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第1章　绪论1

1.1 关于数学1

1.1.1　什么是数学1

1.1.2　数学的显著特征2

1.1.3　数学的基础性2

1.1.4　数学的应用性2

1.2　关于计算机数学2

1.2.1　计算机数学3

1.2.2　计算机数学的构建4

1.2.3　计算机数学的内容规范和组织4

1.3　关于计算机数学的教学和学习5

1.3.1　计算机数学的教学5

1.3.2　计算机数学的学习5

1.3.3　关于本教材6

第2章　集合论7

2.1 集合基础7

2.1.1　集合的基本概念7

2.1.2　集合的表示方法8

2.1.3　集合概念间的关系9

2.1.4　集合概念的基本性质10

2.1.5　集合运算11

2.1.6　集合的扩充运算——笛卡儿乘13

2.2　关系15

2.2.1　关系的基本概念15

2.2.2　关系的表示16

2.2.3　关系运算17

2.2.4　n元关系19

2.3　函数与无限集19

2.3.1　函数的基本概念19

2.3.2　函数的表示20

2.3.3　函数的分类21

2.3.4　函数运算22

2.3.5　几种常用函数24

2.3.6　多元函数24

2.3.7　有限集与无限集25

2.4　本章小结26

习题27

第3章　函数极限与连续29

3.1 初等函数29

3.1.1　基本初等函数30

3.1.2　初等函数31

3.1.3　分段函数34

3.2　函数的极限35

3.2.1　函数的极限概念36

3.2.2　数列的极限41

3.2.3　极限的性质42

3.2.4　极限的运算43

3.2.5　极限的夹逼定理46

3.2.6　两个重要极限47

3.3　无穷小量与无穷大量50

3.3.1　无穷小量与无穷大量50

3.3.2　无穷小量的比较54

3.4　函数的连续性，连续函数的性质56

3.4.1　函数的连续性56

3.4.2　函数的间断点及其分类58

3.4.3　初等函数的连续性59

3.4.4　闭区间上连续函数的性质60

3.5　本章小结61

习题62

第4章　导数及其应用71

4.1 导数概念71

4.1.1　导数的定义71

4.1.2　可导与连续的关系74

4.1.3　导数的几何意义75

4.1.4　反函数的导数77

4.2　函数的求导法则77

4.2.1　基本初等函数的导数78

4.2.2　导数的四则运算法则79

4.2.3　复合函数的求导法则82

4.2.4　隐函数的导数86

4.2.5　对数求导法88

4.3　高阶导数89

4.4　函数的微分92

4.4.1　微分的概念92

4.4.2　函数的可微条件93

4.4.3　微分的几何意义94

4.5 中值定理95

4.5.1 罗尔定理95

4.5.2　拉格朗日中值定理96

4.5.3　柯西中值定理99

4.6　求极限的洛必达法则99

4.6.1　0/0型和∞/∞型未定式99

4.6.2　其他类型的未定式103

4.7　函数的单调性和极值104

4.7.1 函数的单调性104

4.7.2　函数的极值108

4.7.3　函数的最大值和最小值111

4.8　函数曲线的凹向与拐点113

4.9　求函数方程的根的数值方法115

4.10　本章小结117

习题119

第5章　不定积分132

5.1　不定积分的概念及性质132

5.1.1　原函数和不定积分的概念132

5.1.2　积分与微分（导数）的互逆运算性质134

5.1.3　基本积分公式135

5.1.4　不定积分的几何意义135

5.2　不定积分的基本运算法则136

5.3　不定积分的换元法138

5.3.1　第一换元法（凑微分法）138

5.3.2　第二换元法146

5.4　分部积分法150

5.5　本章小结154

习题156

第6章　定积分161

6.1　定积分的概念与性质161

6.1.1　定积分的定义161

6.1.2　定积分的性质165

6.2　微积分学基本定理166

6.3　定积分的计算方法169

6.3.1　牛顿-莱布尼茨公式169

6.3.2　定积分的换元法173

6.3.3　分部积分法177

6.4 计算定积分的数值方法180

6.4.1　梯形公式181

6.4.2　辛普森公式181

6.4.3　复合求积公式183

6.5　广义积分186

6.6　定积分的应用189

6.6.1　定积分的微元法190

6.6.2　平面图形的面积190

6.7　本章小结195

习题196

第7章　级数203

7.1　常数项级数203

7.1.1　常数项级数的基本概念203

7.1.2　收敛级数的性质205

7.2 常数项级数的收敛判别法206

7.2.1　正项级数及其敛散性判别法206

7.2.2　任意项级数209

7.3　幂级数211

7.4　本章小结216

习题217

第8章　行列式与矩阵220

8.1　行列式220

8.1.1　行列式的定义220

8.1.2　行列式的性质226

8.1.3　行列式的计算227

8.2　矩阵230

8.2.1　矩阵的概念230

8.2.2　矩阵运算231

8.2.3　几种特殊的矩阵235

8.3　矩阵的初等变换与矩阵的秩236

8.3.1　矩阵的初等变换236

8.3.2　矩阵的秩237

8.4　矩阵的逆238

8.4.1　可逆矩阵239

8.4.2　用初等变换求逆矩阵240

8.5　本章小结241

习题242

第9章　线性方程组244

9.1　线性方程组的定义244

9.2　线性方程组的消元解法245

9.2.1　一般消元法245

9.2.2　主元素消元法248

9.3　线性方程组解的判定与结构249

9.3.1　线性方程组解的判定249

9.3.2　线性方程组解的结构252

9.4　求线性方程组解的迭代法259

9.4.1　向量和矩阵的范数259

9.4.2　迭代法及其收敛性261

9.4.3　雅可比迭代法263

9.4.4　高斯-塞德尔迭代法264

9.5　本章小结266

习题267

第10章　概率与数理统计基础知识270

10.1　基础概率270

10.1.1　随机事件及其概率271

10.1.2　古典概型273

10.1.3　全概公式与逆概公式277

10.2　随机变量的分布与数字特征279

10.2.1　随机变量的分布279

10.2.2　随机变量的数字特征286

10.3　数理统计基础知识292

10.3.1　总体、样本、统计量292

10.3.2　常用统计量分布293

10.3.3　样本数据的统计分析初步295

10.4　本章小结296

习题298

第11章　图论301

11.1 图论原理301

11.1.1 图的基本概念301

11.1.2　通路、回路与连通图305

11.1.3　欧拉图308

11.1.4　哈密尔顿图310

11.1.5　图的矩阵表示法311

11.2　树317

11.2.1　树的基本性质317

11.2.2　有向树318

11.2.3　二元树320

11.2.4　生成树321

11.3　本章小结323

习题324

第12章　数理逻辑326

12.1　命题逻辑326

12.1.1　命题326

12.1.2　命题联结词327

12.1.3　命题公式331

12.1.4　命题公式的真值表与重言式332

12.1.5　命题逻辑的基本等式与基本蕴含重言式334

12.1.6　命题逻辑的推理336

12.2　谓词逻辑339

12.2.1　谓词逻辑的三个基本概念——个体、谓词与量词340

12.2.2　谓词公式343

12.2.3　谓词逻辑的永真公式345

12.2.4　谓词逻辑的推理347

12.3　本章小结349

习题350

参考文献352