图书介绍
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- 张世禄，何洪英编著 著
- 出版社： 北京：电子工业出版社
- ISBN：9787121114267
- 出版时间：2010
- 标注页数：228页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：242页
- 主题词：计算方法－高等学校－教材
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图书目录
第1章 误差和算法选择1
1.1 误差概念1
1.1.1 误差分类1
1.1.2 误差表示法和误差限3
1.1.3 误差运算4
1.1.4 有效数字4
1.2 算法选择5
1.2.1 正确性5
1.2.2 选择低复杂性算法8
1.2.3 减少误差的一些简单办法9
1.2.4 一种新的算法模式9
习题110
第2章 解线性方程组方法之直接法11
2.1 Gauss消元法11
2.1.1 Gauss消元法11
2.1.2 Gauss消元法的计算过程和计算算例13
2.1.3 Gauss消元法计算量15
2.1.4 Gauss列主元素消元法16
2.1.5 Gauss全主元素消元法18
2.1.6 Gauss列主元法和Gauss全主元法计算量20
2.1.7 Gauss全主元素消元法计算程序20
2.1.8 消元法适用范围22
2.2 矩阵三角分解法23
2.2.1 LU分解法23
2.2.2 LU分解算例24
2.2.3 利用LU分解法解方程组25
2.2.4 LU分解法解方程组算例25
2.2.5 平方根法和改进平方根法27
2.2.6 改进平方根法29
2.2.7 LU分解法、平方根法和改进平方根法计算量31
2.2.8 变带宽压缩存储平方根法33
2.2.9 追赶法36
2.3 范数简介38
2.3.1 向量范数定义38
2.3.2 常用向量范数38
2.3.3 向量范数性质38
2.3.4 矩阵范数定义39
2.3.5 矩阵范数基本性质40
2.4 直接法的稳定性分析43
2.4.1 常见稳定性分析43
2.4.2 消元法稳定性分析46
2.4.3 三角分解法稳定性分析47
2.4.4 直接法稳定性分析结论48
习题248
第3章 解方程f(x)=0的迭代法50
3.1 逐次迭代法50
3.1.1 逐次迭代法50
3.1.2 收敛阶52
3.1.3 逐次迭代法的几何意义53
3.1.4 计算实例54
3.2 Newton法55
3.2.1 Newton法算式推导56
3.2.2 Newton法的几何意义56
3.2.3 Newton法的收敛条件56
3.2.4 Newton法的计算过程和计算实例58
3.3 割线法59
3.3.1 单点割线法59
3.3.2 单点割线法的收敛条件60
3.3.3 单点割线法的计算过程和计算实例60
3.3.4 双点割线法61
3.3.5 双点割线法的收敛条件61
3.3.6 双点割线法的计算过程和计算实例61
3.4 对分法62
3.4.1 对分法算式推导62
3.4.2 对分法的计算过程和计算实例63
3.5 分离根方法及求所有根算法63
3.5.1 分离根方法64
3.5.2 求所有根算法64
3.5.3 特殊处理64
3.5.4 计算实例65
习题365
第4章 解线性代数方程组的迭代法66
4.1 向量序列和矩阵序列的极限66
4.2 Jacobi迭代法67
4.2.1 Jacobi迭代法推导67
4.2.2 Jacobi迭代法的矩阵形式68
4.2.3 Jacobi迭代法的计算过程和计算实例69
4.3 Seidel迭代法70
4.3.1 Seidel迭代算法推导70
4.3.2 Seidel迭代法的矩阵表示70
4.3.3 Seidel迭代法的计算过程和计算实例71
4.4 松弛法72
4.4.1 松弛法计算公式72
4.4.2 松弛法的矩阵形式72
4.4.3 松弛法的计算过程和计算实例73
4.5 迭代法收敛条件74
4.5.1 对角占优矩阵和不可约矩阵74
4.5.2 迭代法的收敛条件和误差估计75
4.6 压缩存储迭代法84
4.6.1 压缩存储Seidel迭代法84
4.6.2 压缩存储Seidel迭代法计算公式85
4.6.3 压缩存储Seidel迭代法计算步骤85
4.6.4 计算实例86
习题488
第5章 特征值数值算法90
5.1 幂法90
5.1.1 幂法计算公式90
5.1.2 实用幂法91
5.1.3 实用幂法的计算过程和计算实例92
5.2 原点平移和逆幂法93
5.2.1 原点平移算式93
5.2.2 原点平移加幂法的计算特征值过程和计算实例93
5.2.3 逆幂法94
5.2.4 逆幂法计算实例95
5.3 实对称矩阵特征值数值算法——对分法96
5.3.1 镜面反射矩阵及其性质97
5.3.2 实对称矩阵三对角化98
5.3.3 实对称矩阵三对角化算法99
5.3.4 实对称矩阵三对角化程序100
5.3.5 求实对称矩阵特征值的对分法102
习题5108
第6章 代数插值多项式109
6.1 Lagrange插值多项式109
6.1.1 Lagrange插值多项式109
6.1.2 代数插值多项式余项111
6.1.3 Lagrange插值多项式计算及计算实例111
6.2 Newton插值多项式112
6.2.1 一阶、二阶Newton插值多项式系数计算112
6.2.2 差商及其计算公式113
6.2.3 Newton插值多项式计算115
6.2.4 用Newton插值多项式做插值计算的计算步骤和实例116
6.2.5 带重节点的Newton插值多项式118
6.2.6 带重节点的Newton插值多项式计算过程和计算实例118
6.2.7 带重节点的插值多项式的插值余项119
6.3 幂级数型代数插值多项式120
6.3.1 幂级数型插值多项式120
6.3.2 幂级数型插值多项式计算过程和计算实例122
6.4 代数插值多项式的收敛性和稳定性124
6.4.1 代数插值多项式的收敛性124
6.4.2 代数插值多项式稳定性分析127
习题6133
第7章 样条函数135
7.1 二次样条函数135
7.1.1 二次样条函数特性135
7.1.2 二次样条函数系数确定135
7.1.3 二次样条插值计算过程和计算实例137
7.1.4 二次样条插值余项138
7.2 三次样条函数139
7.2.1 三次样条函数的定义139
7.2.2 边界条件和边界条件类型139
7.2.3 三次样条函数的构造方法140
7.2.4 次样条计算过程143
7.2.5 三次样条计算实例145
习题7146
第8章 有理插值147
8.1 连分式147
8.1.1 连分式概念147
8.1.2 连分式计算150
8.2 有理插值152
8.2.1 有理插值函数152
8.2.2 反差商递推计算公式153
8.2.3 有理插值计算过程及计算实例154
8.2.4 有理插值的逐次计算法155
8.2.5 有理插值逐次计算法的计算过程和计算实例155
8.2.6 误差估计157
习题8158
第9章 数值微积分159
9.1 数值积分基本方法159
9.1.1 一般数值积分公式159
9.1.2 构造求积公式的基本方法160
9.1.3 代数精确度160
9.2 数值积分基本方法161
9.2.1 梯形积分公式161
9.2.2 梯形积分公式的截断误差161
9.2.3 复合梯形积分公式162
9.2.4 复合梯形积分公式截断误差162
9.2.5 复合梯形积分公式计算过程和计算实例163
9.2.6 Simpson积分公式163
9.2.7 Simpson积分的代数精确度164
9.2.8 Simpson积分公式的截断误差165
9.2.9 复合Simpson积分公式及其截断误差165
9.3 Newton积分166
9.3.1 通用Newton积分公式的求积系数和Cotes系数167
9.3.2 n阶Newton积分的代数精确度168
9.3.3 Newton积分的截断误差169
9.3.4 Newton积分的稳定性分析170
9.4 Gauss积分171
9.4.1 选取节点位置和系数可提高代数精确度171
9.4.2 正交多项式172
9.4.3 Gauss积分173
9.4.4 Gauss-Legendre积分计算过程和计算实例174
9.4.5 n阶Gauss积分代数精确度174
9.4.6 Gauss积分的截断误差175
9.4.7 Gauss积分的稳定性和复合Gauss积分176
9.5 Romberg积分176
9.5.1 复合梯形积分公式逐次分半算法176
9.5.2 复合梯形积分公式逐次分半算法的计算步骤177
9.5.3 复合梯形积分公式逐次分半算法的计算实例177
9.5.4 Romberg积分公式178
9.5.5 Romberg积分公式的计算步骤179
9.5.6 Romberg积分公式的计算实例180
9.6 导数数值算法180
9.6.1 差商法181
9.6.2 外推法181
9.6.3 外推法求导数计算步骤182
9.6.4 外推法计算实例182
9.6.5 利用插值多项式计算一阶导数和二阶导数182
9.6.6 用幂级数型插值多项式计算函数的一阶和二阶导数算例及计算过程184
习题9184
第10章 常微分方程初值问题的数值解186
10.1 Euler法187
10.1.1 Euler公式的推导187
10.1.2 Euler法的计算步骤188
10.1.3 Euler法的截断误差189
10.2 改进Euler法和预估-校正法191
10.2.1 改进Euler法191
10.2.2 改进Euler法的收敛性193
10.2.3 预估-校正法194
10.2.4 预估-校正法的计算步骤194
10.2.5 预估-校正法的计算实例194
10.3 Runge-Kutta法195
10.3.1 高阶Taylor法195
10.3.2 二阶Taylor法计算实例196
10.3.3 二阶Runge-Kutta法197
10.3.4 三阶和四阶Runge-Kutta法的计算公式199
10.3.5 四阶Runge-Kutta法的计算步骤199
10.3.6 四阶Runge-Kutta法的计算实例200
10.4 Adams法200
10.4.1 Adams内插法201
10.4.2 Adams外插法203
10.4.3 Adams外插法与内插法的计算实例205
10.4.4 四阶Adams预估-校正法的计算公式205
10.4.5 四阶Adams预估-校正法的计算步骤206
10.4.6 四阶Adams预估-校正法的计算实例206
10.5 收敛性与稳定性207
10.5.1 收敛性207
10.5.2 稳定性209
习题10211
第11章 算法、公式、程序和语句212
11.1 简单算法和重复型简单算法212
11.1.1 简单算法212
11.1.2 重复型简单算法213
11.2 尝试法214
11.2.1 尝试法214
11.2.2 不定重循环问题215
11.3 递推算法218
11.3.1 一元递推算法218
11.3.2 二元递推算法220
11.3.3 广义递推算法221
11.4 迭代算法223
11.4.1 变量迭代法223
11.4.2 向量迭代法225
11.5 数学实验226
参考文献227