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应用泛函分析
  • 许天周编著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：7030104854
  • 出版时间：2002
  • 标注页数：300页
  • 文件大小：8MB
  • 文件页数：312页
  • 主题词：

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图书目录

第一章 实分析基础1

1·1 集合1

1·2 映射4

1·3 集合的基数6

1·4 实数的几个定理11

1·5 闭区间上连续函数的性质14

1·6 点集与测度18

1·7 可测函数25

1·8 勒贝格(Lebesgue)积分简介30

1·9 拓扑空间简介45

第二章 距离空间47

2·1 距离空间的定义47

2·2 距离空间中的极限50

2·3 距离空间中的开集、闭集55

2·4 稠密性与可分性57

2·5 距离空间的完备性60

2·6 Baire定理64

2·7 列紧性、紧性与全有界性67

2·8 紧集上的连续函数72

2·9 不动点定理及其应用74

2·10 分形空间84

第三章 Banach空间88

3·1 线性空间88

3·2 赋范线性空间与Banach空间91

3·3 有限维赋范线性空间97

第四章 Hilbert空间103

4·1 内积空间的基本概念103

4·2 Hilbert空间104

4·3 内积与范数的关系107

4·4 正交与正交补109

4·5 变分原理与正交分解定理111

4·6 标准正交系115

4·7 Hilbert空间中的Fourier分析121

4·8 Hilbert空间的同构131

第五章 线性算子的一般理论134

5·1 有界性与连续性134

5·2 线性算子的范数136

5·3 求有界线性算子范数的实例分析138

5·4 有限维赋范线性空间上的线性算子143

5·5 有界线性算子空间、算子列的一致收敛与强收敛150

5·6 开映射定理、逆算子定理、闭图像定理154

5·7 Riesz表示定理164

5·8 Hahn-Banach定理166

5·9 对偶空间、自反空间171

5·10 弱收敛176

5·11 对偶算子181

第六章 谱理论184

6·1 有界线性算子的谱理论184

6·2 紧算子192

6·3 Fredholm算子196

6·4 自伴算子200

6·5 正算子209

6·6 Hilbert-Schmidt算子211

6·7 酉算子217

第七章 Banach空间上的微积分222

7·1 Banach空间上的Bochner积分222

7·2 Banach空间上的微分225

7·3 高阶微分与泰勒公式235

7·4 隐函数定理与反函数定理239

第八章 线性算子半群245

8·1 线性算子半群的定义及其生成元245

8·2 Hille-Yosida定理249

8·3 紧半群、解析半群与可微半群254

8·4 线性算子半群在微分方程中的应用260

习题与提示266

参考文献301

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