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第1章　函数的极限与连续1

1.1　初等函数1

习题1.14

1.2　函数模型举例5

习题1.27

1.3　极限的概念8

习题1.310

1.4　无穷小量与无穷大量10

习题1.411

1.5　函数极限运算法则11

习题1.514

1.6　两个重要极限14

习题1.616

1.7　无穷小的比较16

习题1.718

1.8　函数的连续性18

1.8.1 函数y=f（x）在点x0处的连续性18

1.8.2　函数的间断点20

1.8.3　利用函数的连续性求极限21

1.8.4　闭区间上连续函数的性质22

习题1.822

本章小结23

复习题124

第2章　导数与微分26

2.1　导数的概念26

2.1.1　引例26

2.1.2　导数的概念27

2.1.3　导数的几何意义29

2.1.4　函数可导与连续的关系29

习题2.130

2.2　基本导数公式和导数运算法则30

2.2.1　导数的基本公式31

2.2.2　导数的四则运算法则31

习题2.233

2.3　复合函数的求导法则34

习题2.335

2.4　隐函数的导数36

习题2.437

2.5　高阶导数37

习题2.538

2.6　微分38

2.6.1　微分的概念39

2.6.2　微分的基本公式与微分的运算法则40

2.6.3　微分在近似计算中的应用举例42

习题2.643

本章小结43

复习题244

第3章　导数的应用46

3.1　微分中值定理46

3.1.1　罗尔（Rolle）中值定理46

3.1.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理46

3.1.3　柯西（Cauchy）中值定理47

习题3.148

3.2　洛必达（L′Hospital）法则48

3.2.1　0/0型48

3.2.2　∞/∞型50

3.2.3　其他待定型50

习题3.251

3.3　函数的单调性和极值52

3.3.1　利用一阶导数判断函数的单调区间52

3.3.2　利用一阶导数求函数的极值52

3.3.3　利用一阶导数求函数的最值54

习题3.355

3.4　曲线的凹凸与拐点55

3.4.1　曲线凹凸的定义55

3.4.2　利用二阶导数判断函数的凹凸区间与极值56

3.4.3　利用二阶导数求函数的拐点57

习题3.458

3.5　函数图像的描绘58

3.5.1　渐近线58

3.5.2　函数图像的描绘58

习题3.560

3.6　导数在实际问题中应用举例60

3.6.1　经济学中的应用60

3.6.2　最优化问题62

习题3.664

本章小结64

复习题365

第4章　不定积分67

4.1　不定积分的概念67

4.1.1　原函数67

4.1.2　不定积分67

4.1.3　不定积分的性质68

4.1.4　不定积分的几何意义68

习题4.169

4.2　积分的基本公式和运算法则69

4.2.1　积分的基本公式69

4.2.2　积分的运算法则70

4.2.3　直接积分法71

习题4.272

4.3　第一类换元积分法72

习题4.375

4.4　第二类换元积分法76

4.4.1　根式代换76

4.4.2　三角代换77

习题4.478

4.5　分部积分法79

习题4.580

4.6　积分表的使用81

习题4.682

本章小结82

复习题483

第5章　定积分及其应用85

5.1　定积分的概念85

5.1.1　引例85

5.1.2　定积分的定义86

5.1.3　定积分的几何意义87

5.1.4　定积分的性质88

习题5.190

5.2　微积分基本定理90

5.2.1　变上限定积分及其导数90

5.2.2　牛顿—莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式92

习题5.293

5.3　定积分的换元积分法93

习题5.396

5.4　定积分的分部积分法96

习题5.497

5.5　广义积分97

5.5.1　无穷区间上的广义积分98

5.5.2　无界函数的广义积分99

习题5.5100

5.6　定积分的应用101

5.6.1　微元法101

5.6.2　定积分的几何应用102

5.6.3　定积分在经济中的应用105

5.6.4　定积分在物理中的应用106

习题5.6107

本章小结108

复习题5110

第6章　多元函数微积分112

6.1　多元函数的概念112

6.1.1　多元函数的概念112

6.1.2　多元函数的极限和连续114

习题6.1116

6.2　偏导数和全微分117

6.2.1　偏导数117

6.2.2　高阶偏导数119

6.2.3　全微分121

习题6.2124

6.3　多元复合函数的求导法则124

6.3.1　多元复合函数的求导法则124

6.3.2　全微分形式不变性127

6.3.3　隐函数的求导法则128

习题6.3129

6.4　多元函数的极值129

6.4.1　多元函数的极值和最值129

6.4.2　条件极值、拉格朗日乘数法132

习题6.4135

6.5　二重积分的概念135

6.5.1　二重积分的概念135

6.5.2　二重积分的存在定理137

6.5.3　二重积分的性质137

习题6.5139

6.6　二重积分的计算139

6.6.1　在直角坐标系下二重积分的计算139

6.6.2　在极坐标系下二重积分的计算142

习题6.6144

本章小结144

复习题6146

第7章　Matlab数学实验148

7.1　Matlab基本用法介绍148

7.1.1　运行Matlab软件148

7.1.2　Matlab环境148

7.1.3　命令行编辑149

7.1.4　Matlab语句和变量150

7.1.5　系统预定义变量150

7.1.6　Matlab的函数152

7.1.7　输出格式154

7.1.8　Help求助命令和联机帮助156

7.1.9　退出和存入工作空间156

7.2　Matlab算术运算和作图实验156

7.2.1　算术运算符号156

7.2.2　复数与矩阵157

7.2.3　函数运算158

7.2.4　Matlab作图160

学生实训练习7.2165

7.3　Matlab中求极限与导数的实验166

7.3.1　实验目的166

7.3.2　实验内容166

7.3.3　实验命令格式166

7.3.4　求极限的实验166

7.3.5　求导数的实验167

7.3.6　求极值的实验168

学生实训练习7.3169

7.4　Matlab数学实验169

7.4.1　实验目的169

7.4.2　实验内容169

7.4.3　实验命令格式169

学生实训练习7.4171

附录172

附录Ⅰ　希腊字母表172

附录Ⅱ 初等数学基本公式172

附录Ⅲ 简易积分表182

附录Ⅳ 习题答案190

主要参考文献207