图书介绍
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- 曹广福编 著
- 出版社： 高等教育出版社；施普林格出版社
- ISBN：7040086913
- 出版时间：2000
- 标注页数：207页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：220页
- 主题词：实变函数
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图书目录
前言1
引言1
第一章 集合1
1 集合及其运算1
1.1集合的定义及其运算1
1.2集合序列的上、下限集4
1.3域与σ-域6
2集合的势8
2.1势的定义与Bernstein（伯恩斯坦）定理8
2.2可数集合13
2.3连续势16
2.4 p进制表数法19
3 n维空间中的点集22
3.1聚点，内点，边界点，Bolzano-Weirstrass定理22
3.2开集与闭集25
3.3直线上的点集28
习题一31
第二章 测度论35
1外测度与可测集35
1.1外测度35
1.2可测集及其性质40
2开集的可测性48
2.1开集的可测性49
2.2 Lebesgue可测集的结构50
习题二53
第三章 可测函数55
1可测函数的定义及其性质55
1.1可测函数的定义55
1.2可测函数的性质59
2可测函数的逼近定理64
2.1 Egoroff（叶果洛夫）定理64
2.2 Lusin（鲁津）定理67
2.3依测度收敛性72
习题三76
第四章 Lebesgue积分79
1可测函数的积分80
1.1有界可测函数积分的定义及其性质80
1.2 Lebesgue积分的性质83
1.3一般可测函数的积分88
1.4 Riemann积分与Lebesgue积分的关系94
2 Lebesgue积分的极限定理97
2.1非负可测函数积分的极限97
2.2控制收敛定理103
3 Fubini定理112
3.1乘积空间上的测度112
3.2 Fubini定理118
4有界变差函数与微分124
4.1单调函数的连续性与可导性125
4.2有界变差函数与绝对连续函数140
5 Lp-空间简介153
5.1 Lp-空间的定义153
5.2 Lp（E）中的收敛概念159
习题四166
第五章 抽象测度与积分171
1集合环上的测度及扩张172
1.1环上的测度172
1.2测度的扩张172
1.3扩张的唯一性179
1.4 Lebesgue-Stieltjes测度181
2可测函数与Radon-Nikodym定理184
2.1可测函数的定义184
2.2 Radon-Nikodym定理185
3 Fubini定理198
3.1乘积空间中的可测集198
3.2乘积测度与Fubini定理200
参考文献205
索引206