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第一章 数列与级数1

1·1 数列1

1·1·1 数列的极限1

1·1·2 极限的求法4

1·1·3 基本定理16

1·2 级数及它的和21

1·2·1 基本性质21

1·2·2 正项级数25

1·2·3 交错级数32

1·2·4 一般级数36

习题141

2·1·2 初等函数49

2·1·1 函数49

2·1 初等函数及其性质49

第二章 微分法49

2·2 函数的极限59

2·2·1 极限59

2·2·2 重要的极限值60

2·2·3 连续函数64

2·2·4 兰道(Landau)的记号69

2·3 导函数72

2·3·1 可微性72

2·3·2 导函数的计算76

2·3·3 高阶导函数81

2·3·4 向量值函数的微分法89

2·4 基本定理91

2·4·1 关于连续函数的定理91

2·4·2 中值定理92

2·4·3 台劳(Taylor)定理96

2·5 函数的性质101

2·5·1 增加、减少101

2·5·2 凸函数与凹函数101

2·5·3 极大与极小102

2·5·4 不定型的极限值110

习题2113

第三章 积分法125

3·1 不定积分125

3·1·1 基本公式125

3·1·2 换元积分法与分部积分法126

3·1·3 有理函数的积分法132

3·1·4 三角函数的积分法139

3·1·5 无理函数的积分法152

3·2 简单的微分方程156

3·3 定积分166

3·3·1 基本定理166

3·3·2 定积分的计算172

3·3·3 广义积分181

3·4 定积分的应用193

习题3208

第四章 偏微分227

4·1 函数及其极限值227

4·1·1 函数的定义及其图形227

4·1·2 极限与连续228

4·2 偏微分及其计算232

4·2·1 偏微分与方向微分232

4·2·2 可微性与切面233

4·2·3 偏导函数234

4·2·5 n元函数235

4·2·4 复合函数的微分法235

4·3 基本定理244

4·3·1 关于连续函数的定理244

4·3·2 微分、雅可比(Jacobi)炬阵245

4·2·3 高阶偏导函数的交换次序247

4·3·4 台劳(Taylor)定理247

4·4 隐函数259

4·1·1 隐函数的微分259

4·4·2 逆映射261

4·5 函数的极值272

4·5·1 二元函数的极值272

4·5·2 隐函数的极值273

4·5·3 条件极值273

4·5·5 多元函数的极值274

4·5·4 最大、最小274

4·6 平面曲线289

4·6·1 曲线的作图289

4·6·2 曲率290

4·6·3 曲率圆290

4·6·4 包络线、包络面290

4·7 空间曲线307

习题4308

第五章 重积分334

5·1 二重积分334

5·1·1 二重积分的定之334

5·1·2 面积确定的集合335

5·1·3 基本公式336

5·2·1 累次积分337

5·2 二重积分的计算337

5·2·2 变量变换338

5·3 广义积分347

5·3·1 无界函数的积分347

5·3·2 无穷积分348

5·4 重积分356

5·5 在图形上的应用361

5·5·1 体积361

5·5·2 曲面面积362

5·6 重心与转动惯量377

5·6·1 重心377

5·6·2 转动惯量378

习题5388

6·0 ？与？411

第六章 分析基础411

6·1 实数的连续性413

6·1·1 上确界、下确界413

6·1·2 点集与点列418

6·1·3 柯西(Cauchy)收敛条件425

6·2 连续函数427

习题6·1435

6·3 幂级数444

6·3·1 函数的展开444

6·3·2 幂级数的收敛半径446

6·3·3 函数列的一致收敛451

6·3·4 逐项微分与逐项积分455

习题6·2460

索引468