图书介绍

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线性代数
  • 文志雄，何耀编著 著
  • 出版社： 北京市：北京大学出版社
  • ISBN：7301128916
  • 出版时间：2008
  • 标注页数：199页
  • 文件大小：6MB
  • 文件页数：212页
  • 主题词：线性代数－高等学校－教材

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图书目录

预备知识与记号1

第一章 行列式4

1.1 行列式概念的引入与定义4

习题A1.17

1.2 行列式的性质8

习题A1.214

1.3 行列式的按行（列）展开15

习题A1.318

1.4 拉普拉斯（Laplace）定理19

习题A1.421

1.5 行列式的计算22

习题A1.525

1.6 线性方程组的克莱默（Cramer）定理26

习题A1.629

习题B129

第二章 线性方程组33

2.1 向量与矩阵的概念33

习题A2.136

2.2 向量和矩阵的线性运算36

习题A2.239

2.3 向量的线性关系39

习题A2.343

2.4 向量组的秩45

习题A2.448

2.5 向量子空间48

习题A2.550

2.6 初等变换与矩阵的秩50

习题A2.655

2.7 线性方程组的解及解的结构56

习题A2.762

习题B263

第三章 矩阵代数66

3.1 矩阵的乘法66

3.1.1 定义及示例66

3.1.2 矩阵乘法的特殊性69

3.1.3 运算律70

习题A3.173

3.2 矩阵的分块及其运算73

习题A3.277

3.3 可逆矩阵78

习题A3.381

3.4 初等变换、初等矩阵和逆矩阵的计算82

3.4.1 初等矩阵82

3.4.2 用初等变换计算矩阵的逆84

习题A3.489

3.5 简单的投入产出经济模型90

3.6 对称矩阵与正交矩阵91

3.6.1 对称矩阵91

3.6.2 正交矩阵92

3.6.3 内积与向量组的正交化94

习题A3.697

习题B398

第四章 特征值与矩阵的相似及对角化100

4.1 矩阵相似的概念100

习题A4.1102

4.2 特征值、特征多项式与特征向量102

4.2.1 特征多项式102

4.2.2 代数重数与几何重数103

习题A4.2106

4.3 矩阵可对角化的条件106

4.3.1 主要定理106

4.3.2 几个例子107

习题A4.3109

4.4 进一步的性质110

4.4.1 矩阵的相似三角形与特征值110

4.4.2 矩阵的零化多项式与可对角化矩阵113

4.4.3 矩阵的若当（Jordan）标准型简介114

4.4.4 生长模型与线性递归115

习题A4.4117

4.5 矩阵序列与级数117

习题A4.5119

习题B4119

第五章 二次型与对称矩阵的对角化121

5.1 二次型与对称矩阵121

5.1.1 二次型与对称矩阵121

5.1.2 用配方法化二次型为平方和122

5.1.3 用合同变换化对称矩阵为对角形124

习题A5.1127

5.2 用正交变换化实对称矩阵为对角形129

习题A5.2131

5.3 实二次型的惯性定理131

习题A5.3133

5.4 正（负）定的实二次型133

习题A5.4138

习题B5139

第六章 线性空间与线性变换142

6.1 线性空间142

6.1.1 线性空间的概念142

6.1.2 基、坐标、维数与子空间144

6.1.3 基变换与坐标变换145

习题A6.1147

6.2 线性映射与线性变换及其矩阵148

6.2.1 基本定理148

6.2.2 线性映射和线性变换的矩阵150

6.2.3 线性变换关于不同基的矩阵152

习题A6.2153

6.3 欧几里德空间154

6.3.1 内积的概念与基本性质154

6.3.2 标准正交基156

6.3.3 正交变换158

习题A6.3159

习题B6160

第七章 矩阵代数在经济学领域中的几个应用161

7.1 雅可比行列式与比较静态导数161

习题A7.1167

7.2 海塞矩阵与无约束最优化167

习题A7.2172

7.3 加边海塞矩阵与约束最优化172

习题A7.3177

7.4 矩阵的克罗内克乘积177

习题A7.4179

7.5 向量、矩阵与微分179

习题A7.5184

习题B7184

习题答案185

索引197

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