 无限区间上的广义积分135

5.5 广义积分135

习题5-4（2）135

5.5.2 无界函数的广义积分（瑕积分）137

习题5-5138

5.6 定积分的微元法139

5.7 定积分在几何上的应用140

5.7.1 平面图形的面积140

5.7.2 立体的体积143

5.7.3 平面曲线的弧长145

习题5-7146

5.8 定积分在物理上的应用147

5.8.1 功147

5.8.2 液体的压力147

5.8.3 平均值148

5.8.4 静力矩与质心148

本章要点150

习题5-8150

5.8.5 转动惯量150

复习题5152

第6章 常微分方程155

6.1 微分方程的概念155

习题6-1157

6.2 一阶微分方程158

6.2.1 可分离变量的微分方程158

6.2.2 一阶线性微分方程160

习题6-2164

6.3 可降阶的二阶微分方程165

习题6-3167

6.4 二阶线性微分方程解的结构167

习题6-4170

6.5 二阶常系数线性齐次微分方程170

6.6 二阶常系数线性非齐次微分方程172

习题6-5172

6.6.1 f(x)=Pn(x)（Pn（x）是n次多项式）的情形173

6.6.2 f(x)=Pn(x)eλx（Pn（x）是n次多项式，λ是常数）的情形174

6.6.3 f(x)=acos ωx+bsinωx（a,b,ω是常数）的情形175

习题6-6176

6.7 微分方程的简单应用177

习题6-7181

本章要点181

复习题6182

第7章 向量代数与空间解析几何184

7.1 空间直角坐标系184

7.1.1 空间直角坐标系184

7.1.2 空间两点间的距离185

习题7-1186

7.2.2 向量的线性运算187

7.2.1 向量的概念187

7.2 向量及其线性运算187

7.2.3 向量的坐标表示法189

习题7-2194

7.3 向量的数量积与向量积195

7.3.1 向量的数量积195

7.3.2 向量的向量积197

习题7-3199

7.4 平面与空间直线199

7.4.1 平面199

7.4.2 空间直线203

习题7-4207

7.5 曲面与空间曲线208

7.5.1 曲面与方程的概念208

7.5.2 几种常见的曲面209

7.5.3 二次曲面212

7.5.4 空间曲线215

习题7-5217

本章要点218

复习题7220

第8章 多元函数微分学222

8.1 多元函数222

8.1.1 平面点集和区域222

8.1.2 多元函数的定义223

8.1.3 二元函数的几何表示225

8.1.4 二元函数的极限225

8.1.5 二元函数连续的概念226

8.1.6 有界闭区域上的二元连续函数的性质227

习题8-1227

8.2 偏导数228

8.2.1 多元函数的偏导数228

8.2.2 高阶偏导数230

习题8-2231

8.3 全微分232

8.3.1 全微分232

8.3.2 全微分在近似计算中的应用234

习题8-3234

8.4 多元复合函数与隐函数的微分法235

8.4.1 多元复合函数的求导法则235

8.4.2 隐函数的求导法236

习题8-4237

8.5 偏导数的几何应用238

8.5.1 空间曲线的切线和法平面238

8.5.2 曲面的切平面和法线239

习题8-5240

8.6 多元函数的极值和最值240

8.6.1 多元函数的极值240

8.6.2 多元函数的最值242

8.6.3 条件极值、拉格朗日乘数法243

习题8-6245

本章要点245

复习题8248

第9章 二重积分250

9.1 二重积分的概念与性质250

9.1.1 二重积分的概念250

9.1.2 二重积分的几何意义251

9.1.3 二重积分的性质252

习题9-1253

9.2 二重积分的计算法254

9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算法254

9.2.2 二重积分在极坐标系下的计算法259

习题9-2261

9.3.1 二重积分在几何上的应用263

9.3 二重积分的应用263

9.3.2 二重积分在物理上的应用265

习题9-3268

本章要点269

复习题9271

第10章 无穷级数274

10.1 常数项级数的基本概念及性质274

10.1.1 常数项级数的基本概念274

10.1.2 级数的基本性质277

10.1.3 级数收敛的必要条件278

习题10-1279

10.2 常数项级数的审敛法280

10.2.1 正项级数280

10.2.2 交错级数283

10.2.3 绝对收敛与条件收敛284

习题10-2286

10.3 幂级数287

10.3.1 幂级数及其收敛性288

10.3.2 幂级数的性质290

10.3.3 函数展开成幂级数291

10.3.4 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用295

习题10-3296

10.4 傅里叶级数296

10.4.1 三角级数297

10.4.2 傅里叶级数297

10.4.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数301

习题10-4302

本章要点302

复习题10303

附录A 积分表306

附录B 高等数学实验指导314

参考文献323