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第一章 复数与数集1

1.1 复数的概念1

1.2 复数的几何表示3

1.2.1 复平面3

1.2.2 复数的向量表示4

1.3 复数的运算7

1.3.1 复数的加法与减法7

1.3.2 复数的乘法与乘方9

1.4 复数的三角形式13

1.5.1 复数的三角形式的乘法与乘方16

1.5 复数的三角形式的运算16

1.5.2 复数的三角形式的除法18

1.5.3 复数的三角形式的开方19

1.6 解实系数一元二次方程21

1.7 解二项方程22

阅读材料 复数的发现与发展史25

1.8 自然数集26

1.9 整数集27

1.10 有理数集29

1.11 无理数的引入34

1.12 实数集37

1.13 复数集的性质40

阅读材料 数的形成和发展简史42

小结44

复习题一46

第二章 数论初步49

2.1 数的整除性49

2.1.1 整除及四则运算49

2.1.2 整除的概念51

2.1.3 数的整除性定理51

2.1.4 数的整除特征53

2.1.5 质数和合数56

2.1.6 分解质因数59

2.1.7 最大公约数62

2.1.8 最小公倍数68

2.1.9 最大公约数和最小公倍数的应用71

2.2 同余与同余式75

2.2.1 同余的概念及性质75

2.2.2 剩余类及完全剩余系79

2.2.3 欧拉定理与费尔马小定理81

2.2.4 一次同余式83

2.2.5 中国剩余定理84

2.3 不定方程90

2.3.1 不定方程的概念90

2.3.2 二元一次不定方程91

2.3.3 一次不定方程组95

2.3.4 多元一次不定方程97

2.3.5 勾股数与费尔马猜想101

阅读材料 哥德巴赫猜想106

小结108

复习题二109

第三章 概率和统计111

3.1 概率111

3.1.1 随机事件的概率111

3.1.2 等可能性事件的概率115

3.1.3 互斥事件有一个发生的概率121

3.1.4 相互独立事件同时发生的概率124

3.1.5 独立重复试验128

阅读材料 “抽签”的公平性131

3.1.6 实习作业131

3.2 统计132

3.2.1 数据的描述和整理132

3.2.2 实习作业146

3.2.3 用样本估计总体147

3.2.4 标准分数152

3.2.5 相关系数155

3.2.6难度、区分度、信度和效度158

阅读材料 整理统计学漫谈164

小结166

复习题三169

4.1.1 容斥原理174

第四章 应用数学选讲174

4.1 容斥原理和抽屉原则及其应用174

4.1.2 容斥原理的应用176

4.1.3 抽屉原则181

4.1.4 抽屉原则的应用183

4.2 图的初步知识及简单应用185

4.2.1 引言185

4.2.2 图的概念186

4.2.3 图的连通性187

4.2.4 子图188

4.2.6 树189

4.2.5 有向图189

4.2.7 七桥问题190

4.2.8 网络的最短线路问题196

4.2.9 最短线路问题的狄克斯拉算法197

4.2.10 最短树问题201

4.3 统筹法简介205

4.3.1 问题的提出205

4.3.2 统筹法206

4.4 优选法及其应用简介210

4.4.1 0.618210

4.4.2 优选问题212

4.4.3 优选法简介214