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第一篇　高等数学2

第一章　函数·极限·连续2

第一节 函数2

第二节　极限3

一、极限的定义与性质4

二、利用极限的四则运算定理求极限5

三、利用等价无穷小代换定理求极限6

四、利用重要极限求极限8

五、利用两个准则求极限10

六、利用洛必达法则求极限13

七、利用导数定义求极限16

八、利用定积分定义求极限16

九、利用泰勒公式求极限17

第三节　无穷小比较18

第四节　连续23

一、连续性23

二、一元函数间断点的讨论26

第二章　一元函数微分学30

第一节　导数的定义30

一、导数的定义30

二、一元导函数的性质34

三、一元导函数的连续性35

第二节　一元函数的求导运算37

一、一元函数求导的四则运算法则及复合函数求导法则38

二、变限函数的导数39

三、隐函数求导公式40

四、参数方程求导公式41

五、一元函数的高阶导数42

六、一元函数的微分43

第三节　平面曲线的切线与法线44

第四节　微分中值定理·泰勒定理49

一、微分中值定理49

二、泰勒定理及其应用56

第五节 函数的单调性·极值·最大、最小值58

一、有关一元函数的单调性59

二、利用单调性证明不等式60

三、一元函数求极值64

四、求最大、最小值66

五、最大、最小值在经济学中的应用66

第六节　函数作图70

一、曲线的凹凸性与拐点70

二、渐近线72

第七节　方程求根75

第三章　一元函数积分学78

第一节　不定积分78

一、不定积分的换元法78

二、不定积分的分部积分法80

三、有理分式函数的不定积分82

第二节　定积分83

一、定积分的性质84

二、求定积分表达式87

三、利用对称性计算定积分88

四、定积分的换元积分法89

五、定积分的分部积分法91

第三节　定积分应用94

一、求平面图形的面积94

二、求曲线的弧长99

三、求已知平行截面空间立体的体积100

四、求旋转体的体积100

五、求旋转体的表面积104

六、定积分的物理应用105

七、求平均值107

第四节　广义积分109

一、无穷限的广义积分109

二、无界函数的广义积分111

第四章 空间解析几何113

一、向量代数113

二、空间解析几何113

第五章 多元函数微分学116

第一节　偏导数的定义及计算116

一、多元函数求极限116

二、偏导数的定义117

三、偏导数的运算法则117

四、多元函数的二阶偏导数119

五、多元隐函数求导121

六、全微分123

第二节 空间曲线的切线、法平面及空间曲面的切平面、法线126

第三节　多元函数的极值·最大值、最小值128

一、多元函数的极值128

二、多元函数的最大值、最小值130

三、多元函数极值在经济学上的应用133

第四节　方向导数与梯度135

第六章 多元函数积分学138

第一节　重积分138

一、重积分的性质138

二、利用直角坐标计算二重积分140

三、利用极坐标计算二重积分144

四、三重积分的计算150

五、重积分的应用151

第二节　曲线积分153

一、对弧长的曲线积分153

二、对坐标的曲线积分154

三、曲线积分与路径无关的条件157

第三节　曲面积分161

一、对面积的曲面积分161

二、第二类曲面积分163

第七章　无穷级数167

第一节　常数项级数167

一、正项级数的敛散性167

二、正项级数求和170

三、任意项级数的敛散性171

第二节　幂级数175

一、求幂级数的收敛半径和收敛区间175

二、幂级数求和178

三、函数展开为幂级数181

第三节　傅立叶级数184

一、傅立叶级数184

第八章　常微分方程187

第一节　一阶微分方程187

一、变量可分离方程187

二、齐次微分方程192

三、一阶线性微分方程193

四、伯努利方程198

五、全微分方程198

六、其他类型的一阶微分方程199

第二节　可降阶的高阶微分方程201

第三节　二阶常系数线性微分方程204

一、微分方程解的结构204

二、二阶常系数齐次线性微分方程205

三、二阶常系数非齐次线性微分方程205

四、高阶常系数线性微分方程208

五、欧拉方程209

第四节　差分方程210

第二篇　线性代数214

第一章　行列式214

第一节　数字型行列式214

第二节　抽象型行列式217

第二章　矩阵221

第一节　矩阵的各种运算221

一、运算规律221

二、矩阵的幂运算222

三、矩阵的初等变换223

四、有关A＊的计算225

第二节　矩阵的逆226

一、数字型矩阵求逆226

二、逆矩阵定义及抽象矩阵求逆227

三、求逆综合题227

四、解矩阵方程229

第三节　矩阵的秩233

一、数字型矩阵求秩233

二、抽象矩阵求秩234

三、伴随矩阵的秩235

第三章　向量238

第一节 向量的线性相关与线性无关238

一、向量的运算238

二、向量组的线性相关与线性无关239

第二节　向量的线性表示243

第三节 向量组的极大无关组与秩247

一、向量组的极大无关组247

二、向量组的秩249

三、向量组的等价250

第四节 向量空间252

第四章　线性方程组254

第一节　齐次线性方程组254

一、AX=0有非零解的条件254

二、AB=0255

三、齐次线性方程组的基础解系256

四、求齐次线性方程组的通解257

第二节　非齐次线性方程组262

一、非齐次线性方程组有解的条件262

二、非齐次线性方程组求惟一解265

三、非齐次线性方程组解的结构267

四、求非齐次线性方程组的通解268

第三节　方程组的同解与公共解274

一、有关齐次线性方程组的同解274

二、齐次线性方程组的公共解275

三、非齐次线性方程组的公共解276

第五章 矩阵的特征值与特征向量279

第一节　矩阵的特征值与特征向量279

一、求数值型矩阵的特征值279

二、求抽象矩阵的特征值280

三、有关特征向量的讨论281

四、求特征值、特征向量的综合题282

第二节　矩阵的相似对角化285

一、基本概念题286

二、综合计算题286

第三节　实对称矩阵的相似对角化293

第六章　二次型302

第一节　二次型化为标准形302

一、基本概念302

二、二次型化为标准形303

三、已知二次型化为标准形，反求参数304

第二节　正定二次型308

第三篇　概率论与数理统计314

第一章　随机事件及其概率314

第一节　随机事件与概率基本公式314

一、事件的表示及关系314

二、古典概率315

三、概率运算性质及基本公式316

四、全概率公式和贝叶斯公式316

第二节　事件的独立性318

第二章 随机变量及其概率分布321

第三章 多维随机变量及其概率分布326

第一节　多维离散型随机变量326

第二节　多维连续型随机变量329

第四章　随机变量的数字特征338

第一节　数学期望与方差338

一、有关重要分布的数字特征的题目338

二、利用公式及性质求数学期望与方差339

三、随机变量函数的数学期望与方差340

四、关于数学期望的应用题343

第二节　协方差与相关系数347

第五章　大数定律和中心极限定理356

一、切比雪夫不等式356

二、大数定律357

三、中心极限定理357

第六章　数理统计的基本概念359

一、判断抽样分布及确定参数359

二、求统计量的数字特征361

三、求样本容量362

第七章　参数估计364

一、点估计364

二、区间估计370

第八章　假设检验372

附录 2008年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题参考答案和评分参考374