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第一章 高考数学综合解读1

一、高考数学考试性质与指导思想1

二、高考数学考试的内容与目标2

三、高考数学上海卷的题型与难度分析5

第二章 文、理科共同考查内容考点解读7

一、方程与代数7

（一）集合7

考点1.1集合及其表示7

考点1.2子集9

考点1.3交集、并集、补集10

考点1.4命题的四种形式11

考点1.5充分条件、必要条件、充要条件12

考点1.6子集与推出关系12

（二）不等式13

考点2.1不等式的基本性质及其证明14

考点2.2基本不等式15

考点2.3一元二次不等式（组）的解法17

考点2.4分式不等式的解法17

考点2.5含有绝对值的不等式的解法18

（三）矩阵与行列式初步20

考点3.1 矩阵20

考点3.2二阶、三阶行列式21

考点3.3二元、三元线性方程组解的讨论21

（四）算法初步23

考点4.1算法的含义与程序框图23

（五）数列与数学归纳法24

考点5.1数列的有关概念25

考点5.2等差数列25

考点5.3等比数列26

考点5.4简单的递推数列28

考点5.5数列的极限29

考点5.6无穷等比数列各项的和30

考点5.7数列的实际应用问题31

考点5.8数学归纳法32

考点5.9归纳—猜测—论证33

二、函数与分析34

（一）函数及其基本性质34

考点1.1函数的有关概念34

考点1.2函数的运算35

考点1.3函数关系的建立36

考点1.4函数的基本性质37

（二）指数函数与对数函数37

考点2.1简单的幂函数、二次函数的性质37

考点2.2指数函数的性质与图像38

考点2.3对数39

考点2.4反函数40

考点2.5对数函数的性质与图像40

考点2.6指数方程和对数方程41

考点2.7函数的应用42

（三）三角比44

考点3.1弧度制、任意角及其度量44

考点3.2任意角的三角比46

考点3.3同角三角比的关系46

考点3.4诱导公式47

考点3.5两角和与差的正弦、余弦、正切49

考点3.6二倍角及半角的正弦、余弦、正切50

考点3.7正弦定理和余弦定理52

（四）三角函数53

考点4.1正弦函数和余弦函数的性质53

考点4.2正弦函数和余弦函数的图像55

考点4.3正切函数的性质和图像56

考点4.4函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像和性质57

考点4.5反三角函数与最简三角方程58

三、图形与几何60

（一）平面向量的坐标表示60

考点1.1平面向量的数量积60

考点1.2平面向量的分解定理60

考点1.3向量的坐标表示62

考点1.4向量运算的坐标表示62

考点1.5向量平行及向量垂直的坐标关系63

考点1.6向量的度量计算64

（二）平面直线方程64

考点2.1直线的点方向式方程65

考点2.2直线的点法向式方程65

考点2.3直线的一般式方程66

考点2.4直线的倾斜角与斜率66

考点2.5两条直线的平行关系与垂直关系67

考点2.6两相交直线的交点和夹角67

考点2.7点到直线的距离68

（三）曲线方程69

考点3.1曲线方程的概念69

考点3.2圆的标准方程和一般方程71

考点3.3椭圆的标准方程和几何性质72

考点3.4双曲线的标准方程和几何性质74

考点3.5抛物线的标准方程和几何性质77

（四）空间图形78

考点4.1平面及其表示法79

考点4.2平面的基本性质80

考点4.3几何体的直观图81

考点4.4空间直线与平面的位置关系82

（五）简单几何体的研究82

考点5.1柱体82

考点5.2锥体86

考点5.3球88

四、数据整理与概率统计90

（一）排列、组合、二项式定理90

考点1.1排列与排列数90

考点1.2组合与组合数91

考点1.3加法原理91

考点1.4二项式定理92

（二）概率与统计初步92

考点2.1随机事件与概率92

考点2.2等可能事件的概率93

考点2.3总体94

考点2.4抽样调查95

考点2.5统计实习96

五、数与运算 复数初步97

考点1.1数的概念的扩展97

考点1.2复数的概念98

考点1.3复平面99

考点1.4复数的四则运算100

考点1.5实系数一元二次方程的解101

第三章 文科与理科考查内容考点解读102

一、文科考查内容102

（一）生活中的概率与统计102

考点1.1统计案例102

（二）数学与文化艺术102

考点2.1数学与音乐102

考点2.2数学与美术103

（三）投影与画图105

考点3.1平行投影、中心投影与三视图105

（四）简单线性规划106

考点4.1二元一次不等式表示的平面区域106

考点4.2简单的线性规划107

二、理科考查内容108

（一）三角比108

考点1.1半角的正弦、余弦、正切公式的运用108

考点1.2积化和差与和差化积109

（二）概率与统计110

考点2.1互斥事件的概率110

考点2.2相互独立事件的概率111

考点2.3随机变量的分布与数字特征111

（三）参数方程和极坐标112

考点3.1参数方程112

考点3.2极坐标112

（四）空间向量113

考点4.1空间向量的概念及其运算113

考点4.2空间向量及其运算的坐标表示114

（五）直线与平面114

考点5.1直线和平面的平行关系114

考点5.2平面和平面的平行关系115

考点5.3直线和平面的垂直关系115

考点5.4平面和平面的垂直关系116

考点5.5距离和角117

第四章 能力解读120

一、基本技能120

（一）运算求解技能120

（二）数据处理技能124

（三）运用信息技术的技能126

（四）推理论证能力128

（五）转换与化归132

（六）分类整合与抽象概括136

二、逻辑思维能力140

（一）分析与综合141

（二）归纳与演绎142

（三）抽象与概括146

（四）类比和推理论证148

三、运算能力150

（一）基本运算能力151

（二）中等运算能力152

（三）运算探究能力154

四、空间想象能力157

（一）空间识别能力157

（二）空间思维能力159

（三）空间探究能力162

五、分析问题与解决问题能力166

（一）学习型能力166

（二）综合型能力172

（三）创新型探究能力178

六、数学探究与创新能力185

（一）发现型探究能力185

（二）数学建模能力190