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第1章 动力学逆问题的基本提法和解法1

1.1 质点动力学第一类问题1

1.2 六个经典动力学逆问题3

1.2.1 Newton问题3

1.2.2 Bertrand问题6

1.2.3 Суслов问题10

1.2.4 Мещерский问题12

1.2.5 НаплЫгий-горячев问题13

1.2.6 Poincaré-Cartan问题15

1.3 动力学逆问题的提法16

1.3.1 动力学逆问题的定义16

1.3.2 动力学逆问题的三种基本提法17

1.4 用建立运动方程的方法来解动力学逆问题18

1.4.1 微分方程理论中的逆问题18

1.4.2 动力学逆问题的三种基本解法19

1.5 运动方程的建立20

1.5.1 运动方程的建立20

1.5.2 行星的Kepler运动23

1.6 运动方程的修改24

1.6.1 运动方程的修改24

1.6.2 自激陀螺25

1.7 运动方程的封闭27

1.7.1 运动方程的封闭27

1.7.2 微分追踪28

参考文献29

第2章 分析动力学中的逆问题31

2.1 广义坐标中Lagrange方程的建立32

2.1.1 Lagrange方程的建立32

2.1.2 算例33

2.2 正则方程的建立35

2.2.1 由运动性质组建正则方程35

2.2.2 算例40

2.3 Суслов问题42

2.3.1 问题的提出42

2.3.2 相对力函数的方程43

2.3.3 方程组的相容性45

2.3.4 方程组的积分47

2.3.5 算例50

2.4 按给定的一个积分确定广义力52

2.4.1 Bertrand定理52

2.4.2 Bertrand定理的一个推广54

2.4.3 算例55

2.5 Noether对称性与动力学逆问题56

2.5.1 Noether定理与Killing方程57

2.5.2 Noether逆定理60

2.5.3 与Noether对称性相关的逆问题61

2.5.4 算例62

2.6 Hamilton-Jacobi方法与动力学逆问题67

2.6.1 正则方程与Hamilton-Jacobi方法67

2.6.2 Hamilton函数的确定68

2.6.3 算例70

2.7 Poisson方法与动力学逆问题72

2.7.1 Poisson方法72

2.7.2 与Poisson方法相关的动力学逆问题73

2.7.3 算例75

参考文献77

第3章 运动控制理论中的逆问题78

3.1 构造稳定系统问题的提法和解法79

3.1.1 稳定性理论的一些结论79

3.1.2 构造稳定系统问题的提法91

3.1.3 构造稳定系统问题的解法93

3.1.4 自激陀螺的永久转动96

3.2 规划运动系统的构造98

3.2.1 规划运动系统构造问题的提法98

3.2.2 运动方程和规划稳定性100

3.2.3 在规划运动中取驻值的泛函的构造105

3.3 非完整运动规划113

参考文献115

第4章 刚体动力学中的逆问题116

4.1 Euler-Poisson方程及三种经典可积情形116

4.1.1 Euler-Poisson方程117

4.1.2 Euler-Poisson方程的三个第一积分117

4.1.3 Euler-Poisson方程的三种经典可积情形119

4.2 重刚体定点运动的动力学逆问题120

4.2.1 问题的提出120

4.2.2 经典积分存在的情形123

4.2.3 线性积分的存在125

4.2.4 刚体运动的控制128

4.3 刚体运动方程的封闭130

4.3.1 刚体运动方程的封闭130

4.3.2 在轴对称力场中的规划进动134

4.4 刚体运动方程的修改137

4.4.1 刚体运动方程的修改问题137

4.4.2 刚体在Newton力场中的动力学逆问题141

4.5 势力场中Hess运动的条件144

4.5.1 用Euler角及其导数表示的运动方程144

4.5.2 Hess运动条件146

参考文献149

第5章 变质量动力学中的逆问题150

5.1 变质量系统动力学150

5.1.1 Мещерский方程150

5.1.2 D'Alembert-Lagrange原理151

5.1.3　运动微分方程152

5.2 变质量重质点的上升运动153

5.2.1 问题的提出153

5.2.2 稳定运动的条件154

5.3 变质量体的规划运动157

5.3.1 变质量体运动的自然方程157

5.3.2 变质量体在直线轨道上的稳定性161

5.3.3 变质量体在曲线轨道上的稳定条件163

5.4 变质量质点在规划运动中取驻值的泛函的构造165

5.4.1 变质量质点按给定规律的运动165

5.4.2 带给定性质的变质量质点的运动167

5.5 变质量系统Noether对称性与动力学逆问题169

5.5.1 变质量完整系统的Noether对称性169

5.5.2 逆问题的提法和解法170

5.5.3 算例171

参考文献172

第6章 非完整动力学中的逆问题174

6.1 非完整动力学简介174

6.1.1 力学的变分原理174

6.1.2 运动微分方程175

6.1.3 积分方法177

6.1.4 专门问题179

6.2 非完整系统运动方程的组建180

6.2.1 问题的提法180

6.2.2 问题的解法180

6.2.3 算例181

6.3 非完整系统运动方程的修改184

6.3.1 非完整系统运动方程的显式184

6.3.2 逆问题的提法185

6.3.3 逆问题的解法185

6.3.4 算例187

6.4 非完整系统运动方程的封闭191

6.4.1 非完整系统运动方程的一阶形式191

6.4.2 逆问题的提法192

6.4.3 逆问题的解法193

6.4.4 算例194

6.5 力场的构造198

6.5.1 构造198

6.5.2 算例199

6.6 广义Poisson条件与非完整动力学逆问题202

6.6.1 非完整系统对第一积分的广义Poisson条件202

6.6.2 Hamilton函数的构造204

6.6.3 势力场的构造205

6.6.4 算例205

6.7 Bertrand定理对非完整系统的推广208

6.7.1 非完整系统运动方程的显式208

6.7.2 广义力的确定209

6.7.3 算例211

6.8 非完整系统的对称性与动力学逆问题215

6.8.1 广义Noether定理与非完整动力学正问题215

6.8.2 广义Noether定理与非完整动力学逆问题217

6.8.3 算例219

6.9 Szebehely问题对非完整系统的推广221

6.9.1 非完整系统运动方程的显式222

6.9.2 非完整系统的Szebehely问题224

6.9.3 算例226

6.10 变质量非完整系统的广义Мещерский问题228

6.10.1 变质量非完整动力学正问题228

6.10.2 广义Мещерский问题的提法230

6.10.3 广义Мещерский问题的解法231

6.11 二阶线性非完整动力学逆问题233

6.11.1 系统的运动微分方程233

6.11.2 运动方程的组建233

6.11.3 运动方程的修改235

6.11.4 算例236

参考文献240

第7章 Birkhoff系统动力学逆问题242

7.1 Pfaff-Birkhoff原理与Birkhoff方程242

7.1.1 历史与起源242

7.1.2 Pfatt-Birkhoff原理243

7.1.3 Birkhoff方程244

7.1.4 Birkhoff系统动力学的一些研究成果245

7.2 Birkhoff方程的建立问题246

7.2.1 运动方程的组建问题246

7.2.2 运动方程的封闭问题251

7.3 Birkhoff系统的对称性与动力学逆问题255

7.3.1 Birkhoff系统的Noether对称性255

7.3.2 逆问题的第一种提法和解法257

7.3.3 逆问题的第二种提法和解法260

7.4 根据Pfaff-Birkhoff-D'Alembert原理组建运动方程262

7.4.1 Pfaff-Birkhoff-D'Alembert原理262

7.4.2 逆问题的提法和解法262

7.4.3 算例263

7.5 广义Poisson方法与动力学逆问题265

7.5.1 Birkhoff系统的Poisson理论265

7.5.2 逆问题的提法和解法267

7.5.3 算例267

参考文献269

第8章 广义Birkhoff系统动力学逆问题270

8.1 广义Pfaff-Birkhoff原理与广义Birkhoff方程270

8.1.1 Hamilton原理对完整非保守系统的推广270

8.1.2 Pfaff-Birkhoff原理的推广271

8.1.3 广义Birkhoff方程271

8.2 根据运动性质组建广义Birkhoff方程274

8.2.1 运动方程的组建问题274

8.2.2 运动方程的封闭问题279

8.3 广义Birkhoff系统的对称性与动力学逆问题281

8.3.1 广义Birkhoff系统的Noether对称性281

8.3.2 逆问题的第一种提法和解法283

8.3.3 逆问题的第二种提法和解法286

8.3.4 逆问题的第三种提法和解法287

8.4 根据微分变分原理组建运动方程289

8.4.1 微分变分原理289

8.4.2 逆问题的提法和解法290

8.4.3 算例291

8.5 广义Poisson方法与动力学逆问题292

8.5.1 广义Poisson条件292

8.5.2 逆问题的提法和解法292

8.5.3 算例293

参考文献294

第9章 其他动力学逆问题295

9.1 振动力学逆问题295

9.2 多体动力学逆问题301

9.3 转子动力学逆问题305

9.4 结构动力学逆问题306

9.5 弹性动力学逆问题307

参考文献308