图书介绍
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- 崔国华 许如初编著 著
- 出版社： 电子工业出版社
- ISBN：
- 出版时间：2002
- 标注页数：263页
- 文件大小：984MB
- 文件页数：51页
- 主题词：
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图书目录
第1章 引论1
§1．1计算方法的主要内容1
§1．2 误差的基本概念3
1．2．1 误差的来源3
1．2．2 误差、误差限、相对误差和有效数字5
1．2．3 有效数字与相对误差限的关系8
1．2．4 算术运算的误差及误差限9
§1．3 在近似计算中应注意的一些原则11
1．3．1 遵循的法则11
1．3．2 注意的问题12
小结14
习题14
第2章 插值方法与曲线拟合15
§2．1 插值多项式的存在惟一性15
§2．2 Lagrange插值16
2．2．1线性插值16
2．2．2 抛物插值17
2．2．3 Lagrange插值公式18
2．2．4 插值余项19
§2．3 Newton插值23
2．3．1 基函数23
2．3．2 差商的概念24
2．3．3 差商的性质24
2．3．4 Newton插值公式27
§2．4 Hermite插值28
§2．5 分段插值34
2．5．1 高次插值的Runge现象34
2．5．2 分段插值的概念35
2．5．3 分段线性插值36
2．5．4 分段三次Hermite插值38
§2．6 三次样条插值40
§2．7 曲线拟合的最小二乘法44
2．7．1 直线拟合45
2．7．2 多项式拟合46
2．7．3 其他函数曲线拟合48
小结51
习题52
第3章 数值积分和数值微分55
§3．1 数值积分55
3．1．1 机械求积公式和代数精度55
3．1．2 求积公式的构造方法60
3．1．3 Newton-Cotes求积公式64
3．1．4 复化求积法68
3．1．5 Romberg求积公式及算法71
§3．2 数值微分77
3．2．1 差商型数值微分77
3．2．2 插值型数值微分77
3．2．3 样条插值型数值微分79
3．2．4 Richardson外推型数值微分80
习题82
小结82
第4章 常微分方程数值解法84
§4．1尤拉法、隐式尤拉法和二步尤拉法84
4．1．1 尤拉法85
4．1．2 隐式尤拉法和二步尤拉法86
4．1．3 局部截断误差与精度88
§4．2 改进的尤拉法89
4．2．1 梯形公式90
4．2．2 改进的尤拉法91
§4．3 龙格-库塔法96
4．3．1 龙格-库塔法的基本思想96
4．3．2 二阶龙格-库塔方法96
4．3．3 高阶龙格-库塔法99
4．3．4 变步长龙格-库塔法102
§4．4 收敛性与稳定性103
4．4．1 收敛法103
4．4．2 稳定性107
4．5．1 一阶方程组109
§4．5 一阶方程组及高阶方程109
4．5．2 高阶方程的初值问题110
§4．6 边值问题的数值解法112
小结115
习题116
第5章 方程求根118
§5．1 根的隔离与二分法118
5．1．1 根的隔离118
5．1．2 二分法120
§5．2 迭代法及其收敛性122
5．2．1 迭代法的基本概念122
5．2．2 迭代过程的收敛性124
§5．3 收敛速度及收敛过程的加速130
5．3．1 迭代的收敛速度130
5．3．2 收敛过程的加速132
5．4．1 牛顿法的构造及牛顿迭代公式136
§5．4 牛顿法136
5．4．2 牛顿法的收敛性和收敛速度137
5．4．3 初始值的选取140
5．4．4 牛顿下山法142
§5．5 近似牛顿法144
5．5．1 简化牛顿法144
5．5．2 弦截法144
5．5．3 快速弦截法146
5．5．4 抛物线法148
小结151
习题152
第6章 线性方程组的数值解法153
§6．1 解线性方程组的直接法153
6．1．1 Gauss消去法153
6．1．2 列主元消去法156
6．1．3 矩阵的三角分解157
6．1．4 追赶法163
6．1．5 平方根法167
6．1．6 向量和矩阵的范数170
§6．2 解线性方程组的迭代法179
§6．3 简单迭代法181
小结189
习题189
第7章 计算实习192
§7．1 插值方法192
7．1．1 Lagrange插值法192
7．1．2 Newton插值法194
§7．2 曲线拟合（最小二乘法）197
§7．3 数值积分199
7．3．1 复化梯形法199
7．3．2 复化Simpson法201
7．3．3 自动变步长梯形法203
7．3．4 Romberg公式205
7．4．1 改进的尤拉法209
§7．4 常微分方程数值解法209
7．4．2 四阶龙格-库塔法211
7．4．3 亚当姆斯预测-校正系统214
§7．5 方程求根219
7．5．1 二分法219
7．5．2 牛顿法225
§7．6 线性方程组的解法230
7．6．1 消去法230
7．6．2 列主元消去法234
7．6．3 直接三角分解法241
7．6．4 改进的平方根法247
7．6．5 追赶法249
7．6．6 Jacobi迭代法251
7．6．7 Gauss-Seidel迭代法253
实习题256
部分习题答案259
参考文献263