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第1章　函数　极限　连续1

1.1 函数概念及其基本性质1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2　分段函数2

1.1.3　反函数3

1.1.4 函数的几种特性3

思考题1.14

练习题1.14

1.2　初等函数4

1.2.1　复合函数4

1.2.2　基本初等函数5

1.2.3　初等函数9

思考题1.29

练习题1.29

1.3　常用经济函数与数学模型9

1.3.1 需求函数9

1.3.2　供给函数10

1.3.3 市场均衡10

1.3.4　成本函数10

1.3.5 收入函数与利润函数10

1.3.6 函数模型的建立11

思考题1.311

练习题1.311

1.4　极限的概念12

1.4.1　数列的极限12

1.4.2 函数极限的描述定义和精确定义12

1.4.3　左极限与右极限15

1.4.4 无穷小量与无穷大量16

1.4.5　极限的性质17

思考题1.417

练习题1.417

1.5　极限的运算17

1.5.1　极限四则运算法则17

1.5.2 两个重要极限19

1.5.3　无穷小量的比较21

1.5.4　单利与复利21

1.5.5 多次付息22

1.5.6　贴现22

1.5.7　复利与连续复利23

思考题1.523

练习题1.523

1.6 函数的连续性24

1.6.1 函数的连续性定义24

1.6.2　初等函数的连续性27

思考题1.628

练习题1.628

1.7　闭区间上连续函数的性质28

思考题1.730

练习题1.730

习题130

自测题131

数学家的故事（1）32

第2章　导数与微分34

2.1　导数的概念34

2.1.1 两个实例34

2.1.2　导数概念35

2.1.3　可导与连续38

2.1.4　导数的基本公式40

2.1.5 函数的和、差、积、商的求导法则41

思考题2.141

练习题2.142

2.2　复合函数与隐函数的求导法则42

2.2.1 复合函数的求导法则42

2.2.2　反函数的求导法则43

2.2.3 隐函数的求导法则44

2.2.4　对数求导法45

2.2.5　分段函数的求导方法46

2.2.6 高阶导数46

思考题2.248

练习题2.248

2.3　微分及其应用48

2.3.1　微分的概念49

2.3.2　微分公式与微分运算法则50

2.3.3　微分在近似计算中的应用51

思考题2.352

练习题2.353

习题253

自测题254

数学家的故事（2）55

第3章　导数的应用57

3.1 中值定理与洛必达法则57

3.1.1 罗尔中值定理57

3.1.2　拉格朗日定理58

3.1.3　洛必达法则59

思考题3.162

练习题3.162

3.2 函数的单调性与函数的极值62

3.2.1 函数单调性的判别62

3.2.2　函数的极值64

3.2.3　函数的最值66

思考题3.269

练习题3.269

3.3 曲线的凸凹性与拐点70

3.3.1 曲线的凸凹性及其判别法70

3.3.2 曲线的拐点71

3.3.3 曲线的渐近线71

3.3.4 函数图形的描绘72

思考题3.373

练习题3.373

3.4　导数在经济学中的应用74

3.4.1　边际分析74

3.4.2 弹性分析75

思考题3.476

练习题3.476

习题376

自测题377

数学家的故事（3）79

第4章　不定积分与定积分81

4.1　不定积分的概念及基本积分公式81

4.1.1 原函数与不定积分81

4.1.2　不定积分的性质和基本积分公式82

思考题4.184

练习题4.184

4.2　定积分的概念与性质85

4.2.1　定积分的问题举例85

4.2.2　定积分的概念86

4.2.3　定积分的几何意义87

4.2.4　定积分的性质87

4.2.5　牛顿—莱布尼兹公式89

思考题4.290

练习题4.290

4.3　不定积分的换元法和分部积分法91

4.3.1 不定积分的换元积分法91

4.3.2　不定积分的分部积分法94

思考题4.396

练习题4.396

4.4　定积分的换元法和分部积分法96

4.4.1　定积分的换元积分法96

4.4.2　定积分的分部积分法98

思考题4.499

练习题4.499

4.5　定积分的应用99

4.5.1 用定积分求平面图形的面积99

4.5.2　定积分在经济学中的应用101

思考题4.5102

练习题4.5102

4.6　广义积分103

4.6.1　无限区间上的广义积分103

4.6.2　无界函数的广义积分104

思考题4.6104

练习题4.6105

4.7　简单微分方程105

4.7.1　微分方程的概念105

4.7.2 可分离变量的一阶微分方程105

4.7.3　齐次微分方程106

4.7.4　一阶线性微分方程107

思考题4.7109

练习题4.7109

习题4109

自测题4111

数学家的故事（4）113

第5章　偏导数与全微分114

5.1　多元函数的极限与连续114

5.1.1 空间直角坐标系114

5.1.2 多元函数117

5.1.3　二元函数的极限与连续121

思考题5.1124

练习题5.1124

5.2　偏导数124

5.2.1　偏导数124

5.2.2　高阶偏导数127

思考题5.2129

练习题5.2129

5.3　全微分129

5.3.1　全微分的定义129

5.3.2　全微分的应用132

思考题5.3133

练习题5.3133

5.4　多元函数的极值134

5.4.1 多元函数的极值134

5.4.2 多元函数的最大值与最小值135

5.4.3　条件极值136

思考题5.4137

练习题5.4137

5.5　多元函数微分的应用138

5.5.1 用偏导数作经济分析（边际分析与弹性分析）138

5.5.2　经济函数优化问题142

思考题5.5144

练习题5.5145

习题5145

自测题5146

数学家的故事（5）147

第6章　MATLAB在微积分学中的应用149

6.1　MATLAB基本知识149

6.1.1　MATLAB软件简介149

6.1.2　MATLAB的启动149

6.1.3　数的输入150

6.1.4　基本运算符150

6.1.5 变量与表达式运算150

6.1.6 函数151

6.1.7 多项式和线性方程组的求解152

6.1.8　常用命令152

6.1.9 MATLAB的绘图152

思考题6.1155

练习题6.1155

6.2　微积分实验155

6.2.1　求函数的极限155

6.2.2　求函数的导数155

6.2.3　求函数的积分156

6.2.4　求一元函数的极值点157

思考题6.2159

练习题6.2159

习题6159

自测题6159

［相关阅读］160

习题与自测题参考答案161

参考文献168